1、第章電容式傳感器,主要內容,5.1 電容式傳感器的工作原理和結構 5.2 電容式傳感器的靈敏度及非線性 5.3 電容式傳感器的等效電路（自學） 5.4 電容式傳感器的測量電路 5.5 電容式傳感器的應用,5.1 電容式傳感器的工作原理和結構,由絕緣介質分開的兩個平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應，其電容量為,（5-1）,當被測參數(shù)變化使得S、 d或發(fā)生變化時， 電容量C也隨之變化。 如果保持其中兩個參數(shù)不變，而僅改變其中一個參數(shù)， 就可把該參數(shù)的變化轉換為電容量的變化，通過測量電路就可轉換為電量輸出。 電容式傳感器可分為變極距型、 變面積型和變介電常數(shù)型三種。,圖5-1 電容式傳感

2、元件的各種結構形式,5.1.1 變極距型電容傳感器,圖5-2 變極距型電容式傳感器,當傳感器的r和S為常數(shù)，初始極距為d0時，由式（5-1）可知其初始電容量C0為,（5-2）,若電容器極板間距離由初始值d0縮小了d，電容量增大了C，則有,（5-3）,圖5-3 電容量與極板間距離的關系,在式（5-3）中，若d/d01時，則展成級數(shù)：,（5-4）,此時C與d近似呈線性關系，所以變極距型電容式傳感器只有在d/d0很小時，才有近似的線性關系。 另外，在d0較小時，對于同樣的d變化所引起的C可以增大，從而使傳感器靈敏度提高。但d0過小，容易引起電容器擊穿或短路。為此，極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、

3、 塑料膜等）作介質, 如圖 5-4 所示，此時電容C變?yōu)?（5-5）,式中：g云母的相對介電常數(shù)，g=7； 0空氣的介電常數(shù)，0=1； d0空氣隙厚度； dg云母片的厚度。,圖5-4 放置云母片的電容器,云母片的相對介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不小于1000 kV/mm，而空氣僅為3 kV/mm。因此有了云母片，極板間起始距離可大大減小。 一般變極板間距離電容式傳感器的起始電容在20100pF之間， 極板間距離在25200m 的范圍內。最大位移應小于間距的1/10， 故在微位移測量中應用最廣。,5.1.2 變面積型電容式傳感器 被測量通過動極板移動引起兩極板有效覆蓋面積S改變，從而得到電容

4、量的變化。當動極板相對于定極板沿長度方向平移x時，則電容變化量為,(5-6),式中C0=0r ba/d為初始電容。電容相對變化量為,(5-7),這種形式的傳感器其電容量C與水平位移x呈線性關系。,圖5-5 變面積型電容傳感器原理圖,圖5-6 電容式角位移傳感器原理圖,圖5-6是電容式角位移傳感器原理圖。當動極板有一個角位移時，與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，從而改變了兩極板間的電容量。當=0時，則,(5-8),式中： r介質相對介電常數(shù)； d0兩極板間距離； S0兩極板間初始覆蓋面積。,當0時， 則,（5-9）,從式（5-9）可以看出，傳感器的電容量C與角位移呈線性關系。,5.1.3 變介

5、質型電容式傳感器 如圖5-7示。 此時變換器電容值為：,式中： C0由變換器的基本尺寸決定的初始電容值, 即,(5-10),可見：此變換器的電容增量正比于被測液位高度h。,圖5-7 電容式液位變換器結構原理圖,變介質型電容傳感器有較多的結構形式，圖5-8是一種常用的結構形式。 圖中兩平行電極固定不動，極距為d0，相對介電常數(shù)為r2的電介質以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質的極板覆蓋面積。 傳感器總電容量C為,(5-11),若電介質r1=1, 當L=0時，傳感器初始電容C0=0rL0b0/d0。 當被測介質r2進入極板間L深度后，引起電容相對變化量為,(5-12),可見，電容量的變化與電介

