1、湘教版 SHUXUE八年級下,平行四邊形的判定（一）,平行四邊形的對邊平行；對邊相等,平行四邊形的對角相等；鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形。,性 質(zhì),幾何語言,四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC=ADC OA=OC，OB=OD,問題：具有什么條件的四邊形是平行四邊形？,有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,定義法,ABCD，ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，在ABCD中，AE與CF平行并分別交BC、AD于點E、點F，試說明四邊形AECF是平行四邊形,還有其他的方法

2、判定四邊形 是平行四邊形嗎？,從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段AB 出發(fā)，畫出一個平行四邊形呢？,B,A,如圖， 把線段AB 平移到某一位置，得到線段DC， 則可知ABDC ，且AB=DC. 由于點A，B的對應點分別是點D，C，連接AD，BC，由平移的性質(zhì): 兩組對應點的連線平行且相等，即ADBC. 由平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形.,實際上，上述問題抽象出來就是： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？,如圖，已知ABDC ， 且AB=DC ，如果連接AC，也可證明四邊形ABCD是平行四邊形，請你完成這個證明過程.,可證明：ABCCDA(SAS)

3、,3=4,ADBC,又ABDC,四邊形ABCD是平行四邊形,由此得到平行四邊形的判定定理1：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,例1 已知：如圖，在ABCD的邊BC，AD上分別取一個點E，F(xiàn)，使得 ， . 連結(jié)BF，DE. 求證：四邊形BEDF是平行四邊形.,舉例,證明：由于四邊形ABCD是平行四邊形，, BE=FD.,又 BEFD，,所以四邊形BEDF是平行四邊形. (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.),如圖，用兩支同樣長的鉛筆和兩支同樣長的鋼筆能擺成一個平行四邊形的形狀嗎？,問題抽象出來是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？,已知，在四邊形ABCD中，AB=DC， A

4、D=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：連接AC., AB=CD，BC=DA，AC=CA ，, ABCCDA., 1=2.,則 ADBC., 四邊形ABCD是平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.,由此得到平行四邊形的判定定理2：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,例2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCCDA. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形., 四邊形ABCD是平行四邊形., AB=DC ，AD=BC .,證明： ABCCDA ，,例3.如圖，四邊形ABCD中，CFBC交BD于點F，ADBC，AEAD交BD于點E， 且AE=CF. 求證:(1)四邊形AB

5、CD是平行四邊形 (2) AF=EC.,證明：(1) ADBC，,(2) AEDCFB， AED=CFB AE FC ， AE=FC, 四邊形AECF是平行四邊形 AF=EC.,AD=BC，ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形,AEDCFB(AAS),ADE=CBF,又CFBC ，AEAD,EAD=FCB=90，AE=CF,1.如圖，是由12個邊長相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有 個.,21,兩個正三角形所組成的平行四邊形有6+6+1=13個；,四個正三角形所組成的平行四邊形有6個，,六個正三角形所組成的平行四邊形有2個；,AB=CD,ABCD,一、基礎題,3.四邊形

6、的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項， 其中是平行四邊形的是（ ） 8810888 B. 88104108 C. 889292 D. 889288,D,4.已知：四邊形ABCD中，ADBC，分別添上下列條件：ABCD；AB=CD；AD=BC； A=C；B=C； A+D=B+C.能使四邊形ABCD為平行四邊形的有( ) A. B. C. D.,D,1.如圖，在ABCD中，AE= CF. 求證：四邊形EBFD是平行四邊形.,2. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F(xiàn) 分別是邊BC，AD的中點. 找出圖中所有的平行四邊形，并且說出理由.,解：ABCD：兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊

7、形. ABEF 和 FECD ：一組對邊 平行且相等的四邊形是平行四邊形.,二、解答題,3.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求證：（1）AFD CEB； （2）四邊形ABCD是平行四邊形.,4.已知： ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.,如果把結(jié)論換成“求證：BE=FD”，你會證嗎？,（1）由DFBE. 得：DFE=BEF ， AFD=BEC 又AF=CE，DF=BE，結(jié)論得證。,（2）可證得：AD=BC，AB=DC,5.如圖， ABCD中，ABC=60， E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，DF=2，求EF的長。,6.如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD和等邊ABE.已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF. （1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.,可證得四邊形ABDE是平行四邊形，,AB=DE=CD，,CEF是直角三角形。,CE=2DF=4,ECF=ABC=60,CF=DF=2,（1）可證ACBEFA(AAS)，,（2）由(1)得：ADEF， DAF=6030=90=EFA.ADEF,本節(jié)課學習了平行四邊形的判定方法:,一組對邊平行且相等,平行四邊形的定義,的四邊形是平行四邊形,要求：1.會利用一組對邊的關系