1、. 桿 +導(dǎo)軌 模型專題永安一中吳 堂第一部分考情分析 磁感 象部分的知 來(lái)是高考的重點(diǎn)、 點(diǎn)， 出 可將力學(xué)、 磁學(xué)等知 溶于一體，能很好地考 學(xué)生的理解、推理、分析 合及 用數(shù)學(xué) 理物理 的能力通 近年高考 的研究，此部分每年都有“桿 +導(dǎo)軌 ”模型的高考 出 。涉及的 主要有四個(gè)方面：一、 學(xué) ：主要包括等效 路、法拉第 磁感 定律e=n/t、e=blv 、楞次定律、右手定 、 合 路歐姆定律i=e/(r+r)、串并 路基本 律、焦耳定律q=i2rt、 流定 式i=q/t、安培力公式f=bil 、左手定 等等。解決 磁感 路 的關(guān) 就是借 或利用相似原型來(lái)啟 理解和 物理模型，即把 磁感

2、 的 等效 成 恒直流 路，把 生感 的那部分 體等效 內(nèi) 路.感 的大小相當(dāng)于 源 。其余部分相當(dāng)于外 路，并畫(huà)出等效 路 .此 ， 理 的方法與 合 路求解基本一致，惟一要注意的是 磁感 象中，有 體兩端有 ，但沒(méi)有 流流 ， 似 源兩端有 差但沒(méi)有接入 路 ， 流 零。 物理模型，是將陌生的物理模型與熟悉的物理模型相比 ，分析異同并從中挖掘其內(nèi)在 系，從而建立起熟悉模型與未知 象之 相互關(guān)系的一種特殊解 方法。巧妙地運(yùn)用“ 同 ” ， “ 似 ” ， “ 異 ” ，可使復(fù) 、陌生、抽象的 成 、熟悉、具體的 型，從而使 大 化。二、力學(xué) ：主要包括受力分析、牛 第二定律f 合 =ma、

3、體棒的運(yùn) 狀 化 程分析和運(yùn) 性 判斷（a 和 v 化情況）。分析的基本思路是：a 與 v 方向相反或相同v減小或增大 e、 i、 f 安均減小或增大 f 合 化 a 化。此 中力 象、 磁 象相互 系、相互制 和影響，其基本形式如下：三、能量 ： 主要包括 能定理、能量 化和守恒定律等等。分析的基本思路有兩條：（一） 是分析清楚整個(gè) 程中有哪幾種形式的能量參與 化，哪些形式的能量增加了， 哪些形式的能量減少了。再利用能量守恒建立方程式；（二）是注意功不是能量， 是能量 化的量度。而且不同的力做的功量度了不同形式的能量 化，如安培力做的 功， 其 （即克服安培力做的功）量度了有多少其他形式的能

4、 化 能（如 磁阻尼）， 阻 路來(lái) ， 些 能又通 流做功全部 化 內(nèi)能（即焦耳 ）；相反，安培力做的正功量度了有多少 能 化 其他形式的能（如 磁 ）。而合外力做的功量度的是物體 能的 化， 就是 能定理。所以，弄清了各種力做的功所量度的不同形式的能量 化，就可以利用功能關(guān)系如 能定理建立方程。四、 像 ： 主要包括 磁感 象中所涉及的某個(gè)物理量與 或位移的關(guān)系兩種形式。如 b t、 t、 e t、 i t 、 u t 、f t、 v t、 e x、 i x、 ux、 f x、v x 等等?；疽笥?像、求作 像、靈活 用 像三個(gè) 面。分析的基本思路將在 像 中 介 ， 里就不再 述。第二

5、部分命 演 .“桿+導(dǎo)軌 ”模型類試題命題的“基本道具 ”：導(dǎo)軌、金屬棒、磁場(chǎng)，其變化點(diǎn)有：1導(dǎo)軌（ 1）導(dǎo)軌的形狀：常見(jiàn)導(dǎo)軌的形狀為u 形，還有圓形、三角形、三角函數(shù)圖形等；（ 2）導(dǎo)軌的閉合性：導(dǎo)軌本身可以不閉合，也可閉合；（ 3）導(dǎo)軌電阻：不計(jì)、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；（ 4）導(dǎo)軌的放置：水平、豎直、傾斜放置等等例 1（ 2003 上海 22）如圖 1 所示， oaco 為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，o、c 處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法） ，r1= 4 、 r2=8（導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)） 導(dǎo)軌 oac 的形狀滿足方程 y=2sin（ x/3）（單位： m）磁感強(qiáng)度 b

