1、第十五章 推理與證明 （選修2-2）,2011高考導(dǎo)航,1.合情推理與演繹推理 (1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 (2)了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 (3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異,2011高考導(dǎo)航,2直接證明與間接證明 (1)了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) (2)了解間接證明的一種基本方法反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn). 3.數(shù)學(xué)歸納法 (1)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 (2)能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,2011高考導(dǎo)航,

2、1.推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)各章節(jié)，是高考必考內(nèi)容，縱觀近幾年高考，對(duì)本考點(diǎn)以考查演繹推理為主，涉及選擇，填空，解答各個(gè)題型，同時(shí)合情推理在選擇、填空或解答中也多有涉及，估計(jì)明年高考將加大對(duì)合情推理的考查力度,2011高考導(dǎo)航,2在直接證明和間接證明中，以考查直接證明中的綜合法為主，在2011年高考中仍會(huì)出現(xiàn)(以考查立體幾何或解析幾何為主) 3為考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，歸納猜想證明仍是2011年高考命題的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)歸納法一般與數(shù)列相聯(lián)系，綜合考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí),第1課時(shí) 合情推理與演繹推理,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,推理,合情推理,演繹推理,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,不完全歸納,部分到整體,個(gè)別到

3、一般,另一類(lèi)對(duì)象,也具有這些特征,特殊到特殊,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,特殊情況,一般原理,一般特殊,特殊情況,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,歸納推理和類(lèi)比推理的特點(diǎn)與區(qū)別是什么？ 【思考提示】?jī)煞N推理的特點(diǎn)與區(qū)別：類(lèi)比推理和歸納推理的結(jié)論都是有待于證明的歸納推理是由特殊到一般的推理，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理,1下列說(shuō)法中正確的是() A合情推理就是正確的推理 B歸納推理是從一般到特殊的推理 C合情推理就是歸納推理 D類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理 答案：D,三基能力強(qiáng)化,2數(shù)列1,2,4,8,16,32的一個(gè)通項(xiàng)公式是() Aan2n Ban2n1 Can2n Dan2n1 答案：B,三基能力強(qiáng)化,3(教材習(xí)

4、題改編)下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；,三基能力強(qiáng)化,張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分； 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180 A B C D 答案：C,三基能力強(qiáng)化,4對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類(lèi)比上述命題，可以得到命題：“_”，這個(gè)類(lèi)比命題的真假性是_ 答案：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等真命題,三基能力強(qiáng)化,5a(1,0)

5、，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0.ab. 大前提：_； 小前提：_； 結(jié)論：_. 答案：若兩個(gè)向量數(shù)量積為零，則這兩個(gè)向量垂直ab0ab,三基能力強(qiáng)化,歸納推理的一般步驟： (1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,在數(shù)列an中，a11，an1,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫(xiě)出其通項(xiàng)公式,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律小結(jié)】歸納推理的特點(diǎn)： (1)

6、歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍 (2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的,課堂互動(dòng)講練,1.類(lèi)比推理的一般步驟： (1)找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性； (2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想) 2由類(lèi)比推理得到的猜想是否正確有待證明,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2008年高考全國(guó)卷)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件： 充要條件_； 充要條件_. (寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件),【思路點(diǎn)

7、撥】利用類(lèi)比推理中“線與面”類(lèi)比，再進(jìn)行驗(yàn)證其正確性 【解析】四棱柱為平行六面體時(shí)其底面四邊形應(yīng)是平行四邊形，因此只要保證底面是平行四邊形即可,課堂互動(dòng)講練,【答案】?jī)山M相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)且互相平分；底面是平行四邊形等(任選兩個(gè)即可),課堂互動(dòng)講練,三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱(chēng)為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2) f(3)的值,【思路點(diǎn)撥】證明本題依

8、據(jù)的大前提是中心對(duì)稱(chēng)的定義，函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖象,課堂互動(dòng)講練,【解】(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)(x，y)，,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(2)由(1)有1f(x)f(1x)， 即f(x)f(1x)1. 9分 f(2)f(3)1，f(1)f(2)1， f(0)f(1)1， 則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3. 12分,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】演繹推理在數(shù)學(xué)命題的證明中是常用的方法，證明題中要注意靈活運(yùn)用 演繹推理是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么

9、結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論,課堂互動(dòng)講練,(本題滿分12分)用三段論證明函數(shù)yx22x在(，1上是增函數(shù) 證明：任取x1、x2(，1，且x1x2， 1分,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,f(x1)f(x2)(x122x1)(x222x2) (x2x1)(x2x12). 5分 因?yàn)閤10； 因?yàn)閤1x21，所以x2x120. 因此，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). 10分 于是根據(jù)“三段論”，得f(x)x22x在(，1上是增函數(shù). 12分,課堂互動(dòng)講練,1合情推理 (1)歸納推理是從個(gè)別事實(shí)中概括出一般原理的一種推理模式具有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍；,規(guī)律方法總結(jié),歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)； 歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的,規(guī)律方法總結(jié),(2)類(lèi)比推理是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式其一般步驟為： 找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似性(或一致性)； 用一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想；最后，檢驗(yàn)這個(gè)猜想,規(guī)律方法總結(jié),2演繹推理 (1)演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題