1、22整式加減第1課時(shí)合并同類項(xiàng)1通過對(duì)具體情境中的問題的分析，探索同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式，體會(huì)合并同類項(xiàng)的合理性和可行性2能運(yùn)用分配律說(shuō)明合并同類項(xiàng)的法則的正確性3能熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，化簡(jiǎn)多項(xiàng)式并求值重點(diǎn)理解同類項(xiàng)的概念，并能正確進(jìn)行同類項(xiàng)的合并難點(diǎn)找準(zhǔn)同類項(xiàng)；能熟練地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式是否可以進(jìn)行加減運(yùn)算呢？又怎樣化簡(jiǎn)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：合并同類項(xiàng)二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成探究在線高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：同類項(xiàng)的概念問題：甲、乙兩面墻壁上，各挖去一

2、個(gè)圓形空洞安裝窗花，其余部分油漆，請(qǐng)根據(jù)課本P69圖26中的尺寸，算出：(1)兩面墻上油漆面積一共有多大？(2)較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少？解析：(1)甲面墻原來(lái)的面積為2ab，乙面墻原來(lái)的面積為ab，挖去的圓形空洞面積為r2，因此可先算兩個(gè)長(zhǎng)方形墻面的面積之和2abab，再減去兩個(gè)圓面積之和r2r2.(2)挖去的兩個(gè)圓形空洞面積相等，較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少，即是原來(lái)甲面墻的面積比乙面墻的面積大多少思考：2ab與ab，r2與r2有什么共同點(diǎn)？(系數(shù)不同，而所含字母及相同字母的次數(shù)都相同)由此可得同類項(xiàng)的定義，老師總結(jié)并板書像這樣，所含字母都相同，并且相同字母的次數(shù)也

3、相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)注意：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)思考：判斷同類項(xiàng)需要注意哪些條件呢？判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：各項(xiàng)中所含的字母相同；相同字母的指數(shù)也相同兩者缺一不可想一想：x與y，a2b與ab2，3pq與3pq，abc與ac，a2和a3是不是同類項(xiàng)？學(xué)生自主交流探究點(diǎn)二：合并同類項(xiàng)問題1：兩個(gè)蘋果加三個(gè)蘋果等于幾個(gè)蘋果？一個(gè)梨子加兩個(gè)梨子等于幾個(gè)梨子？(課件出示實(shí)物演示)結(jié)合上面的實(shí)例，把一個(gè)蘋果看作a，把一個(gè)梨子看作b2，試一試，2a3a？，b22b2？根據(jù)乘法分配律，也可以得到：4a33a3(43)a37a3；a2b2a2b(12)a2b3a2b.結(jié)論：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并問題2：請(qǐng)同學(xué)們思考

4、下列問題：(1)在多項(xiàng)式中，某兩項(xiàng)具有什么特點(diǎn)時(shí)可以合并成一項(xiàng)？合并前后的系數(shù)有什么關(guān)系？字母和它的指數(shù)有無(wú)變化？(2)把具有以上特點(diǎn)的兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)時(shí)，我們實(shí)際上用了什么運(yùn)算律？結(jié)論：把多項(xiàng)式中幾個(gè)同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)的過程，叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變說(shuō)一說(shuō)：多項(xiàng)式x34x27x22x5與多項(xiàng)式x33x26x4x5相等嗎？通過合并同類項(xiàng)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子都等于x33x22x5.得出：兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，如果它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1同類項(xiàng)的識(shí)別例1指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果

5、不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)x2y與x2y；(2)23與34；(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy.解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對(duì)各式進(jìn)行判斷即可解：(1)是同類項(xiàng)，因?yàn)閤2y與x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；(2)是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項(xiàng)；(4)不是同類項(xiàng)，因?yàn)閤yz與3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項(xiàng)方法總結(jié)：(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式