6、=0.2t 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力f 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s 水平向右在導(dǎo)軌上從o 點(diǎn)滑動(dòng)到 c點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與oc 導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻求：（ 1）外力 f 的最大值；（ 2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲 r1 上消耗的最大功率；（3）在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流i 與時(shí)間 t 的關(guān)系思路點(diǎn)撥： 思路點(diǎn)撥： 本題難點(diǎn)在于導(dǎo)軌呈三角函數(shù)圖形形狀，金屬棒的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間而變化，但第（1）（2）問(wèn)均求的是某一狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量，降低了一定的難度解第（ 3）問(wèn)時(shí)可根據(jù)條件推導(dǎo)出外力 f 的表達(dá)式及電流 i 與時(shí)間 t 的關(guān)系式，由三角函數(shù)

7、和其他條件求出需要的量即可2金屬棒（ 1）金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力；（ 2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運(yùn)動(dòng)；.（ 3）金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)；（ 4）金屬棒切割磁感線狀況：?jiǎn)伟艋螂p棒；整體切割磁感線或部分切割磁感線；出現(xiàn)“雙棒”時(shí)，一般是一動(dòng)一靜或一棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)另一棒作不切割磁感線的運(yùn)動(dòng)。（ 5）金屬棒與導(dǎo)軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長(zhǎng)度問(wèn)題 例 2 如右圖甲所示， mn、pq是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，在導(dǎo)軌的 m、p端連接一個(gè)阻值為 r的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為 m，從靜止釋放開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑 求 ab 棒的最大速度 ( 要求畫(huà)出 ab 棒的受力圖，已知 ab 與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì) )思路點(diǎn)撥：本題考查電磁感應(yīng)定律與力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及的知識(shí)面廣，但物理狀態(tài)可以分析清楚： 導(dǎo)體受力、 運(yùn)動(dòng)速度變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化感應(yīng)電流變化安培力變化合外力變化加速度變化；直到加速度等于零時(shí)， 導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度最大，列出平衡方程求出最后結(jié)果題后反思： 解決此類問(wèn)題首先要建立一個(gè)“動(dòng)電動(dòng)”的思維順序。此類問(wèn)題中力現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相

9、互制約和影響，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括為：（ 1）找準(zhǔn)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)（即切割磁感線）者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動(dòng)勢(shì)大小和方向 .（ 2）根據(jù)等效電路圖，求解回路電流大小及方向（ 3）分析導(dǎo)體棒的受力情況及導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)后對(duì)電路中電學(xué)參量的“反作用”.（ 4）從宏觀上推斷終極狀態(tài)（ 5）列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程進(jìn)行求解.3磁場(chǎng)（ 1）磁場(chǎng)的狀態(tài)：磁場(chǎng)可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化（ 2）磁場(chǎng)的分布：有界或無(wú)界電磁感應(yīng)現(xiàn)象考查的知識(shí)重點(diǎn)是法拉第電磁感應(yīng)定律，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式e=n/t=n(bs)/ t，有下列四個(gè)模型轉(zhuǎn)換：。 b 變化， s 不變b 隨時(shí)

10、間 均勻變化如果 b 隨時(shí)間均勻變化， 則可以寫(xiě)出b 關(guān)于時(shí)間t 的表達(dá)式，再用法拉第電磁感應(yīng)定律解題.【例 3】如圖（ a）所示，一個(gè)電阻值為r，匝數(shù)為 n 的圓形金屬線圈與阻值r1 =2r 的電阻連接成閉合回路，線圈的半徑為r 1，在線圈中半徑為r 2 的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t 0 和 b0， 導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求0 至 t 1 時(shí)間內(nèi)（ 1）通過(guò)電阻 r1 上的電流大小和方向；（ 2）通過(guò)電阻 r1 上的電量 q 及電阻 r1 上產(chǎn)生的熱量 q。 b 隨時(shí)間 非均勻變化b 非均勻變化的

