1、第 六 章 假設檢驗,第 六 章 假設檢驗,第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 第二節(jié) 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 第三節(jié) 兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 第四節(jié) 假設檢驗中的其他問題,假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,學習目標,了解假設檢驗的基本思想 掌握假設檢驗的步驟 對實際問題作假設檢驗 利用置信區(qū)間進行假設檢驗 利用P - 值進行假設檢驗,第一節(jié) 假設檢驗的一般問題,一、假設檢驗的概念 二、假設檢驗的步驟 三、假設檢驗中的小概率原理 四、假設檢驗中的兩類錯誤 五、雙側檢驗和單側檢驗,一、假設檢驗的概念,假設檢驗是推斷統(tǒng)計中的一項重要內(nèi)容，它是先對研究總體的參數(shù)作出某種假設，然后通過樣本的觀察來決定假設是否成立。

2、,假設檢驗的過程,二、假設檢驗的步驟,第一，提出原假設和備擇假設。如上例中， 原假設H0： 5% 備擇假設H1： 5%習慣上，備擇假設H1與樣本數(shù)據(jù)一致。 第二，確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量； 第三，規(guī)定顯著性水平。顯著性水平是推斷出錯的可能性，一般取0.05或0.01，表示出錯的可能性是5%或1%，如原假設 5%成立，而我們卻拒絕了，接受了備擇假設，出現(xiàn)這種情況的可能性是5%或1%，當作出接受原假設的決定時，其正確的可能性（概率）是95%或99%。 第四，計算檢驗統(tǒng)計量的值； 第五，作出統(tǒng)計決策。,三、假設檢驗中的小概率原理,假設檢驗的基本思想是應用小概率原理。所謂小概率原理，是指發(fā)生概率很小的隨機

3、事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。,四、假設檢驗中的兩類錯誤,1.第一類錯誤（棄真錯誤） 原假設為真時拒絕原假設 第一類錯誤的概率為 被稱為顯著性水平 2.第二類錯誤（取偽錯誤） 原假設為假時接受原假設 第二類錯誤的概率為(Beta),H0: 無罪,假設檢驗中的兩類錯誤 （決策結果）,假設檢驗就好像一場審判過程,統(tǒng)計檢驗過程, 錯誤和 錯誤的關系,五、雙側檢驗和單側檢驗,假設檢驗分為雙側檢驗和單側檢驗。 （一）雙側檢驗 例1 、某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm , 總體標準差為0.025mm。今另換一臺新機床進行加工，取2

4、00個零件進行檢驗，得到橢圓度均值為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差異。,五、雙側檢驗和單側檢驗、雙側檢驗,雙側檢驗的原假設與備擇假設（以均值檢驗為例）,臨界值,臨界值,拒絕域,拒絕域,接受域,圖 7-2雙側檢驗示意圖,雙側檢驗(顯著性水平與拒絕域),雙側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),雙側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),、單側檢驗,單側檢驗分為左單側檢驗和右單側檢驗兩種。 1、左單側檢驗 例2，某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取100個燈泡，得知樣本均

5、值為960小時，批發(fā)商是否應該購買這批燈泡？ 解：提出假設：H0：1000 H1：1000 左單側檢驗圖示(=0.05)。 也可以把左單側檢驗稱為下限檢驗。,左側檢驗,左側檢驗的原假設與備擇假設（以均值檢驗為例）,臨界值,拒絕域,接受域,圖 7-3左單側檢驗示意圖,單側檢驗(顯著性水平與拒絕域),左側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),左側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),2、右單側檢驗,例3，某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于250克?，F(xiàn)在從一批該種食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。如果規(guī)定不合格率超過5%，就不得出廠，這批食品能否出廠呢？ 解：原假設H0： 5% 備擇假設H1

6、： 5% 右單側檢驗圖示(=0.05)。 也可以把右單側檢驗稱為上限檢驗。,右側檢驗,右側檢驗的原假設與備擇假設（以均值檢驗為例）,臨界值,拒絕域,接受域,圖 7-4右單側檢驗示意圖,右側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),右側檢驗 (顯著性水平與拒絕域),第二節(jié) 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,總體均值的檢驗 總體比例的檢驗 總體方差的檢驗,一個總體參數(shù)的檢驗,一、總體均值的檢驗(檢驗統(tǒng)計量),總體 是否已知？,總體均值的檢驗 (2 已知或2未知大樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布 若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n30) 使用Z-統(tǒng)計量 2 已知： 2 未知：,一、總體方差已知的均值檢驗雙側

