1、第4章 相 貫 線,4.1 平面立體與曲面立體相交 4.2 曲面立體與曲面立體相交 4.3 多個立體相交,圖4-1 三通管上的相貫線,相貫線一般都具有以下基本性質(zhì)： ; (1) 由于立體占有一定的空間范圍, 因此兩立體的相貫線一般是封閉的空間曲線。 (2) 相貫線上的每一點都是相貫兩立體表面的共有點。 立體有平面立體與曲面立體之分,4.1 平面立體與曲面立體相交,例4-1 正四棱柱與圓柱體相交, 求其相貫線的投影，如圖 4 - 2 所示。 ,圖4-2 正四棱柱與圓柱體相交,(1) 空間及投影分析： 正四棱柱由四個棱面組成，這四個棱面分別與圓柱面相交。 其中兩個棱面與圓柱軸線平行, 截交線為兩段

2、平行直線；另兩個棱面與圓柱軸線垂直, 截交線為兩段圓弧。將這些截交線連接起來即為所求相貫線。 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓弧165(234)上, 水平投影則積聚在123456上, 因此只需求出相貫線的正面投影。 (2) 作圖： 應(yīng)用點的投影規(guī)律, 分別求出1、2、3、4、5、 6, 然后按順序連接起來即得到相貫線的正面投影。,例4-2 若圓柱體中間穿了一個四棱柱孔, 求穿孔后的相貫線投影, 如圖4-3所示。,圖4-3 圓柱穿四棱柱孔,4.2 曲面立體與曲面立體相交,一、利用積聚性求相貫線,例4-3 圖4-4所示是軸線正交的兩圓柱相交, 求其相貫線的投影。 (1) 空間及投影分析： 由圖可知, 這是

3、兩個直徑不同、軸線垂直相交的兩圓柱相貫, 其相貫線是一封閉的空間曲線。大圓柱的軸線垂直于水平面,小圓柱的軸線垂直于側(cè)平面, 所以相貫線的水平投影與大圓柱的水平投影重合, 為一段圓弧; 相貫線的側(cè)面投影與小圓柱的側(cè)面投影重合, 為一個圓, 要求的是相貫線的正面投影。,圖4-4 軸線正交的兩圓柱相貫,(2) 作圖： 先作特殊點。相貫線上的特殊點主要是輪廓素線上的點和極限位置點。從側(cè)面投影可知, 相貫線上最高、最低、最前、最后四點依次為、點, 其水平投影也是已知的。利用點的投影規(guī)律, 由已知投影1、2、3、4和1、 2、3、4， 求得1、2、3、4, 如圖4-4(a)所示。 作一般點。根據(jù)需要作出若

4、干一般點, 圖4-4(b)中表示了作一般點、的方法, 即先在相貫線的已知投影， 如水平投影中取重影點5(6), 根據(jù)寬相等求出側(cè)面投影5、6, 然后作出5、6。 光滑連接。用光滑曲線順次連接各點的正面投影, 由于相貫線前后對稱, 因而其正面投影實線、虛線重合, 如圖4-4(c)所示。,例4-4 在圓柱體上鉆一個小圓柱孔, 求其相貫線的投影。,圖4-5 圓柱鉆圓孔,圖4-6 圓筒鉆圓孔,二、輔助平面法,1. 作圖原理,圖4-7 輔助平面法作圖原理,2. 作圖舉例 例4-5求作圖4-8(a)所示部分球體與圓錐臺的相貫線。 (1) 空間及投影分析： 部分球體為14球前后對稱地切去兩塊而成，圓錐臺的軸

5、線垂直于水平面但不通過球心，其相貫線為前后對稱的封閉空間曲線。因為球與錐臺的各投影都沒有積聚性, 故需用輔助平面法求作相貫線。,(2) 作圖： 作特殊點。 很明顯, 輔助平面P截球體及圓錐臺均為它們的主視輪廓素線, 其交點、就是相貫線上的點?？上惹蟪?、 3, 然后作出1、 3及1、 3, 如圖4-8(b)所示。 為了作出圓錐臺左視輪廓素線上相貫線點的投影, 可過圓錐臺軸線作側(cè)平面Q為輔助平面, 平面Q與圓錐臺的截交線即圓錐臺左視輪廓線, 平面Q與球體的截交線是以r1為半徑的圓弧, 它們的交點、就是相貫線上的點?？上惹蟮?、 4, 然后作出2、 (4)及2、4, 如圖4-8(c)所示。, 作一

6、般點。在點、的高度范圍內(nèi), 選取水平面R為輔助平面,平面R與球及圓錐臺的截交線分別是以r2、r3為半徑的圓弧, 它們的交點、就是相貫線上的點。先求出水平投影5、6, 然后找到5、6和5、 6, 如圖4-8(d)所示。 依次光滑連接各點的投影, 并判別可見性, 完成相貫線的投影。最后注意，圓錐臺左視輪廓素線畫到2、4兩點，球體左視輪廓素線上有一段虛線, 如圖4-8(e)所示。,圖4-8 球體與圓錐臺的相貫線,圖4-8 球體與圓錐臺的相貫線,圖4-8 球體與圓錐臺的相貫線,圖4-8 球體與圓錐臺的相貫線,圖4-8 球體與圓錐臺的相貫線,從這個例子我們應(yīng)該掌握輔助平面法的兩個要點： 輔助平面法的實質(zhì)