11、情況在高中并不多見(jiàn)，如例4 第（ 3）問(wèn)如果題目給出了 b 非均勻變化的表達(dá)式，也可用后面給出的求導(dǎo)法求解例 4（ 2000 上海 23）如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒 ab 擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng)此時(shí) abed 構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為 l 的正方形，棒的電阻為 r ，其余部分電阻不計(jì)開(kāi)始磁感強(qiáng)度為 b0（1）若從 t=0 時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為 k，同時(shí)棒保持靜止求棒中的感應(yīng)電流在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；（2）在上述（ 1）情況中，始終保持棒靜止， 當(dāng) t=t1末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3）若 t=0 時(shí)刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減

12、小，當(dāng)棒以恒定速度v 向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出b 與 t 的關(guān)系式）？思路點(diǎn)撥： 將加速度的定義式和電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式類比，弄清 k 的物理意義， 寫(xiě)出可與v =v +at 相對(duì)照的 b 的表達(dá)式b=b +kt；第（ 3）問(wèn)中 b、 s 均在變化，要能抓住產(chǎn)生感應(yīng)電t 00流的條件（回路閉合；回路中有磁通量的變化）解題 b 不變， s 變化金屬棒運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致s 變化金屬棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的常用計(jì)算公式為e=blv ，此類題型較常見(jiàn)，如例5 例 5（ 2002 上海 22）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面

13、內(nèi)，距離為 l =0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為 r=0.5 的電阻，在 x0處有一與水平 面 垂 直 的 均 勻 磁 場(chǎng) ， 磁 感 強(qiáng) 度b=0.5t 一質(zhì)量為 m=0.1kg 的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上， 并以 v0=2m/s 的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)， 在安培力和一垂直于桿的水平外力f 的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s 2、方向與初速度方向相反設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好求：（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力f 的大小和方向；.（3）保持其他條件不變，而初速度 v0 取不同值，求開(kāi)始時(shí) f 的方向與初速度 v0

14、取值的關(guān)系思路點(diǎn)撥：桿在水平外力f 和安培力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度 a 方向向左桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：向右勻減速運(yùn)動(dòng)速度為零 向左勻加速運(yùn)動(dòng)；外力f 方向的判斷方法：先假設(shè)，再根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號(hào)判斷導(dǎo)軌變形或線框轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致s 變化常常根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解題（略）。另外還可在 s 不規(guī)則變化上做文章，如金屬棒旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)軌呈三角形等等4. “雙桿 +導(dǎo)軌 ”模型由于不涉及動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律等內(nèi)容， 也不涉及電源反接、 串聯(lián)和并聯(lián)等問(wèn)題， 故目前涉及的“雙棒 +導(dǎo)軌”模型一般是雙棒一動(dòng)一靜或一者切割磁感線運(yùn)動(dòng)而另一者做無(wú)切割磁感線運(yùn)動(dòng)。 例 6 如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌 ef 和

15、gh 水平放置且相距 l，在其左端各固定一個(gè)半徑為 r 的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直。在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各放有一根質(zhì)量為 m, 電阻為 r與導(dǎo)軌垂直的金屬桿 ab、cd，其余電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)用水平向右的恒力 f3mg 拉細(xì)桿 ab，并最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿 cd 恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：（ 1）桿 ab 做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流的大小和方向；（ 2）桿 ab 做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；（ 3）桿 cd 靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度。題后反思： 電磁感應(yīng)中的雙金屬棒導(dǎo)軌問(wèn)題，由于受到考試說(shuō)明的要求限制，一般是雙棒一動(dòng)一靜或一

16、者切割磁感線運(yùn)動(dòng)而另一者做無(wú)切割磁感線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題的本質(zhì)和分析方法與單棒 +導(dǎo)軌的情形類似。例 7如圖相距為l 的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻r（軌道電阻不計(jì)） ，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng) b 中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m，電阻為 2r的金屬棒ab 放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離 s 后速度最大，則a 下滑過(guò)程電阻r 消耗的最大功率為m2g2rsin2/b2l2；b下滑過(guò)程電阻 r 消耗的最大功率為 3 m2g2rsin2/b2l2；c下滑過(guò)程克服安培力做功 9m3g2 r2sin2/2b4 l4；d下滑過(guò)程克服安培力做功mgssin -9m3