6、是否是同類項(xiàng)的條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)分別相同(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)(3)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)2已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值例2若5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則mn的值為()A1B2C3D4解析：因?yàn)?x2ym和xny是同類項(xiàng)，所以n2，m1，mn123.方法總結(jié)：注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同3合并同類項(xiàng)例3見課本P70例1.例4將下列各式合并同類項(xiàng)：(1)xxx；(2)2x2y3x2y5x2y；(3)2a23ab4b25ab6b2；(4)ab32a3b3ab34a3b.解析：利用乘法的分配律，再

7、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算解：(1)xxx(111)x3x；(2)2x2y3x2y5x2y(235)x2y4x2y；(3)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(4)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.方法總結(jié)：合并同類項(xiàng)的時(shí)候，為了不漏項(xiàng)，可用不同的符號(hào)標(biāo)記不同的同類項(xiàng)4化簡(jiǎn)求值例5見課本P70例2.例6化簡(jiǎn)求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b.解析：先將原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.當(dāng)a

8、2，b時(shí)，原式(2)22(2)31.方法總結(jié)：對(duì)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，即先合并同類項(xiàng)，再代入值計(jì)算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)時(shí)，要注意添加負(fù)號(hào)5合并同類項(xiàng)的應(yīng)用例7有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若這批貨物共有x噸，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有_噸沒有運(yùn)完解析：甲每天運(yùn)貨物的，乙每天運(yùn)貨物的，則兩個(gè)合作運(yùn)輸一天后剩余的貨物為xxxx(噸)，故填x.方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P71練習(xí)第14題探究在線高效課堂“合作探究”部分六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)

9、了：(1)判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：各項(xiàng)中所含的字母相同；相同字母的指數(shù)也相同注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)；與字母的順序無(wú)關(guān)(2)合并同類項(xiàng)的方法：系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P76習(xí)題2.2第1、2題第2課時(shí)去括號(hào)、添括號(hào)1通過運(yùn)用分配律，總結(jié)出去括號(hào)法則和添括號(hào)法則2應(yīng)用去括號(hào)法則，能按要求去括號(hào)3應(yīng)用添括號(hào)法則，能按要求正確添括號(hào)重點(diǎn)熟練掌握去括號(hào)法則，正確去括號(hào)；能利用去括號(hào)法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題難點(diǎn)當(dāng)括號(hào)前面是“”時(shí)的去括號(hào)問題一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知周三下午，校圖書館內(nèi)起初有a名同學(xué)后來(lái)某年級(jí)組織學(xué)生閱讀，第一批來(lái)了b位同學(xué)，第二批來(lái)了c位同學(xué)，則圖書館內(nèi)一共有_位

10、同學(xué)學(xué)生從不同角度尋求解決問題的辦法，有兩種答案：(1)a(bc)；(2)abc.討論：1.以上兩式之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生答：聯(lián)系：它們相等；區(qū)別：(1)式有括號(hào)，(2)式?jīng)]有括號(hào)2從(1)式到(2)式你能給它起個(gè)名字嗎？從(2)式到(1)式呢？學(xué)生口答，從而引入本節(jié)課題去括號(hào)、添括號(hào)二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成探究在線高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：去括號(hào)1去括號(hào)法則1問題1：在上述問題中，兩個(gè)答案是表示同一事物的結(jié)果，你認(rèn)為它們相等嗎？從以上所得的結(jié)果，我們可以得到：a(bc)abc，把該等式記為.問題2：這個(gè)等式大家熟悉