7、 Z 檢驗,假設條件：總體正態(tài)，或 n 較大（ ） 步驟： 構造并計算檢驗統(tǒng)計量,規(guī)定顯著性水平，查表得臨界值。 進行決策。 若樣本統(tǒng)計量,則拒絕 ，否則接受 。,例1: 某機床廠加工一種零件，根據(jù) 經(jīng)驗知道，該廠加工的零件的橢圓度漸近服從正態(tài) 分布，其總體均值為0.081mm，總體標準差為 0.025 mm。今另換一種新機床進行加工，取 200 個零件進 行檢驗，得到橢圓度均值為 0.076 mm。試問新機床 加工零件的橢圓度總體均值與以前有無顯著差別。 (0.05),2 已知均值的檢驗 (例題分析),H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 臨界值(s):,

8、檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,單側 Z 檢驗,假設條件： 總體正態(tài)，或 n 較大（ ） 步驟： 構造并計算檢驗統(tǒng)計量, 對規(guī)定的顯著性水平，查表得臨界值 或。 、統(tǒng)計決策 對于右側檢驗,則拒絕 ，否則接受 。,或,若,若,則拒絕 ，否則接受 。而對于左側檢驗,例 2 : 某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡， 根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于 1000 小時 。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為 20 小時。 在總體中隨機抽取了 100個燈泡，得知樣本均值為 960 小 時，批發(fā)商是否應該購買這批燈泡？

9、(0.05),二、2 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析),【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質量顯著地高于規(guī)定標準？ (0.05),單側檢驗,2 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析),H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上不能拒絕H0,不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時,決策:,結論:,三、2未知，小樣本

10、的均值檢驗,1.假定條件 總體為正態(tài)分布 2未知，且小樣本 2.使用t 統(tǒng)計量 此時要查t分布臨界值表。,2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析),【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。,雙側檢驗,已知得,解：,當時，由于,從而拒絕 ，認為該機器的性能不好。,2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析),H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,說明該機器的性能不

11、好,決策：,結論：,2 未知小樣本均值的檢驗 (課堂練習題),一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？( = 0.05),單側檢驗！,2 未知小樣本均值的檢驗 (例題分析),H0: 40000 H1: 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上接受H0,說明該制造商的產(chǎn)品同他所

12、說的標準不相符,決策：,結論：,四、一個總體比例的檢驗,假定條件 有兩類結果 總體服從二項分布 可用正態(tài)分布來近似（ ） 比例檢驗的 Z 統(tǒng)計量,0為假設的總體比例,一個總體比例的檢驗 (例題分析),【例】一項統(tǒng)計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(= 0.05),雙側檢驗,例 7.8,一項調查結果認為某市老年人口比重為 14.7% ， 該市老年人口研究會為了檢驗該項調查是否可靠，隨機抽選了 400 名居民，發(fā)現(xiàn)其

13、中有 57人年齡在 65 歲以上。調查結果是 否支持該市老年人口比重為 14.7%的看法？（） 解：,已知，從而,規(guī)定，由于,所以接受 ，即可以認為該市老年人口比例為 0.147 。,一個總體比例的檢驗 (例題分析),H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上不能拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結論:,五、總體方差的卡方 (2) 檢驗,檢驗一個總體的方差或標準差 假設總體近似服從正態(tài)分布 檢驗統(tǒng)計量,方差的卡方 (2) 檢驗(例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該

14、機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的性能是否達到設計要求 (=0.05),綠色 健康飲品,綠色 健康飲品,雙側檢驗,方差的卡方 (2) 檢驗(例題分析),H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 臨界值(s):,統(tǒng)計量:,在 = 0.05的水平上不能拒絕H0,可以認為該機器的性能達到設計要求,決策:,結論:,課堂練習,1、美國主要汽車制造商之一時常宣布收回發(fā)現(xiàn)有缺陷的汽車。曾做過一項