17、g2 r2 sin2/2b4l4。題后反思： 猶如滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣，在只有動(dòng)生電磁感應(yīng)的純電阻電路中克服安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)焦耳熱就是外電路電阻上焦耳熱。否則外電阻焦耳熱只是總焦耳熱的一部分。其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別。滑動(dòng)摩擦力 fn 與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力f=b2l2v/r 總 正比于速度v，通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定義式計(jì)算，這時(shí)用能量知識(shí)（如動(dòng)能定理或能量守恒）可方便求出w 安或 ，再依兩者關(guān)系按題意求出答案。第三部分預(yù)測(cè)如火如荼的新課程改革體現(xiàn)了培養(yǎng)高素質(zhì)人才的基本框架 從 “知

18、識(shí)與技能 ”、 “過(guò)程與方法 ”、 “情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)方面設(shè)計(jì)課程目標(biāo)、課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實(shí)施機(jī)制高考的命題趨勢(shì)也必將體現(xiàn)新課改的精神根據(jù)考綱要求掌握的知識(shí)，“桿+導(dǎo)軌 ”模型試題往.往以選擇題和計(jì)算題的題型出現(xiàn)，且多以計(jì)算題的面目出現(xiàn)，高考命題也不出乎以上所介紹的四個(gè)模型轉(zhuǎn)換的角度，將多個(gè)命題變化點(diǎn)進(jìn)行不同的組合，從而能命出角度多樣的新題而多個(gè)命題變化點(diǎn)的組合，凸現(xiàn)了對(duì)學(xué)生能力的考查除考查學(xué)生的理解、分析、推理、綜合、計(jì)算等能力外， 試題常常還可以借助函數(shù)圖象，考查學(xué)生的讀圖、畫(huà)圖能力，以計(jì)算題的題型加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了這方面的考查 例 8（ 2004 上海 22）如圖所示，水平面上兩根足

19、夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為 l ，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為r 的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m 的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)； 均勻磁場(chǎng)豎直向下， 用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力 f 作用在金屬桿上， 桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v 也會(huì)變化， v 和 f的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10 m/s2）（ 1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（ 2）若 m=0.5 kg， l=0.5 m， r=0.5 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 b為多大？（ 3）由 v-f 圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？題后反思： 試題可以 “桿 +導(dǎo)軌 ”模型為載體，將力學(xué)、靜電場(chǎng)（如電路中

20、接入電容器）、電路、磁場(chǎng)及能量等知識(shí)進(jìn)行整合， 在考查學(xué)生的能力外，同時(shí)也考查了相關(guān)知識(shí)的掌握情況例 9如圖所示，一豎直放置的金屬圓環(huán)，總電阻為r，有一金屬桿長(zhǎng)為l，一端繞環(huán)心 o 自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m 的金屬球a，球套在環(huán)上可無(wú)摩擦地沿環(huán)滑動(dòng)。ob為電阻不計(jì)的導(dǎo)線，金屬桿的電阻設(shè)為r，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 磁場(chǎng)方向如圖。當(dāng)金屬桿從水平位置由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，a 球的速度為v，求：（ 1）桿運(yùn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，磁場(chǎng)力的功率多大？（ 2）在上述過(guò)程中有多少電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（金屬桿質(zhì)量不計(jì)）答案： （ 1） b2l2 v/(r+4r)；（ 2） mgl-mv2

21、/2。例 10如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻r 8 ，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)勻強(qiáng) 磁場(chǎng) 垂直 于斜 面向 上， 磁感 應(yīng)強(qiáng) 度為 b 0.5t質(zhì) 量為m 0.1kg ，電阻為 r 2 的金屬棒 ab 由靜止釋放， 沿導(dǎo)軌下滑，如圖所示設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度l2m，金屬棒ab 下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑的高度為h3m時(shí)，恰好達(dá)到最大速度m 2 /s ，求此過(guò)程中： （1）金屬棒受到的摩擦阻力；2m（ ）ba電阻 r 中產(chǎn)生的熱量；（ 3）通過(guò)電阻 r 的電量。dc 例 11在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形e線圈 abcd，現(xiàn)在外力的作用下

22、從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)固定不動(dòng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線圈邊長(zhǎng)。測(cè)得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e 的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化關(guān)系如圖。已知圖像中三段時(shí)間分別為t1、 t2、 t3，且在 t2時(shí)間內(nèi)外力為恒力。ott1t2t3.（1）定性說(shuō)明線圈在磁場(chǎng)中向右作何種運(yùn)動(dòng)？（ 2）若線圈 bc 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線圈速度v，bc 兩點(diǎn)間電壓u，求 t1時(shí)間內(nèi)， 線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（ 3）若已知 tt3=2 2 1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？1 t2（ 4）若僅給線圈一個(gè)初速度v0 使線圈自由向右滑入磁場(chǎng)，試畫(huà)出線圈自bc 邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，其后可能出現(xiàn)的v-

