1、 2.4.1 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,人教B版選修2-1 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）知道拋物線(xiàn)的定義，理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程的幾何意義 （2）能夠根據(jù)已知條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,你能舉出生活中有關(guān)拋物線(xiàn)的實(shí)際現(xiàn)象么？,【問(wèn)題導(dǎo)思】 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線(xiàn)的位置，再在直線(xiàn)外畫(huà)一個(gè)定點(diǎn)F，將一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣，取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，將另一端固定在點(diǎn)F,用鉛筆尖始終扣緊細(xì)繩，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖會(huì)畫(huà)出一條曲線(xiàn),拋物線(xiàn)的定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l (F l )的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋

2、物線(xiàn)定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。,準(zhǔn)線(xiàn),點(diǎn)焦,A,C,思考： 若定點(diǎn)F在定直線(xiàn) l 上，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？,過(guò)F點(diǎn)與直線(xiàn)l垂直的一條直線(xiàn)MF,問(wèn)題探究：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考： 怎樣建立平面直角坐標(biāo)系會(huì)使得所求方程更簡(jiǎn)單？,【實(shí)際探究】 法一 如圖建系，設(shè) 則 焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為 設(shè)點(diǎn) 是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)， 由拋物線(xiàn)的定義可知 將上式兩邊平方： 整理得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,【實(shí)際探究】 法二 設(shè) 如圖建系 將上式兩邊平方： 整理得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,注： 坐標(biāo)系建立時(shí)使拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)坐標(biāo)軸重合 表示焦點(diǎn)在軸的正半軸上 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線(xiàn)： 頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)

3、（0，0） 開(kāi)口方向：向右,例1 說(shuō)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 （1） （2）,例2 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是 ,寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程 解：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），所以 因此，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 準(zhǔn)線(xiàn)方程是,練習(xí) 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在 軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是3，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 解：由已知，得 所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線(xiàn)方程是,練習(xí)2 （1）若拋物線(xiàn)y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，則p值為？準(zhǔn)線(xiàn)方程為？ (2)求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 y240 x； 3y25x；,思考題： 在直角坐標(biāo)平面上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)、軸與坐標(biāo)軸重合的拋物線(xiàn)有四種位置情況，當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為？,【歸納總結(jié)】,注：焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線(xiàn)l上.,【課后作業(yè)】 （1）思考題：在直角坐標(biāo)平面上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)、軸與坐標(biāo)軸重合的拋物線(xiàn)有四種位置情況，因此拋物線(xiàn)的方程應(yīng)有四種形式，它們分別為？ （2）教材60頁(yè)課后題,思考題：在直角坐標(biāo)平面上