15、研究，內(nèi)容是調查收回汽車一事對該制造商的競爭對手們的股票持有者有何影響。一個樣本由112次收回汽車的措施組成，這些措施論性質都是非常嚴肅的(例如可能出現(xiàn)這樣一些問題：發(fā)動機機艙和燃料箱起火，駕駛或制動裝置失控，發(fā)動機一再失速)。對于每一個收回汽車的措施，研究者都對措施宣布后兩天內(nèi)競爭對手股票的不正常收益率進行測量。(不正常收益率是指實際收益率與不發(fā)生收回汽車事件時的預期收益率之差。)所得結果如下： 00050 s 00233 a有無充分證據(jù)說明(顯著性水平 o05)宣布收回汽車后兩天的平均不正常收益率大于o?(如果平均不正常收益率大于o，研究者就會得出結論：宣布收回汽車一事對競爭對手的汽車銷售

16、量產(chǎn)生正面影響。) b假定樣本中宣布收回汽車的次數(shù)為25，試對a中的問題進行假設檢驗。解釋所得結果。,課堂練習,2、1980年進行的一項美國人口統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)，有40的新車買主是婦女。假定在n=120名1995年的新車買主所組成的隨機樣本中有57人是婦女。此項證據(jù)是否表明1995年新車買主中婦女所占的真正比例顯著大于1980年的040?試在 005顯著性水平下用拒絕區(qū)方法對這個問題進行假設檢驗。,課堂練習參考答案,1、美國主要汽車制造商之一時常宣布收回發(fā)現(xiàn)有缺陷的汽車。曾做過一項研究，內(nèi)容是調查收回汽車一事對該制造商的競爭對手們的股票持有者有何影響。一個樣本由112次收回汽車的措施組成，這些措施

17、論性質都是非常嚴肅的(例如可能出現(xiàn)這樣一些問題：發(fā)動機機艙和燃料箱起火，駕駛或制動裝置失控，發(fā)動機一再失速)。對于每一個收回汽車的措施，研究者都對措施宣布后兩天內(nèi)競爭對手股票的不正常收益率進行測量。(不正常收益率是指實際收益率與不發(fā)生收回汽車事件時的預期收益率之差。)所得結果如下： 00050 s 00233 a有無充分證據(jù)說明(顯著性水平 o05)宣布收回汽車后兩天的平均不正常收益率大于o?(如果平均不正常收益率大于o，研究者就會得出結論：宣布收回汽車一事對競爭對手的汽車銷售量產(chǎn)生正面影響。) (z=2.273 有充分證據(jù)) b假定樣本中宣布收回汽車的次數(shù)為25，試對a中的問題進行假設檢驗。

18、解釋所得結果。（t=1.073 不拒絕H0）,課堂練習參考答案,2、1980年進行的一項美國人口統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)，有40的新車買主是婦女。假定在n=120名1995年的新車買主所組成的隨機樣本中有57人是婦女。此項證據(jù)是否表明1995年新車買主中婦女所占的真正比例顯著大于1980年的040?試在 005顯著性水平下用拒絕區(qū)方法對這個問題進行假設檢驗。 解： Ho：丌 040 H1： 丌040 取 o05，則臨界值 1645 樣本比例p= 則 Z= =1.68 這個z值落在拒絕區(qū)內(nèi)，于是我們得出結論：1995年新車買主中婦女所占的比例比1980年的o40有顯著增加。這樣說犯第1類錯誤的概率(拒絕事實

19、為真的Ho的概率)為 =005。,練習,人大統(tǒng)計學第五版P217 8.2 8.4 8.8,賞花,人大統(tǒng)計學第三版P246 8.11 8.12 8.16,賞花,人大統(tǒng)計學第三版P246 8.11 8.12 8.16,賞花,人大統(tǒng)計學第三版P246 8.11 8.12 8.16,第三節(jié) 兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,檢驗統(tǒng)計量的確定 兩個總體均值之差的檢驗 兩個總體比例之差的檢驗 兩個總體方差比的檢驗,兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗一、檢驗統(tǒng)計量的確定,二、兩個總體均值之差的檢驗12、 22 已知,1.假定條件 兩個樣本是獨立的隨機樣本 兩個總體都是正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和

20、n230) 檢驗統(tǒng)計量為,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),雙側檢驗！,【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得x1= 50公斤，x2= 44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？ ( = 0.05),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),H0: 1- 2 = 0 H1: 1- 2 0 = 0.05 n1 = 32，n2 = 40 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論