23、t 圖像。（只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v0 外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)） 例 12 如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l ，左側(cè)接一阻值為 r的電阻?？臻g有豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為r 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電阻為 r 的導(dǎo)體棒 cd垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好。棒 cd 在平行于 mn 向右的水平拉力作用下，從靜止開(kāi)始做加速度為 a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求（ 1）導(dǎo)體棒 cd 在磁場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t1 時(shí)刻的拉力 f1（ 2）若撤去拉力后棒的速度v 隨位移 x 的變化規(guī)律滿足， 且棒在撤去拉力后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離 s 時(shí)恰好靜止，則拉力作用的勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?

24、（3）請(qǐng)定性畫(huà)出導(dǎo)體棒 cd 從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止全過(guò)程的v t 圖象。圖中橫坐標(biāo)上的 t0 為撤去拉力的時(shí)刻，縱坐標(biāo)上的v0 為棒 cd 在 t0 時(shí)刻的速度。（本小題不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）第四部分應(yīng)試策略學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和能力的培養(yǎng)。（ 1）全面掌握相關(guān)知識(shí)由于 “桿+導(dǎo)軌 ”模型題目涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，如力學(xué)問(wèn)題、電路問(wèn)題、磁場(chǎng)問(wèn)題、 能量問(wèn)題及圖像問(wèn)題等， 學(xué)生要順利解題需全面理解相關(guān)知識(shí)，常用的基本規(guī)律有法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、左右手定則、歐姆定律、焦耳定律、串并聯(lián)電路規(guī)律、電流定義式、安培力公式及力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)力學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等。

25、（ 2）抓住解題的切入點(diǎn)：受力分析，運(yùn)動(dòng)分析，過(guò)程分析，能量分析。（ 3）自主開(kāi)展研究性學(xué)習(xí) 學(xué)生平時(shí)應(yīng)用研究性的思路考慮問(wèn)題，可做一些不同類型、不同變化點(diǎn)組合的題目， 注意不斷地總結(jié)， 并可主動(dòng)變換題設(shè)條件進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，在高考時(shí)碰到自己研究過(guò)的不同變化點(diǎn)組合的題目就不會(huì)感到陌生了。“桿 +導(dǎo)軌 ”模型問(wèn)題的物理情境變化空間大，題目綜合性強(qiáng)，所以該模型問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)， 從這個(gè)意義上講重視和加強(qiáng)此類問(wèn)題的探究是十分必要和有意義的，另外還可起到觸類旁通的效果，讓學(xué)生同時(shí)具備解決“桿 +導(dǎo)軌 ”等其它模型問(wèn)題的能力。強(qiáng)化闖關(guān)：1、如圖甲所示， mncd 為一足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面， e

26、fgh 范圍內(nèi)存在方向垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁場(chǎng)邊界 ef、hg 與斜面底邊 mn (在水平面內(nèi) )平行一正方形金屬框 abcd 放在斜.面上， ab 邊平行于磁場(chǎng)邊界現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd 邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象如圖乙所示已知金屬框電阻為r，質(zhì)量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運(yùn)動(dòng)的各個(gè)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的速度均為已知量，求(1)斜面傾角的正弦值和磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；(2) 金屬框 cd 邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界 ef 前瞬間的加速度；(3) 金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱2、如圖， 阻值不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌 mn 和 pq 水平放置， 其最右端間距 d 為

27、1m，左端 mp ，接有阻值， 為 4 的電阻， 右端 nq 留與半徑 r 為 2m 的光滑豎直半圓形絕緣導(dǎo)軌平滑連接； 一根阻值不計(jì)的長(zhǎng)為l=1 2m，質(zhì)量 m=5kg 的金屬桿 ab 放在導(dǎo)軌的 ef 處， ef 與 nq 平行。在平面 nqdc 的左側(cè)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng) b，平面 nqdc 的右側(cè)空間中無(wú)磁場(chǎng)。 現(xiàn)桿 ab 以初速度 v0 =12m s 向右在水平軌道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后， 恰能通過(guò)最高位置 cd 并恰又落到 ef 位置。（ g 取 10m s2）求：（1）桿 ab 剛進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌時(shí)，導(dǎo)軌對(duì)桿的支持力；（ 2） ef 到 qn 的距離；（ 3）磁感