11、嗎？學(xué)生答：這個(gè)是加法結(jié)合律問題3：觀察等式的左右兩邊，有什么規(guī)律？教學(xué)策略：教師可提醒學(xué)生觀察各項(xiàng)符號(hào)的變化和括號(hào)的變化問題4：你能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述去括號(hào)法則嗎？學(xué)生回答，教師歸納，得出括號(hào)法則1：如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)2去括號(hào)法則2問題5：若圖書館內(nèi)原有a位同學(xué)，后來(lái)有些同學(xué)因上課要離開，第一批走了b位同學(xué)，第二批又走了c位同學(xué)，你能用兩種方式寫出圖書館內(nèi)剩下的同學(xué)數(shù)嗎？(發(fā)揮定勢(shì)思維的優(yōu)勢(shì)又可以得到：a(bc)abc，把該等式記為)問題6：觀察等式中，等號(hào)左邊的多項(xiàng)式為什么會(huì)等于等號(hào)右邊的多項(xiàng)式？這其中有沒有什么規(guī)律？如果有，又是怎樣的規(guī)律呢？師：下面我

12、們利用乘法對(duì)加法的分配律來(lái)驗(yàn)證的正確性，下面請(qǐng)同學(xué)計(jì)算：a(1)(bc)生：a(1)(bc)a(1)b(1)cabc.因?yàn)閍(1)(bc)可以表示為a(bc)，所以a(bc)a(1)(bc)abc，即a(bc)abc.問題7：你能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述去括號(hào)法則嗎？學(xué)生回答，教師歸納，得出括號(hào)法則2：如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)探究點(diǎn)二：添括號(hào)問題8：去括號(hào)：(1)(abc)；(2)(abc)學(xué)生口答：(1)(abc)abc；(2)(abc)abc.反過來(lái)則有：(1)abc(abc)；(2)abc(abc)從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？讓學(xué)生探討交流，然后類比去括號(hào)法則得出添括號(hào)法

13、則：(1)所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；(2)所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1去括號(hào)后進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)例1見課本P72例3.例2先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)：(1)xx2(x2y)；(2)a(ab2)3(ab2)；(3)2a(5a3b)3(2ab)解析：去括號(hào)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化，然后找出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變解：(1)原式xx2x4y2x4y；(2)原式aab2ab22a；(3)原式2a5a3b6a3b3a.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化，并且不要漏乘有多個(gè)括號(hào)時(shí)要

14、注意去各個(gè)括號(hào)時(shí)的順序2與絕對(duì)值、數(shù)軸相結(jié)合，去括號(hào)進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)例3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|ac|abc|ab|bc|.解析：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而確定式子中絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)解：由圖可知a0，b0，c0，|a|b|c|，ac0，abc0，ab0，bc0，原式(ac)(abc)(ab)(bc)3ab3c.方法總結(jié)：本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小關(guān)系，對(duì)于含有絕對(duì)值的式子的化簡(jiǎn)，要根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，去掉絕對(duì)值符號(hào)3添括號(hào)例4在

15、括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)x2x1x2()；(2)2x23x12x2()；(3)(ab)(cd)a()解析：(1)(2)根據(jù)添括號(hào)法則，所添括號(hào)前的符號(hào)是“”號(hào)還是“”號(hào)，確定括到括號(hào)里的各項(xiàng)是全變號(hào)還是全不變號(hào)；(3)先去括號(hào)，再根據(jù)添括號(hào)法則解答解：(1)x1；(2)3x1；(3)bcd.方法總結(jié)：在去括號(hào)或者添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是“”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)，注意不要漏項(xiàng)；可用去括號(hào)檢驗(yàn)添括號(hào)是否正確五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P73練習(xí)第13題、P74練習(xí)第13題探究在線高效課堂“合作探究”部分六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1

16、去括號(hào)法則：(1)如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號(hào)；(2)如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)2添括號(hào)法則(1)所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；(2)所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P76習(xí)題2.2第4、5題第3課時(shí)整式加減1理解整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)2在掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與添括號(hào)的基礎(chǔ)上，掌握整式加減的一般步驟3能夠正確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算重點(diǎn)知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算難點(diǎn)能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問題一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知七年級(jí)(一)班分成三個(gè)小組，利用星期日參加社