7、， 是求輔助平面分別截兩立體所得截交線的交點。 輔助平面位置選取的原則，是使輔助平面分別截兩立體所得截交線的形狀最簡單(直線和圓)，以便用工具作圖。,例4-6 求軸線正交的水平圓柱與直立圓錐的相貫線, 如圖4-9(a)所示。 (1) 空間及投影分析： 由于水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的側(cè)面投影與其重合, 因此只需求相貫線的水平投影和正面投影。該相貫線為前后對稱的空間曲線, 故其正面投影的可見與不可見部分重合。又因圓錐軸線垂直于H面, 所以只有選取輔助水平面, 才能使兩截交線的形狀簡單。,(2) 作圖(圖 4 - 9(b): 求作特殊點。兩立體主視輪廓素線相交, 它們是相貫線上的點, 其

8、中交點(1、 1、 1)是最高點, 交點(2,2, 2)是最低點, 也是最左點； 然后通過圓柱軸線作輔助平面P, 平面P與圓錐的截交線為水平圓, 與圓柱的截交線為俯視輪廓素線, 此兩截交線的交點(3、 3、 3)為最前點, 交點(4、 4、4)為最后點；最右點可用向圓錐素線作垂線的方法確定輔助平面R的位置, 并求出最右點5、 6, 然后得到5、6和5(6)點。, 求一般點。 為了有足夠的點滿足連線的需要, 可在適當(dāng)位置再作輔助水平面S等, 找出一般點(7、 7、 7)、 (8、 8、 8)等點。 光滑連接并判別可見性。注意，3、4兩點是相貫線水平投影可見與不可見的分界點, 圓柱俯視輪廓素線應(yīng)一

9、直畫到3、4點為止。 ,圖4-9 圓柱與圓錐相交,上述兩例告訴我們求解相貫線的方法和步驟: 首先要分析相交形體的幾何形狀, 以及它們之間的位置關(guān)系; 其次是按三步作圖, 從已知投影出發(fā), 先求特殊點(最高、最低 , 最前、最后 , 最左、 最右以及輪廓素線上的點), 然后用輔助平面法求出若干一般點(有時也用來求某個特殊點), 最后用光滑曲線順序連接并判斷可見性。 由以上討論可知：相貫線的形狀與兩立體的幾何形狀、尺寸大小及相對位置均有關(guān)。以兩圓柱軸線正交為例，其相貫線的變化如圖 4 - 10 所示。,圖4-10 尺寸變化對相貫線的影響,三、兩圓柱軸線正交時相貫線的簡化畫法,圖4-11 相貫線的簡

10、化畫法,四、相貫線的特殊情況,相貫線為平面曲線 (1) 相貫線是圓：,圖4-12 共軸回轉(zhuǎn)體的相貫線,(2) 相貫線是橢圓：,圖4-13 相貫線為橢圓,2. 相貫線為直線,圖4-14 相貫線為直線,4.3 多個立體相交,例4-7 畫出圖4-15(a)所示組合體的投影圖。 (1) 空間分析： 這里有三個圓柱A、B、C相交。圓柱A、B同軸且軸線為側(cè)垂線；軸線為鉛垂線的圓柱C與圓柱A、B垂直相交；圓柱B的底面與圓柱C相交。A、C的相貫線和B、C的相貫線都是空間曲線, 而圓柱B的底面和圓柱C的截交線是兩條直線段。 ,(2) 作圖： 先求圓柱A、C和B、C間的相貫線。二相貫線的水平投影重影在圓柱C的水平

11、投影上, 二側(cè)面投影分別重影在圓柱A、B的兩段弧線上, 利用積聚性很容易求出它們的正面投影321及45(因前后對稱, 只需畫前半部可見部分)。 再作圓柱B的底面與圓柱C的截交線。圓柱B的底面是一側(cè)平面, 所以該截交線是兩條垂直于水平面的直線段, 其水平投影重影在4(3)和6(7)兩點, 正面投影為34及(6)(7), 只要畫出其側(cè)面投影(3)(4)、 (6)(7)就可以了, 注意它們均不可見。 最后的投影圖, 如圖4-15(b)所示。,圖4-15 多個立體相貫,例4-8 作圖4-16所示連桿的投影圖。 (1) 空間分析：連桿左端是半球體, 中部大圓柱與其光滑銜接, 右端是小圓柱及小圓錐臺(倒角

12、)?，F(xiàn)用銑刀銑出了前后兩個正平面, 并在大圓柱上留下了銑刀的圓角?？蓪⒔痪€分成三部分：是平面截半球, 截交線是半圓；是平面截圓柱, 截交線是兩條直線段；相當(dāng)于圓柱形銑刀與大圓柱相貫, 由于銑刀和圓柱軸線垂直但不相交,因此這一段相貫線是空間曲線。右端小圓柱及小圓錐臺均未參予相貫。 如圖4-16(a)所示。,(2) 作圖： 為了清晰起見, 將連桿左端部分放大作圖, 見圖4-16(b)。 、部分是前后兩個正平面截半圓球及圓柱體, 其側(cè)面投影與水平投影積聚為二條直線段；的水平投影是部分圓弧, 其側(cè)面投影重影為兩側(cè)的弓形。需要畫的是、的正面投影, 因連桿前后對稱, 只要畫出前半部可見部分。部分交線的正面投影可由水平投影量取半徑畫半圓得到