28、應(yīng)強(qiáng)度 b 的大小3、如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一處振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m 、匝數(shù) n=20 的線圈，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小均為b=0.2t ，線圈的電阻r1=0.5，它的引線處接有r2=9.5的小電珠l。外力推動(dòng)線圈框架的p 端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)電珠。當(dāng)線圈向右的位移x 隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（x 取向右為正） ，求：（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e 的大?。唬?）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流i 的大小，并在圖丁中畫(huà)出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像

29、，至少畫(huà)出0 0.3s 的圖像（在圖甲中取電流由c 向上流過(guò)電珠l 到 d 為正）；（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力f 的大?。唬?）該電機(jī)的輸出功率p（摩擦等損耗不計(jì)） 。.4、 如圖所示， 光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌mn、pq相距 l ，在 m點(diǎn)和 p 點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為 r的電阻，在兩導(dǎo)軌間 cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b。一質(zhì)量為 m、電阻為 r 、長(zhǎng)度也剛好為 l 的導(dǎo)體棒 ab 垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距0。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力f拉棒 ab，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab 離開(kāi)d磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒ab 與導(dǎo)軌始終保持良好接觸

30、，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，f 隨 ab 與初始位置的距離x 變化的情況如圖， f 已知。求：0（ 1）棒 ab 離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度（ 2）棒 ab 通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能（ 3） d0 滿足什么條件時(shí)，棒 ab 進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)macenfrfb2f 0pbd0ddfqf 0oxod0d0+dx5如圖所示， ace 和 bdf 是間距為l 的兩根足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌，其中、bd段光滑，、段粗糙，導(dǎo)軌平面bacce df與水平面的夾角為. 整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方rb向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab 兩端連有阻值為ar的電阻。 若將一質(zhì)量為的金屬棒置于ef端，今用大小dm

31、為 ，方向沿斜面向上的恒力把金屬棒從ef位置由靜止推ffc至距 ef 端 s處的 cd 位置 ( 此時(shí)金屬棒已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)) ，s現(xiàn)撤去恒力 f，金屬棒最后又回到ef 端 ( 此時(shí)金屬棒也已e經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)) 。若不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，且金屬棒與 ce、 df 段的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求：（ 1）金屬棒上滑過(guò)程中的最大速度；（ 2）金屬棒又回到ef 端的速度； 不一定是下滑過(guò)程中的最大速度?。?）金屬棒自ef 端上滑再回到ef 端的過(guò)程中，電阻r產(chǎn)生的焦耳熱。6.（10 福建高考）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒 a 和 b 放在導(dǎo)軌上， 與

32、導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平.虛線 pq 以下區(qū)域內(nèi)， 存在著垂直穿過(guò)斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)對(duì) a 棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力， 使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的 b 棒恰好靜止。 當(dāng) a 棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界 pq 處時(shí)，撤去拉力， a 棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b 棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a 棒再次滑回到磁場(chǎng)上邊界pq處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知a 棒、 b 棒和定值電阻的阻值均為r， b 棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求（ 1）a 棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， a 棒中的電流強(qiáng)度 ia 與定值電阻中的電流強(qiáng)度 ic 之比；（ 2）

33、 a 棒質(zhì)量 ma；（ 3）a 棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力f 。7. （ 08 江蘇高考）如圖所示，間距為 l 的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為 ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì) . 場(chǎng)強(qiáng)為 b 的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為 d1，間距為 d2，兩根質(zhì)量均為 m、有效電阻均勻?yàn)?r的導(dǎo)體棒 a 和 b 放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直 . （設(shè)重力加速度為 g）（1）若 d 進(jìn)入第 2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)， b 以與 a 同樣的速度進(jìn)入第1 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域， 求 b 穿過(guò)第 1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能ek .（ 2）若 a 進(jìn)入第 2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)， b 恰好離開(kāi)第 1 個(gè)磁