17、會(huì)公益活動(dòng)第一組有學(xué)生m名；第二組的學(xué)生人數(shù)比第一組學(xué)生人數(shù)的2倍少10；第三組的學(xué)生人數(shù)是第二組的一半七年級(jí)(一)班共有學(xué)生多少名？提問：七年級(jí)(一)班的學(xué)生總數(shù)是三個(gè)小組學(xué)生人數(shù)的和，大家一起說(shuō)一下三個(gè)小組分別有多少人？m，2m10，和(2m10)引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)：(1)讓學(xué)生在練習(xí)本上列出求學(xué)生總數(shù)的式子，即m(2m10)(2m10)；(2)對(duì)該式進(jìn)行化簡(jiǎn)得出班級(jí)的具體人數(shù)給出準(zhǔn)確答案，讓同學(xué)們互相更正(學(xué)生回答時(shí)，教師用彩筆把運(yùn)算符號(hào)寫在膠片上顯示出來(lái)，以引起注意)師提出問題：上述式子中，每個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子是什么式子？(整式)從而引出課題整式加減，并板書課題二、自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的

18、知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成探究在線高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：整式的和差問題1：求整式45x23x與2x7x23的差學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上接著計(jì)算(或在投影膠片上計(jì)算)，一個(gè)學(xué)生接著老師板書繼續(xù)完成以下過程把不同層次學(xué)生的膠片顯示在投影上，教師給予肯定或糾正解：(45x23x)(2x7x23)45x23x2x7x23(5x27x2)(3x2x)(34)12x25x7.提出問題：在這幾個(gè)整式相加時(shí)，為什么45x23x與2x7x23要加上括號(hào)(學(xué)生討論后回答，教師做必要的強(qiáng)調(diào))注意：運(yùn)算結(jié)果，常將多項(xiàng)式按某個(gè)字母(如x)的次數(shù)從大到小(或從小到大)依次排列，這

19、種排列叫做關(guān)于這個(gè)字母(如x)的降冪(升冪)排列如上面問題的結(jié)果為12x25x7，就是按x的降冪排列的問題2：(1)說(shuō)出下列單項(xiàng)式的和(口答)3x，2x，5x2，5x2；2n，3n2，5n2.(2)寫出下列第一個(gè)式子減去第二個(gè)式子的差3ab，2ab；4x2，3x；5ax2，4x2a.學(xué)生活動(dòng)：(1)題學(xué)生在練習(xí)本上完成后口答(2)題直接觀察回答(先答所列式子，再回答結(jié)果)探究點(diǎn)二：整式的加減問題3：計(jì)算：2b3(3ab2a2b)2(ab2b3)師提出問題：通過上面的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算一般分幾步？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，互相敘述，待討論結(jié)果認(rèn)為合理后，讓學(xué)生舉手回答教師做簡(jiǎn)要?dú)w納后，板書

20、內(nèi)容解：2b3(3ab2a2b)2(ab2b3)2b33ab2a2b2ab22b3(2b32b3)(3ab22ab2)a2bab2a2b.總結(jié)：整式的加減的步驟，一般分為：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1升、降冪排列例1把多項(xiàng)式7x3y2x4y35x2y4xy2按x的降冪排列是_，按y的升冪排列是_解析：解題時(shí)要注意看清題目要求，注意常數(shù)項(xiàng)的位置所填答案為2x4y37x3yx2y4xy25；57x3yxy22x4y3x2y4.方法總結(jié)：解決升冪、降冪問題時(shí)，要注意交換多項(xiàng)式中各項(xiàng)位置時(shí)連同每項(xiàng)的符號(hào)也一起交換2整式的化簡(jiǎn)例2見課本P74例4.例3化簡(jiǎn)：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先運(yùn)用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法總結(jié)：去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：不要漏乘；括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)3整式的化簡(jiǎn)求值例4見課本P75例5.例5化簡(jiǎn)求值：a2(ab2)(ab2)