21、:,在 = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差異,兩個總體均值之差的檢驗12、 22 未知且相等,小樣本,檢驗具有相等方差的兩個總體的均值 假定條件 兩個樣本是獨立的隨機樣本 兩個總體都是正態(tài)分布 兩個總體方差未知但相等12 = 22 檢驗統(tǒng)計量 t的自由度為n1+n2-2,其中：,例 7.10,一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn) 品所用的時間是否相同。讓一個組的10 名工人用第一種工 藝組裝該種產(chǎn)品，平均所需時間為 26.1 分鐘，樣本標準差 為 12分鐘。另一組 8 名工人用第二種工藝組裝，平均所需 時間為 17.6分鐘，樣本標準差為 10.5 分

22、鐘。已知用兩種工 藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布，且 ，試問能 否認為用第二種方法組裝比第一種方法更好？,已知,解：,即 t 值落入接受域，所以接受 ，即不能認為第二種方法 組裝更好。,得,規(guī)定，查表得，由于,兩個總體均值之差的檢驗 12、 22 未知且不相等,小樣本,檢驗具有不相等方差的兩個總體的均值 假定條件 兩個樣本是獨立的隨機樣本 兩個總體都是正態(tài)分布 兩個總體方差未知且不相等12 22 檢驗統(tǒng)計量,t的自由度為f例子人大統(tǒng)計學第五版P205例8.11,三、兩個總體比例之差的Z檢驗,假定條件 兩個總體是獨立的 兩個總體都服從二項分布 和 都較大，可以用正態(tài)分布來近似,(一 )檢驗兩個總

23、體比例相等的假設,原假設為 這時總體比例的合并估計量為。 檢驗統(tǒng)計量 例子人大統(tǒng)計學第五版P207例8.12,(二 )檢驗兩個總體比例之差不為零的假設,即檢驗 在這種情況下，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似 檢驗統(tǒng)計量 例子人大統(tǒng)計學第五版P208例8.13,四、兩個總體方差比的檢驗(F 檢驗),假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布 兩個獨立的隨機樣本 假定形式 H0：s12 = s22 或 H0：s12 s22 H1：s12 s22 H1：s12 s22 檢驗統(tǒng)計量 F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1),兩個總體方差比的 F 檢驗(雙側檢驗的臨界值),兩個總體方差的

24、F 檢驗 (例題分析教材P210),H0: 12 = 22 H1: 12 22 = 0.05 n1 = 15，n2 = 20 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,在 = 0.05的水平上不能拒絕H0,可以認為這兩個總體的方差沒有顯著差異,課堂練習,1許多研究表明，在非商業(yè)環(huán)境(如學術環(huán)境)中，具有工作流動傾向的人都是一些特別優(yōu)秀的工作者。為了考察在商業(yè)環(huán)境中業(yè)績與流動性之間是否有相反的關系，一名研究人員考察了一家大型國家石油公司的人事記錄。樣本由174名“留下者”雇員(從1964年到1979年一直在該公司工作的雇員)和355名“離去者”雇員(在這15年內(nèi)以各種不同理由離開該公司的雇員

25、)組成。公司對這兩類雇員最初幾年的年度成績評估記錄被用來作為他們最初幾年的成績評分。兩組雇員最初幾年工作成績的匯總性數(shù)字見一表。(成績按5級分制評定：1差，5=優(yōu)。),課堂練習,表 雇員工作成績的匯總性數(shù)字 工 作 成 績 留下者 離去者 n1174 n2355 351 324 =0.51 052 a有無充分證據(jù)說明留下者與離去者最初工作成績的平均得分之間存在差別?檢驗時取 =001。 b如果兩個均值確實有差別，試問差別有多大?,課堂練習,2、最近若干年中出現(xiàn)一種夫婦兩人都出門工作的傾向。那些職業(yè)母親是否承受著和她們丈夫一樣的生活重負和家庭壓力?一種流行的信念是：感到自己尚有足夠多空閑時間的職

26、業(yè)母親的比例明顯小于職業(yè)父親的相應比例。為了檢驗這種說法，隨機抽選了兩個分別由100名職業(yè)母親和100名職業(yè)父親組成的獨立樣本，并記錄下他們對空閑時間的看法，數(shù)據(jù)的匯總結果見下表。(假定兩個樣本中所有人的配偶都在工作。)試問：樣本信息是否支持關于感到有足夠空閑時間的職業(yè)母親的比例低于職業(yè)父親的相應比例的信念?以 o01的顯著性水平對這個問題進行假設檢驗。 職業(yè)雙親有關的數(shù)據(jù) 職業(yè)母親 職業(yè)父親 樣本容量 100 100 樣本中感到尚有足夠多空閑時間者的人數(shù) 27 56,課堂練習參考答案,1、MBAP406例11.10 a有無充分證據(jù)說明留下者與離去者最初工作成績的平均得分之間存在差別?(因為z