34、場(chǎng)區(qū)域 ; 此后 a 離開(kāi)第 2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b 又恰好進(jìn)入第2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域 . 且 a、b 在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等. 求a 穿過(guò)第 2 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱q.（3）對(duì)于第（ 2）問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求 a 穿出第 k 個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率v.8磁懸浮鐵路系統(tǒng)是一種新型的交通運(yùn)輸系統(tǒng)，它是利用電磁系統(tǒng)產(chǎn)生的吸引力或排斥力將車輛托起，使整個(gè)列車懸浮在導(dǎo)軌上。 同時(shí)利用電磁力進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。采用直線電機(jī)模式獲得驅(qū)動(dòng)力的列車可簡(jiǎn)化為如下情景：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移；軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿ox 方向按正弦規(guī)律分布，最大值為

35、b0，其空間變化周期為2d，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v1 沿 ox方向向前高速平移，由于列車沿ox 方向勻速行駛速度v2 與磁場(chǎng)平移速度不同，而且v1v2，列車相對(duì)磁場(chǎng)以( v1v2) 的速度向后移動(dòng)切割磁感線，金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的向前安培力即為列車向前行駛的驅(qū)動(dòng)力。設(shè)金屬框電阻為r，長(zhǎng) pq=l，寬 np=d，求：(1) 如圖為列車勻速行駛時(shí)的某一時(shí)刻，mn 、pq 均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值處，此時(shí)金屬框.內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向。(2) 列車勻速行駛 s 距離的過(guò)程中，矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱。(3) 列車勻速行駛時(shí)所獲得的最大驅(qū)動(dòng)力的大小，并定性畫(huà)出驅(qū)動(dòng)力功率隨時(shí)間變化在2d時(shí)間內(nèi)的關(guān)

36、系圖線。v1v29如圖 ab和 cd是兩根特制的、完全相同的電阻絲，豎直地固定在地面上，上端用電阻不計(jì)的導(dǎo)線相接，兩電阻絲間距為l，有一根質(zhì)量為 m、電阻不計(jì)的金屬棒，跨在 ac兩點(diǎn)間處于 x 軸原點(diǎn)，與電阻絲接觸良好且無(wú)摩擦，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，放開(kāi)金屬棒，它將加速下滑。求：（1）電阻絲的電阻值如跟位移x 的平方根成正比，即 rkx （ k 為一常數(shù)）試用假設(shè)法證明棒開(kāi)始下落后是做勻加速運(yùn)動(dòng)。（ 2）在棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)若l 1m， b=1t， m1kg ，511km2 。5求：棒下落的加速度a； 棒下落 1 m 位移過(guò)程式中電阻上的電功w電10磁流體動(dòng)力發(fā)電機(jī)的

37、原理圖如圖所示一個(gè)水平放置的上下、前后均封閉的橫截面為矩形的塑料管的寬度為l，高度為 h，管內(nèi)充滿電阻率為 的某種導(dǎo)電流體( 如電解質(zhì) ) 。矩形塑料管的兩端接有渦輪機(jī)，由渦輪機(jī)提供動(dòng)力使流體通過(guò)管道時(shí)具有恒定的水平向右的流速v 管道的前后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為d 的相互平行且正對(duì)的銅板m 和 n實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)非0常復(fù)雜， 為簡(jiǎn)化起見(jiàn)作如下假設(shè)：在垂直于流動(dòng)方向的橫截面上各處流體的速度相同；流體不可壓縮。（ 1）若在兩個(gè)銅板m、n 之間的區(qū)域內(nèi)加有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則當(dāng)流體以穩(wěn)定的速度v0 流過(guò)時(shí)，兩銅板m、 n 之間將產(chǎn)生電勢(shì)差求此電勢(shì)差的大小，并判斷 m、 n 兩板中哪

38、個(gè)板的電勢(shì)較高。（ 2）用電阻不計(jì)的導(dǎo)線將銅板 m、n 外側(cè)相連接，由于此時(shí)磁場(chǎng)對(duì)流體有阻力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関( v v0) ，求磁場(chǎng)對(duì)流體的作用力。（ 3）為使流體的流速增大到原來(lái)的值v0，則渦輪機(jī)提供動(dòng)力的功率必須增大。假設(shè)流體在流動(dòng)過(guò)程中所受到的來(lái)自磁場(chǎng)以外的阻力與它的流速成正比，試導(dǎo)出渦輪機(jī)新增大的功率的表達(dá)式。例 1解：（ 1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)f 外 =f 安 ，當(dāng)安培力為最大值時(shí)，外力有最大值又 e=blvi=e/r 總 f 安=bil =b2l2v/r 總即當(dāng) l 取最大值時(shí)，安培力有最大值 lmax =2sin(/2) =2 （ m）r 總 =r1r2/(r1 +r2