6、質r2的移動量L成線性關系。,圖5-8 變介質型電容式傳感器,表5-1 電介質材料的相對介電常數(shù),5.2 電容式傳感器的靈敏度及非線性,前面已得到： 電容的相對變化量為,(5-13),當|d/d0|1時，按級數(shù)展開，可得,(5-14),可見，輸出電容的相對變化量C/C0與輸入位移d之間成非線性關系，當|d/d0|1時可略去高次項，得到近似的線性關系：,(5-15),電容傳感器的靈敏度為,(5-16),說明：單位輸入位移所引起的輸出電容相對變化的大?。挫`敏度）與d0呈反比關系。,如果考慮式（5-14）中的線性項與二次項， 則,(5-17),由此可得出傳感器的相對非線性誤差為,(5-18),由式

7、（5-16）與式（5-18）可以看出：要提高靈敏度，應減小起始間隙d0，但非線性誤差卻隨著d0的減小而增大。,在實際應用中，為了提高靈敏度，減小非線性誤差，大都采用差動式結構。如圖5-9示。 在差動式平板電容器中，當動極板位移d時，電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-d，電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+d, 則,(5-19),(5-20),圖5-9 差動平板式電容傳感器結構圖,在d/d01時, 按級數(shù)展開得,(5-21),(5-22),電容值總的變化量為,(5-23),電容值相對變化量為,(5-24),略去高次項，則C/C0與d/d0近似成為如下的線性關系：,(5-25),如果只考慮式（5-24）中的

8、線性項和三次項, 則電容式傳感器的相對非線性誤差近似為,(5-26),差動的好處,靈敏度得到一倍的改善 線性度得到改善,5. 電容式傳感器的測量電路,5.4.1 調頻電路 把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分, 當輸入量導致電容量發(fā)生變化時，振蕩器的振蕩頻率就發(fā)生變化。 可將頻率作為輸出量用以判斷被測非電量的大小，但此時系統(tǒng)是非線性的，不易校正，因此必須加入鑒頻器，將頻率的變化轉換為電壓振幅的變化，經過放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來。如圖5-11所示。 圖中調頻振蕩器的振蕩頻率為,(5-29),式中： C振蕩回路的總電容，C=C1+C2+Cx，其中C1為振蕩回路固有電容, C2為傳感

9、器引線分布電容, Cx=C0C為傳感器的電容。,圖5-11 調頻式測量電路原理框圖,當被測信號為0時，C=0，則C=C1+C2+C0，所以振蕩器有一個固有頻率f0, 其表示式為,(5-30),當被測信號不為0時，C0， 振蕩器頻率有相應變化， 此時頻率為,(5-31),調頻電容傳感器測量電路具有較高的靈敏度， 可以測量高至0.01m級位移變化量。信號的輸出頻率易于用數(shù)字儀器測量， 并與計算機通訊，抗干擾能力強， 可以發(fā)送、 接收， 以達到遙測遙控的目的。,5.4.2 運算放大器式電路 由于運算放大器的放大倍數(shù)非常大，而且輸入阻抗Zi很高, 運算放大器的這一特點可以作為電容式傳感器的比較理想的測

10、量電路。如圖5-12示。 由運算放大器工作原理可得,(5-32),如果傳感器是一只平板電容，則Cx=S/d，代入式(5-32)，可得,(5-33),式中“”號表示輸出電壓Uo的相位與電源電壓反相。可見運算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性關系。 運算放大器式電路雖解決了單個變極板間距離式電容傳感器的非線性問題，注意條件：要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度， 還要求電源電壓Ui的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。,圖5-12 運算放大器式電路原理圖,5.4.3 二極管雙T形交流電橋 如圖5-13示。 e是高頻電源， 它提供了幅值為U的對稱方波，VD1、VD2為特性完全相同的兩只二極管，固定電阻R1

