1、3.1平方根,大正方形的邊長是多少?,4,16,20,?,2,4,面積為20的正方形邊長是多少?,20,如果 x 2 = 20，那么 x = ?,x,9叫做 3 的平方的冪，那么，3叫做 9的什么呢?,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那,3=9，( )2 = 9 ?,3叫做9的平方根.,平方根與算術平方根的定義,么這個數(shù)叫做 a 的平方根，也稱為二次方根,也就是說，如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根,3,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。記作 讀作“根號a”；,2 = 4，(2) = 4，2 和2 都是 4 的 平方根； 10=100，(10)=100， 10 和10 都 是

2、100 的平方根； 13=169，(13)=169， 13 和13 都 是 169 的平方根,你會求平方根嗎?,1. 16 的平方根是； 2. 0.01的平方根是； 3. 的平方根是； 4. (-3) 的平方根是,試一試,4,0.1,3,正數(shù)都有平方根嗎?,想一想,面積為20的正方形邊長為多少?,20,如果 x2 = 20，那么 x = ?,x,一個正數(shù)的正的平方根，記作“”， 正數(shù)的負的平方根記作“” 這兩個平方根合起來記作“ ”，讀 作“正，負根號a”. 例如，2 的平方根記作“”，讀作 “正負根號 2 ”81 的平方根記作“”， 讀作“正負根號 81 ” ,20,如果 x 2 = 20，

3、那么 x =,x,?,面積為20的正方形邊長為多少?,例1 求下列各數(shù)的平方根：(1) 25 ； (2) ；(3) 15 ； (4) ,所以 25 的平方根是5,即,(1) 因為,解：,(2) 因為,所以 的平方根是 ，即,例1 求下列各數(shù)的平方根：(1) 25 ； (2) ；(3) 15 ； (4) ,解：,解：,(3)15 的平方根是,例1 求下列各數(shù)的平方根：(1) 25 ； (2) ；(3) 15 ； (4) ,所以 的平方根是 2 即，,例1 求下列各數(shù)的平方根：(1) 25 ； (2) ；(3) 15 ； (4) ,解：,例2 求下列各數(shù)的算術平方根： （1）100 （2） （3）

4、0.0001,求下列各數(shù)的平方根： (1) 1.69 ；(2)； (3)； (4)； (5),答案：(1) 1.3；(2) (3) 3；,(4) 4.3；(5) 101,練一練,一個正數(shù)的平方根有幾個?,想一想,這兩個數(shù)之間有怎樣的關系?,為什么?,如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根,記作,結論：一個正數(shù)的平方根有 2 個?它們互為相反數(shù),1.如果 a 的一個平方根是 4,則另一個 平方根是_.,2.一個數(shù) x 的平方根等于 m +1 和 m3，則 m = ，x = ,做一做,4,1,4,為什么負數(shù)沒有平方根?,0 的平方根是,一個數(shù)的平方根一定有2個嗎?,想一想,如果x = a，

5、那么 x 叫做 a 的平方根,因為 x 0 ，所以a 0 ，因此負數(shù)沒 有平方根,0,說出圖中“?”所表示的數(shù),2,?,?,?,?,?,?,x,x2,4,0,9,2,0,總結：,一個正數(shù)的平方根有 2 個，它們互 為相反數(shù)； 0只有 1 個平方根，它是0本身； 負數(shù)沒有平方根,練一練,2一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 ； 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是 ,B,0 或 1,0,練一練,3.若 a+1 平方根是 5 ，則a=； 若 a+1 平方根是 0 ，則a=； 若 a+1 沒有平方根，那么 a ,24,1,1,練一練,4.求下列各式中的 x ： (1) x=16 (2) x=15 (3) 4x=81 (4) (5), 4, 2, 4.7,小結：,1.平方根