27、568落在拒絕區(qū)內(nèi)，所以我們有充分證據(jù)作出結論：留下者與離去者的最初幾年 平均工作成績的評分有顯著差別，作這樣的結論時我們犯I類錯誤的概率為o01。 b如果兩個均值確實有差別，試問差別有多大? (015，039)。這個區(qū)間只含正值。這意味著留下者的平均成績優(yōu)于離去者的平均成績。這個差別在統(tǒng)計上雖然顯著，但是對于希望由此得出具有實際意義的結果的研究者來說，差別還太小。,課堂練習參考答案,2、解： o01則臨界值z001-233 這時總體比例的合并估計量為。 =0.415 檢驗統(tǒng)計量 這個數(shù)值小于臨界值一233。因此，我們拒絕原假設；我們有充分的證據(jù)說，感到自己有足夠多空閑時間的職業(yè)母親的比例比職

28、業(yè)父親的相應比例小，即,翠竹,人大統(tǒng)計學第三版P246 8.11 8.12 8.16,晚櫻,人大統(tǒng)計學第三版P246 8.11 8.12 8.16,櫻花,人大統(tǒng)計學第三版P246 8.11 8.12 8.16,第四節(jié) 假設檢驗中的其他問題,用置信區(qū)間進行檢驗 假設檢驗的P值 單側檢驗中假設的建立,香脆蛋卷,一、用置信區(qū)間進行檢驗,在參數(shù)估計中，我們是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知的總體參數(shù)進行估計，即求出置信區(qū)間。在假設檢驗中，當確定和選擇檢驗統(tǒng)計量之后，臨界值的位置就已經(jīng)確定，實際上，由臨界值圍成的區(qū)域就是以 為中心的置信區(qū)間。因為假設檢驗和參數(shù)估計對同一實例而言，用的是同一個樣本，同一個統(tǒng)計

29、量，同一種分布，因此也就可以利用置信區(qū)間進行假設問題的檢驗。,例 7.13,一種元件，要求其使用壽命應達到 1000 小時現(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取了49 件，測得其 平均壽命為 950 小時。已知該種元件壽命服從標準差 為 100 小時的正態(tài)分布，試在顯著性水平 0.05 下確定 這批元件是否合格。,用置信區(qū)間進行檢驗,置信區(qū)間中的允許誤差 E = (單側檢驗中 為 )，于是可以將利用置信區(qū)間進行假設檢驗的決策準則概括為： 若 ，拒絕Ho。 本例中， = 所以拒絕 Ho。,若 未知，用S進行估計，用t分布代替Z分布即可。 用置信區(qū)間進行檢驗的好處是，它可以對幾個統(tǒng)計量同時進行檢驗。例如，分別

30、從三批產(chǎn)品中抽取一個隨機樣本，測得各批元件使用壽命的樣本均值為980，976，970，問可否認為它們達到合格標準? 回答這個問題變得十分簡單，若 (i=1,2,3)9765，可以認為達到合格標準，否則便認為沒有達到合格標準.,二、假設檢驗的 p 值,用計算機進行假設檢驗，若使用統(tǒng)計軟件，一定會見到P值，P值是進行檢驗決策的另一個依據(jù)。 例如，某電視機廠聲稱其產(chǎn)品質量超過規(guī)定標準1 200小時，隨機抽取100件產(chǎn)品后測得均值為1 245小時，已知=300小時，問該廠產(chǎn)品質量是否顯著高于規(guī)定標準? 檢驗過程為： Ho： 1 200 H1： 1 200 Z=,二、假設檢驗的 p 值,規(guī)定顯著性水平為

31、。這里，我們不妨取=0.05,這是一個右單側檢驗，查表可以得出臨界值：Z = 1.645 由于Z=1.5位于接受域， 所以接受H0，拒絕 H1，即還不能說該廠的顯像管質量顯著地高于規(guī)定標準。 現(xiàn)在換一個角度考慮，假設總體均值 =1 200，求樣本均值 1 245的可能性有多大，即求 P( 1 245)=P(Z15)=1- =10.933=0067 樣本均值不低于1 245小時的可能性仍有67，這個概率大于顯著水平。P值就是指這個概率。若P，接受Ho,二、假設檢驗的 p 值,如果隨機樣本均值 =1 265，結果又會如何? Z= = 217 由于Z Z=1645，所以拒絕Ho，接受H1。 這時候的

