1、第 五 章 抽樣與參數(shù)估計(jì),5.1理論基礎(chǔ)與中心極限定理 5.2常用的抽樣方法 5.3抽樣分布 5.4 參數(shù)估計(jì)的方法,參數(shù)估計(jì)的理論基礎(chǔ),大數(shù)定律貝努利大數(shù)定律,18-19世紀(jì)幾個(gè)有名的“拋硬幣”試驗(yàn),大數(shù)定律貝努利大數(shù)定律,設(shè) 是n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，即事件A 發(fā)生的頻率； p表示事件 在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意正數(shù)有,切比雪夫大數(shù)定律,設(shè) 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，并且 和 均存在， 同時(shí)存在常數(shù)C ，使 C， 則對(duì)任意的 0，有,大數(shù)定律的意義,樣本均值趨近于總體均值 但是如何確定樣本均值和總體均值之差，這需要引入“中心極限定理”。,中心極限定理,中心極限定理(cen

2、tral limit theorem),中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布,棣莫弗-拉普拉斯定理,正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布 如果np=5，并且n(1-p)=5 ，則二項(xiàng)隨機(jī)變量之和服從近似的正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為,中心極限定理 (central limit theorem),x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程,5.2 常用的抽樣方法,一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 二、分層抽樣 三、系統(tǒng)抽樣 四、整群抽樣,抽樣方法,非概率抽樣,方便抽樣 判斷抽樣 自愿樣本 滾雪球抽樣 配額抽樣,非概率抽樣的缺點(diǎn)經(jīng)典

3、案例,1936年美國(guó)文學(xué)文摘對(duì)總統(tǒng)大選結(jié)果的預(yù)測(cè)調(diào)查。文學(xué)文摘在大選前按照電話號(hào)碼簿以及汽車牌照登記簿上的地址，寄出了1000萬(wàn)張模擬選票，共回收了230萬(wàn)張，結(jié)果顯示57%的人投票給蘭登，43%的人投給羅斯福。后來(lái)羅斯福卻以62.5%的選票當(dāng)選，連任總統(tǒng)。,“自愿者抽樣”不具代表性,杜蕾斯公司全球性調(diào)查報(bào)告稱：世界范圍內(nèi)每人平均擁有10.5個(gè)性伴侶，中國(guó)人的平均性伴侶為19.3個(gè)。 人們對(duì)其調(diào)查方法和結(jié)果產(chǎn)生了強(qiáng)烈的質(zhì)疑。 原來(lái)杜蕾斯公司采用的抽樣方法是“自愿者抽樣”。 目前比較流行的一種調(diào)查方法，結(jié)果雖然有時(shí)很有震撼力，但它只能代表那些積極分子。,概率抽樣(probability samp

4、ling),根據(jù)一個(gè)已知的概率來(lái)抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣 特點(diǎn) 抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling),從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 特點(diǎn) 簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本 局限性 當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框 抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難,分層抽樣(stratified sampling),將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層或類型，然后從不同

5、的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本 分層標(biāo)準(zhǔn)：層級(jí)差異盡可能大，層內(nèi)差異盡可能小 等比例分層抽樣 不等比例分層抽樣 根據(jù)每層的變異程度選取樣本量,分層抽樣,優(yōu)點(diǎn) 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度 組織實(shí)施調(diào)查方便 既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì),系統(tǒng)抽樣(systematic sampling),將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度,整群抽樣(cl

6、uster sampling),將總體中若干個(gè)單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 特點(diǎn) 抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量 調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差,5.2 抽樣分布,抽樣分布 (sampling distribution),樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布 在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 樣本均值, 樣本比例，樣本方差等 結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù),抽樣分布的形成過(guò)程

7、 (sampling distribution),樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 一種理論概率分布 推斷總體均值的理論基礎(chǔ),樣本均值的抽樣分布(例題分析),【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下,均值和方差,樣本均值的抽樣分布 (例題分析), 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為,樣本均值的抽樣分布 (例題分析), 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均

8、值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n,樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析), = 2.5 2 =1.25,總體分布,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),樣本均值的數(shù)學(xué)期望 樣本均值的方差,應(yīng)用,例5.1 BTL商店的經(jīng)理?yè)?dān)心供貨商給他的電視質(zhì)量低于平均水平。他的研究表明電視機(jī)置換時(shí)間的均值為8.2年，標(biāo)準(zhǔn)差為1.1年。然后他隨機(jī)抽取50臺(tái)過(guò)去售出的電視機(jī)，發(fā)現(xiàn)這些電視機(jī)平均置換時(shí)間為7.8年。計(jì)算這50個(gè)隨機(jī)抽取的電視機(jī)的平均置換時(shí)間為7.8年或更短的概率。,問(wèn)題的關(guān)鍵