39、)=8/3 （ ） fmax =b2l max2v/r 總代入數(shù)據(jù)得fmax=0.3（ n）（ 2）r1、r2 相并聯(lián)，由電阻絲 r1 上的功率 p1=e2/r1，可知當(dāng) l=lmax 時(shí) p1 有最大功率，即 pmax=emax2/r1=b2lmax2 v2/r1=0.22225.02/4=1（ w）.（3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化l=2sin（ x/3）（ m）且 x=vt，e=blv i=e/r總 =blv/r 總= 3/4sin （5t/3）（a ） 例 2 解 : ab 下滑做切割磁感線運(yùn)動(dòng)， 產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向及合力如上圖乙所示 ( 已轉(zhuǎn)化成平面視圖 ) e=bl， f

40、=bil， a=( mgsin- f- n)/ m由以上三式可得，a=( mgsin - b2l2 r- mgcos )/ m，在 ab 下滑過(guò)程中增大，由上式知 a 減小，循環(huán)過(guò)程為： e i f 安 f 合 a . 在這個(gè)循環(huán)過(guò)程中， ab 做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) a=0 時(shí) ( 即循環(huán)結(jié)束 ) ，設(shè)速度到達(dá)最大值 m. 則有 mgsin =mgcos +b2l2m/ r m=mg( sin - cos ) r/ b2l2【例 3】 例 4 解：（ 1）磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，得 b/t=k感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e=/t=bs/t=kl2感應(yīng)電流 i=e/r =kl 2/r由楞次定

41、律可判定感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，棒ab 上的電流方向?yàn)?b a（2） t=t101又 f=bil013/r時(shí)， b=b +kt f=(b +kt)kl（3）棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流回路中總磁通量不變bl （ l+vt）=b0l 2 例 5 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e=blv ，感應(yīng)電流 i =e/r=blv/r i=0 時(shí) v=0（ 2 ）當(dāng)桿的速度取最大速度v0時(shí)，桿上有最大電流m0/ri =blv安培力 f 安 =bi l=b2l2v0/2r=0.02 （ n）向右運(yùn)動(dòng)時(shí) f+f 安 =ma，得 f=ma- f 安=0.18 （ n），方向與 x 軸相反向左運(yùn)動(dòng)時(shí) f- f 安 =ma，得 f=ma

42、+f 安=0.22 （ n），方向與 x 軸相反（ 3）開(kāi)始時(shí) v=v0， f 安 =bi ml=b2l 2v0/r f+f 安=ma， f=ma- f 安 =ma- b2l2v0/r得 b=b0l/(l+vt)2x= v0 /2a=1（ m）i=im/2=blv 0/2r當(dāng) v00，方向與x 軸相反當(dāng) v0 mar/b2l2=10m/s 時(shí)， f0，方向與 x 軸相同例 6 解：（ 1）勻速時(shí)，拉力與安培力平衡，f=bil（ 2 分）得： i3mg方向： a b 或 d c（ 2 分）（ 1 分）bl.（ 2）設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒ab 的速度為 v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e，則：e=blv （ 3

43、 分）回路電流 ie聯(lián)立得： v2 3mgr（ 2 分）（ 2 分）b2 l22r（ 3）設(shè)桿 cd 平衡時(shí)， 和圓心的連線與豎直方向的夾角為，如圖桿受到重力、彈力、安培力三力平衡，則：tanf3 （3 分）mg得： =60 0（ 2 分）r由幾何知識(shí)得：h r (1 cos600 )（ 2 分）例 72解析 ： ab 棒下滑過(guò)程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0 時(shí)速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。當(dāng) a=0，有 mgsin=bil =b2l 2vm/3r ， vm=3mgrsin /b2l2 。 i=e/r 總=blv m/3r=mgsin /bl；回路總功率 p 總=i2r 總=3m2g2rsin2/b2l2 ，電阻消耗功率pr=i 2r=m2g2rsin2/b2l 2=p 總/3。所以 a 答案正確， b 錯(cuò)。在下滑過(guò)