32、P值為： P( 1 265)=P(Z217)=0015 它小于顯著性水平。 P，接受H1,二、假設檢驗的 p 值,至此，可以將P值概括為：它是當原假設Ho為真時，樣本可能結果不低于實際觀測結果(右側檢驗)，或不高于實際觀測結果(左側檢驗)的概率。 因而，若P，接受Ho P/2，接受Ho P/2，接受H1,二、假設檢驗的 p 值,p值就是一個概率值 對于左側檢驗 。p 值為 對于右側檢驗 。 p 值為 對于雙側檢驗 。p值為,三、單側檢驗中假設的建立（精品教材P225 ）,在單側檢驗的問題中，如何建立假設是一個需要考慮的問題。如果是左側檢驗，即 當 ，接受Ho。如果是右側檢驗，即 當 ，不能拒絕

33、接受Ho。這樣，同一個數(shù)據(jù) 卻得出相反的結論。這種情況可以從下面的例子得到說明。,三、單側檢驗中假設的建立,例某種燈泡的質量標準是平均燃燒壽命不得低于1 000小時。已知燈泡批量產(chǎn)品的燃燒壽命服從正態(tài)分布，且標準差為100小時。商店欲從工廠進貨，隨機抽取81個燈泡檢查，測得 =990小時，問商店是否決定購進這批燈泡。(=005) 這里可以有兩種假設。,三、單側檢驗中假設的建立,第一種，認為該廠生產(chǎn)的燈泡不會低于規(guī)定的質量標準，故檢驗1 000小時是否成立。 Ho：1 000 H1：1 000 這是左單側檢驗，檢驗統(tǒng)計量Z為： Z= = - 09 而Z= -1645，ZZ，不能拒絕Ho，即可以認

34、為該廠生產(chǎn)的燈泡達到了規(guī)定的質量標準。,三、單側檢驗中假設的建立,第二種，認為該廠生產(chǎn)的燈泡很可能低于規(guī)定的質量標準，故檢驗1 000小時是否成立。 Ho：1 000 H1：1 000 這是右單側檢驗，臨界值Z=1645在分布曲線的右側，檢驗統(tǒng)計量Z= -09，故同樣不能拒絕Ho，即認為燈泡的質量沒有達到規(guī)定標準。 于是出現(xiàn)了一個兩種情況下的推斷似乎矛盾的現(xiàn)象。其實，這也反映了統(tǒng)計推斷的一種特點，它不是簡單地按那種“非此即彼”的邏輯。習慣上，備擇假設H1與樣本數(shù)據(jù)一致。,課堂練習,1、p值的應用 某城市的建筑規(guī)范要求住宅區(qū)污水管的平均抗斷強度大于每線英尺2 500磅。一名想向該市供應污水管的制

35、造商提交了一份投標書，同時提供了下列補充信息：一個獨立承包商曾從這名制造商生產(chǎn)的污水管中隨機抽選了7節(jié)進行抗斷強度檢驗，結果(磅線英尺)見下表： 2 610 2 750 2 420 2 510 2 540 2 490 2 680 a計算這個樣本的 和s。 b有無充分證據(jù)作結論說這名制造商的污水管滿足所要求的規(guī)范?顯著性水平取010。 c計算這個檢驗的p值并對所得結果作出解釋。,課堂練習,2單尾檢驗的應用 罐頭食品廠的一名質量管理人員知道，由于受到某些不可控因素的影響，罐頭內(nèi)食品含量會有變動。此時不僅每個罐頭的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果 很大，就會出現(xiàn)某些罐頭的裝填量太少而另一些罐頭又太多的現(xiàn)象。假定管理機構規(guī)定8盎司罐頭的裝填量標準差應小于o1盎司。這位質量管理人員抽取了n10個8盎司罐頭作樣本并測出每個罐頭的食品裝填量，得出數(shù)據(jù)(以盎司為單位)如下： 796 790 798 801 797 796 803 802 804 802 有無充分證據(jù)說明裝填量測量值的標準差小于0.1盎司? (顯著性水平005,課堂練習,3為了考察市售貓食中的飲食可代謝能量成分，在英國曾有人做過一項實驗。研究者們對57只成年短毛家貓進行了監(jiān)控，對其中的28只喂以市售罐頭貓食，其