1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二),第二章 數(shù)列,1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式. 2.會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題. 3.理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列中an與Sn的關(guān)系,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，怎樣求a1，an?,答案,a1S11； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1， 又n1時(shí)也適合上式，所以an2n1，nN*.,對(duì)任意數(shù)列an，Sn與an的關(guān)系可以表示為,梳理,S1,SnSn1,知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值,由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出：當(dāng)a10，d0時(shí)，Sn先減

2、后增，有最小值；當(dāng)a10，d0時(shí)，Sn先增后減，有最大值；且n取最接近對(duì)稱軸的正整數(shù)時(shí)，Sn取到最值,思考,我們已經(jīng)知道當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù) 類比二次函數(shù)的最值情況，等差數(shù)列的Sn何時(shí)有最大值？何時(shí)有最小值？,答案,梳理,等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值與Sn的單調(diào)性有關(guān) (1)若a10，d0，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最小值 (3)若a10，d0，則Sn是遞增數(shù)列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，則Sn是遞減數(shù)列，S1是Sn的最大值,題型探究,例1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首

3、項(xiàng)與公差分別是什么？,類型一已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn求an,解答,根據(jù)Sna1a2an1an可知 Sn1a1a2an1(n1，nN*)， 當(dāng)n1時(shí)，,引申探究,當(dāng)n2時(shí)， anSnSn1,解答,已知前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an，先由n1時(shí)，a1S1求得a1，再由n2時(shí)，anSnSn1求得an，最后驗(yàn)證a1是否符合an，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n，求an.,解答,當(dāng)n1時(shí)，a1S13； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n3n123n1. 當(dāng)n1時(shí)， 代入an23n1得a123.,解答,類型二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值,故前n項(xiàng)和是從第9項(xiàng)開(kāi)始減小，又S7

4、S8， 所以前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大,在等差數(shù)列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正(負(fù))值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)(正)值，則從第1項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大(小)由于Sn為關(guān)于n的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2在等差數(shù)列an中，an2n14，試用兩種方法求該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最小值,解答,方法一an2n14， a112，d2. a1a2a6a70a8a9. 當(dāng)n6或n7時(shí)，Sn取到最小值 易求S6S742， (Sn)min42. 方法二an2n14， a112.,當(dāng)n6或n7時(shí)，Sn最小，且(Sn)min42.,類型三求等

5、差數(shù)列前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和,例3若等差數(shù)列an的首項(xiàng)a113，d4，記Tn|a1|a2|an|，求Tn.,解答,a113，d4， an174n. 當(dāng)n4時(shí)， Tn|a1|a2|an| a1a2an,當(dāng)n5時(shí)， Tn|a1|a2|an| (a1a2a3a4)(a5a6an) S4(SnS4)2S4Sn,反思與感悟,求等差數(shù)列an前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和，根據(jù)絕對(duì)值的意義，應(yīng)首先分清這個(gè)數(shù)列的哪些項(xiàng)是負(fù)的，哪些項(xiàng)是非負(fù)的，然后再分段求出前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和,跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列an中，Snn210n，數(shù)列bn的每一項(xiàng)都有bn|an|，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式,由Snn210n得anSnSn1112n(

6、n2，nN*) 驗(yàn)證a19也符合上式 an112n，nN*. 當(dāng)n5時(shí)，an0， 此時(shí)TnSnn210n； 當(dāng)n5時(shí)，an0， 此時(shí)Tn2S5Snn210n50.,解答,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，則an等于 A.4n2 B.n2 C.2n1 D.2n,答案,解析,當(dāng)n1時(shí)，a1S12， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n， 又因?yàn)閍12符合an2n， 所以an2n.,1,2,3,4,2.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是 A.2 B.1 C.0 D.1,答案,解析,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的形式為Snan2bn， 1.,1,2,3,4,3.首項(xiàng)

7、為正數(shù)的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且S3S8，當(dāng)n_時(shí)，Sn取到最大值.,S3S8， S8S3a4a5a6a7a85a60， a60. a10， a1a2a3a4a5a60， a70. 故當(dāng)n5或6時(shí)，Sn最大.,1,2,3,4,5或6,答案,解析,4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn32n，求an.,當(dāng)n1時(shí)，a1S1325. 當(dāng)n2時(shí)，Sn132n1， 又Sn32n， anSnSn12n2n12n1. 又當(dāng)n1時(shí)，a152111，,解答,1,2,3,4,規(guī)律與方法,1.因?yàn)閍nSnSn1只有n2時(shí)才有意義.所以由Sn求通項(xiàng)公式anf(n)時(shí)，要分n1和n2兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示. 2.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值