9、在于得到樣本均值的分布 樣本均值的均值 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差,例5.2 娛樂(lè)報(bào)道雜志發(fā)起了一項(xiàng)旨在增加訂閱的有獎(jiǎng)活動(dòng)。在過(guò)去，收到有獎(jiǎng)活動(dòng)參與材料的人中有26%最終參與了競(jìng)賽，訂閱了雜志。當(dāng)有獎(jiǎng)活動(dòng)的參與材料發(fā)放給500個(gè)隨機(jī)挑選的住戶時(shí)，估計(jì)新增訂閱結(jié)果的數(shù)量在125150（包括125和150）的概率。,與總體分布有關(guān) 總體為正態(tài)分布，抽樣分布也為正態(tài)，與樣本容量無(wú)關(guān) 與樣本量有關(guān) 總體不是正態(tài)分布，樣本量越大(n=30)，抽樣分布越接近正態(tài)分布,的分布形式,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,總體分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,大樣本,小樣本,正態(tài)分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,樣本均值的抽樣分布,當(dāng)總體服從正

10、態(tài)分布N(,2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x 的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即xN(,2/n),抽樣分布的作用,總體分布與抽樣分布的關(guān)系 假設(shè)不知道總體的分布，如何估計(jì)總體的參數(shù)？ 通過(guò)抽樣分布估計(jì)總體參數(shù)參數(shù)估計(jì),5.4 參數(shù)估計(jì),5.4.1 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 5.4.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 5.4.3 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 5.4.4 樣本容量的確定,學(xué)習(xí)目標(biāo),估計(jì)量與估計(jì)值的概念 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 樣本容量的確定方法,統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程,5.1 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題,一、

11、估計(jì)量與估計(jì)值 二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 如樣本均值，樣本比率、樣本方差等 例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量 參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值 如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值,估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value),參數(shù)估計(jì)的方法,估 計(jì) 方 法,點(diǎn) 估 計(jì),區(qū)間估計(jì),點(diǎn)估計(jì) (point estimate),用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì) 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì) 沒(méi)

12、有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等,區(qū)間估計(jì) (interval estimate),在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95%,區(qū)間估計(jì)的圖示,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，

13、0.10,置信水平,由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè),置信區(qū)間 (confidence interval),置信區(qū)間與置信水平,影響區(qū)間寬度的因素,1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來(lái)測(cè)度 樣本容量， 置信水平 (1 - )，影響 z 的大小,評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),無(wú)偏性(unbiasedness),

14、無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù),有效性(efficiency),有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效,一致性(consistency),一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù),5.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),一、總體均值的區(qū)間估計(jì) 二、總體比率的區(qū)間估計(jì) 三、總體方差的區(qū)間估計(jì),一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知或未知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n 30) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z,總體均值 在1- 置

15、信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)

16、,【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲,總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本),總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差() 未知 小樣本 (n 30) 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量,總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為,t 分布, t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平

17、坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)1503.2小時(shí),總體比率的區(qū)間估計(jì),總體比率的區(qū)間估計(jì),1.假定條件 總體服從二項(xiàng)分布 可以由正態(tài)分布來(lái)近似 使用正態(tài)分布

18、統(tǒng)計(jì)量 z,總體比率在1-置信水平下的置信區(qū)間為,總體比率的區(qū)間估計(jì)(例題分析),【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比率，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為55.65%74.35%,總體方差的區(qū)間估計(jì),總體方差的區(qū)間估計(jì),1.估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布 總體方差 2 的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且,4. 總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示), 2, 21- ,

19、 2 ,總體方差 1- 的置信區(qū)間,自由度為n-1的2分布,總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析),【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析),解:已知n25，1-95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 s2 =93.21 2置信度為95%的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū) 間為7.54g13.43g,5.3 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 二、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì) 三、兩個(gè)總體方差比的

20、區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),5.4 樣本容量的確定,一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 二、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定 三、估計(jì)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 四、估計(jì)總體比率之差時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為 樣本容量n與總體方差 2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為 與總體方差成正比 與允許誤差成反比 與可靠性系數(shù)成正比,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望允許誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？,估計(jì)總體均值時(shí)

21、樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知 =2000，E=400, 1-=95%， z/2=1.96 應(yīng)抽取的樣本容量為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,根據(jù)比率區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為,估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定,E的取值一般小于0.1 未知時(shí)，可取最大值0.5,其中：,估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求允許誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？,解:已知=90%，=0.05， z/2=1.96，E=5%,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本,設(shè)n1和n2為來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n

22、2 根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績(jī)平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95%，預(yù)先估計(jì)兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為：試驗(yàn)班12=90 ，普通班 22=120 。如果要求估計(jì)的誤差范圍(允許誤差)不超過(guò)5分，在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),解: 已知12=90，22=120，E=5, 1-=95%， z/2=1.96,即應(yīng)抽取33人作為樣本,設(shè)n1和n2為來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2 根據(jù)比率之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量n為,估計(jì)兩個(gè)總體比率之差時(shí)樣本容量的確定,其中：,估計(jì)兩個(gè)總體比率之差時(shí)樣本容量的確定 (例題分析),【例】一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