1、第2課時圖形面積和動點幾何問題一、選擇題12017蘭州王叔叔從市場上買了一塊長80 cm、寬70 cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱如圖K161，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為()圖K161A(80x)(70x)3000B80704x23000C(802x)(702x)3000D80704x2(7080)x30002已知邊長為10米的正方形，要使它的面積擴大到原來的4倍，則它的邊長應增加()A4米 B8米 C10米 D12米3如圖K162，將邊長為2 cm的正方形ABCD沿其對角線AC

2、剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC.若兩個三角形重疊部分的面積為1 cm2，則它移動的距離AA等于()圖K162A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm4如圖K163，在ABC中，AC50 cm，BC40 cm，C90，點P從點A開始沿AC邊向點C以2 cm/s的速度勻速移動，同時另一點Q由點C開始以3 cm/s的速度沿著射線CB勻速移動，當PCQ的面積等于300 cm2時，運動時間為()圖K163A5 s B20 sC5 s或20 s D不確定二、填空題5如圖K164，用長度為32米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為16米)，圍成一個面積為120平方米的長方形花圃

3、若設BC的長為x米，則根據(jù)條件能得到一個關于x的一元二次方程，該方程的一般形式為_圖K1646我國經(jīng)典數(shù)學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題(如圖K165)，題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少(小知識：1丈10尺)，如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為(x1)尺，根據(jù)題意列方程為_圖K1657如圖K166，在RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD為BC邊上的高，動點P從點

4、A出發(fā)，沿AD方向以 cm/s的速度向點D運動設ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t s，則t_時，S12S2.圖K166三、解答題8如圖K167(a)，要設計一幅寬20 cm、長30 cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23.如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為23，可設每個橫彩條的寬為2x cm，則每個豎彩條的寬為3x cm.為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖(b)的情況，得到矩形ABCD.(1)如圖(b)，用含x的代數(shù)式表示：AB_cm，AD

5、_cm，矩形ABCD的面積為_cm2；(2)列出方程并完成本題解答圖K1679.一幅長20 cm、寬12 cm的圖案，如圖K168，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為32.設豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2.(1)試用含有x的代數(shù)式表示y，并確定x的取值范圍；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度圖K16810如圖K169，在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A(0，2)，C(6，0)作矩形OABC，AOC的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸正方向移

6、動設移動時間為t秒，當t為何值時，PQB為直角三角形？圖K16911.李明準備進行如下操作試驗：把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你覺得他的想法正確嗎？請說明理由12方案設計某小區(qū)計劃在一塊長100 m、寬60 m的矩形荒地上修建一個配綠化帶的活動區(qū)，要求整體布局既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且綠化率不低于35%(綠化率100%)(1)甲方案：如圖K1610所示(單位：m)，設計兩條互相垂直，且寬度都為a m的十字活動區(qū)域，周

7、邊四塊為綠化帶(圖中陰影部分)，若綠化面積為2100 m2，求a的值；(2)乙方案：如圖K1610所示(單位：m)，場地正中央設計菱形綠化帶(圖中陰影部分)，周邊為活動區(qū)域，請通過計算說明該方案是否符合要求圖K16101解析 C由題意可得(802x)(702x)3000.故選C.2解析 C由題意，可設邊長增加x米，則增加后的面積為(10x)(10x)平方米，利用增加后的面積原來面積的4倍，列方程得(10x)24102，x110，x230.x230不符合題意，舍去，x10.3解析 B設AC交AB于點H，A45，AAH90，AHA是等腰直角三角形設AAx cm，則陰影部分的底AH的長為x cm，高

8、AD(2x)cm，x(2x)1，x1x21，即AA1 cm.4解析 C設運動時間為t s，則AP2t，CQ3t，PC502t.PCCQ300，(502t)3t300，解得t20或t5，運動時間為20 s或5 s時，PCQ的面積等于300 cm2.故選C.5答案 x232x2400解析 依題意得：(32x)x120，整理，得x232x2400.6答案 x252(x1)2解析 設水深為x尺，則蘆葦長可用含x的代數(shù)式表示為(x1)尺，根據(jù)題意列方程為x252(x1)2.7答案 6解析 RtABC中，BAC90，ABAC16 cm，AD為BC邊上的高，ADBDCD8 cm.又APt cm，則S1APB

9、D8 t8t，PD(8 t)cm.PEBC，AEPC45，APEADC90，PAEAEP45，PEAPt cm，S2PDPE(8 t)t.S12S2，8t2(8 t)t，解得t6或t0(舍去)故答案是6.8解析 讀懂題中分析，利用已有的數(shù)量關系與面積公式列方程解：(1)(206x)(304x)(206x)(304x)(2)根據(jù)題意，得(206x)(304x)(1)2030.整理，得6x265x500，解方程，得x1，x210(不合題意，舍去)，則2x，3x.答：每個橫、豎彩條的寬度分別為 cm， cm.9解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm，解得0x8，y20x212x2xx3x25

10、4x，即y3x254x(0x8)(2)根據(jù)題意，得3x254x2012，整理，得x218x320，解得x12，x216(舍去)，x3.答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm.10解：過點P作PGOC于點G.在RtPOG中，POQ45，OPG45.OPt，OGPGt，點P的坐標為(t，t)又Q(2t，0)，B(6，2)，根據(jù)勾股定理可得PB2(6t)2(2t)2，BQ2(62t)222，PQ2(2tt)2t22t2.若PQB90，則PQ2BQ2PB2，即2t2(62t)222(6t)2(2t)2，整理得4t28t0，解得t10(舍去)，t22.若PBQ90，則PB2BQ2PQ2，即(

11、6t)2(2t)2(62t)2222t2，整理得t210t200，解得t5.若BPQ90，則PB2PQ2BQ2，即(6t)2(2t)22t2(62t)222，整理得8t0，解得t0(舍去)當t2或t5或t5時，PQB為直角三角形11解：(1)設剪成的較短的鐵絲長為x cm，則較長的鐵絲長為(40x)cm，由題意，得58，解得x112，x228，當x12時，401228(cm)，當x28時，402812(cm)28 cm(舍去)答：李明應該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段(2)正確理由：設剪成的較短的鐵絲長為m cm，較長的鐵絲長為(40m)cm，由題意，得48，變形為m240m4160.(40)24416640，原方程無實數(shù)根，這兩個