11、=R2=R，C1、C2為傳感器的兩個差動電容。,圖5-13 二極管雙T形交流電橋,當傳感器沒有輸入時，C1=C2。 電路工作原理：當e為正半周時，二極管VD1導通、VD2截止，于是電容C1充電，其等效電路如圖5-13（b）所示；在隨后負半周出現(xiàn)時，電容C1上的電荷通過電阻R1，負載電阻RL放電，流過RL的電流為I1。 當e為負半周時，VD2導通、VD1截止，則電容C2充電，其等效電路如圖5-13（c）所示；在隨后出現(xiàn)正半周時， C2通過電阻R2，負載電阻RL放電，流過RL的電流為I2 。 電流I1=I2，且方向相反，在一個周期內流過RL的平均電流為零。,若傳感器輸入不為0，則C1C2, I1I

12、2, 此時在一個周期內通過RL上的平均電流不為零， 因此產生輸出電壓，輸出電壓在一個周期內平均值為,（5-34）,式中, f為電源頻率。,當RL已知，式（5-34）中,則式(5-34)可改寫為,（5-35）,從式（5-35）可知，輸出電壓Uo不僅與電源電壓幅值和頻率有關，而且與T形網絡中的電容C1和C2的差值有關。當電源電壓確定后，輸出電壓Uo是電容C1和C2的函數(shù)。 電路的靈敏度與電源電壓幅值和頻率有關，故輸入電源要求穩(wěn)定。 當U幅值較高，使二極管VD1、VD2工作在線性區(qū)域時，測量的非線性誤差很小。電路的輸出阻抗與電容C1、C2無關，而僅與R1、 R2及RL有關，約為1100k。輸出信號的

13、上升沿時間取決于負載電阻。對于1 k的負載電阻上升時間為20s左右， 故可用來測量高速的機械運動。,5.4.5 脈沖寬度調制電路,圖5-15 脈沖寬度調制電路圖,圖5-16 脈沖寬度調制電路電壓波形,電路各點波形如圖5-16（b）所示，此時uA、uB脈沖寬度不再相等，一個周期(T1+T2)時間內的平均電壓值不為零。此uAB電壓經低通濾波器濾波后， 可獲得Uo輸出,（5-38）,式中： U1觸發(fā)器輸出高電平； T1、T2Cx1、Cx2充電至Ur時所需時間。,由電路知識可知,（5-39）,（5-40）,將T1、T2代入式（5-38），得,（5-41）,把平行板電容的公式代入式（5-41），在變極板

14、距離的情況下可得,（5-42）,式中, d1、d2分別為Cx1、Cx2極板間距離。 當差動電容Cx1= Cx2=C0，即d1=d2=d0時，Uo=0；若Cx1Cx2， 設Cx1 Cx2 ，即d1=d0-d, d2=d0+d, 則有,（5-43）,同樣， 在變面積電容傳感器中， 則有,（5-44）,由此可見，差動脈寬調制電路適用于變極板距離以及變面積差動式電容傳感器，并具有線性特性，且轉換效率高，經過低通放大器就有較大的直流輸出，調寬頻率的變化對輸出沒有影響。,5.5 電容式傳感器的應用,5.5.1 電容式壓力傳感器,圖5-17為差動電容式壓力傳感器的結構圖。 圖中所示膜片為動電極，兩個在凹形玻

15、璃上的金屬鍍層為固定電極，構成差動電容器。 當被測壓力或壓力差作用于膜片并產生位移時， 所形成的兩個電容器的電容量，一個增大， 一個減小。 該電容值的變化經測量電路轉換成與壓力或壓力差相對應的電流或電壓的變化。,5.5.2 電容式加速度傳感器,圖5-18 差動式電容加速度傳感器結構圖,當傳感器殼體隨被測對象沿垂直方向作直線加速運動時， 質量塊在慣性空間中相對靜止，兩個固定電極將相對于質量塊在垂直方向產生大小正比于被測加速度的位移。此位移使兩電容的間隙發(fā)生變化，一個增加，一個減小，從而使C1、C2產生大小相等、符號相反的增量，此增量正比于被測加速度。 電容式加速度傳感器的主要特點是頻率響應快和量程范圍大， 大多采用空氣或其它氣體