1、1,IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有間接法和直接法。 間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)步驟是： 先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)Ha (s)，然后將Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表和曲線供查閱； 另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類(lèi)型可供我們使用。 直接法直接在頻域或者時(shí)域中設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，由于要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。,第7章 無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì),7.1 模擬濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有多種典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯濾波器、切比雪夫

2、濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等。這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用，而且所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)都滿足電路實(shí)現(xiàn)條件。,3,典型的濾波器各有特點(diǎn)： 巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性； 切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或者阻帶有等波紋特性，可以提高選擇性； 貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性； 橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的，但通帶和阻帶內(nèi)均呈現(xiàn)等波紋幅頻特性，相位特性的非線性也稍嚴(yán)重。 設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)具體要求選擇濾波器的類(lèi)型。,4,設(shè)計(jì)濾波器，先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類(lèi)型的濾波器。 先介紹低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法，然后分別介紹巴

3、特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法。,7.1.1 模擬濾波器的描述方法 模擬濾波器的頻率響應(yīng)是根據(jù)非周期函數(shù)的傅里葉變換定義式(3.84)得來(lái)的。實(shí)際模擬濾波器的頻率響應(yīng) 其中h(t)是實(shí)際模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)，是因果的。脈沖響應(yīng)h(t)的拉普拉斯變換的定義是,(7.1),(7.4),拉普拉斯變換的簡(jiǎn)寫(xiě)是LT，s=+j表示帶實(shí)部的復(fù)數(shù)角頻率，稱復(fù)數(shù)頻率，簡(jiǎn)稱復(fù)頻率，它不但能簡(jiǎn)化模擬角頻率的書(shū)寫(xiě)，還能使一些不收斂的傅里葉變換收斂。 濾波器輸出y(t)的拉普拉斯變換Y(s)比輸入x(t)的拉普拉斯變換X(s)，得到的比例函數(shù)稱系統(tǒng)函數(shù)，即 模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)常用多項(xiàng)式的分式來(lái)表示， 分母

4、的最高冪N表示濾波器的階。,(7.5),(7.6),模擬濾波器的幅頻特性|H(j)|也有用分貝的衰減函數(shù)A()來(lái)表示的，即 如果|H(j)|max=1，則衰減函數(shù)將變?yōu)?幅頻特性的平方|H(j)|2叫做幅度平方響應(yīng)，它也是描述模擬濾波器的有效方法。因?yàn)?，利用系統(tǒng)頻譜H(j)的共軛特點(diǎn)，即,(7.7),(7.8),(7.9),幅度平方響應(yīng)有這種關(guān)系， 這種關(guān)系讓設(shè)計(jì)模擬濾波器的工作變?yōu)榻夥匠?。下面介紹兩種常用的模擬濾波器設(shè)計(jì)。 7.1.2 巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì) 模擬低通巴特沃斯濾波器的幅度平方響應(yīng)是 它的幅度隨頻率的增大而變小。例如H(j)在階N=1和5時(shí)，它們的頻率響應(yīng)曲線為,(7.10),(

5、7.11),為了得到用復(fù)頻率s表示的系統(tǒng)，讓我們將s=j代入幅度平方響應(yīng)，就可以得到,圖7.2,(7.12),10,低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下： (1) 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)p、 p、s和s，求出濾波器的階數(shù)N。 (2) 求出歸一化極點(diǎn)pk，得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)。也可以根據(jù)階數(shù)N直接查表得到pk和Ga(p)。,(3) 將Ga(p)去歸一化。將p=s/c代入Ga(p)，得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù) 這里c為3 dB截止頻率，如果技術(shù)指標(biāo)沒(méi)有給出c，可以按照(7.25)式或(7.26)式求出,11,令,則N由下式表示：,12,用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于或等于N的最小整數(shù)。關(guān)于

6、3 dB截止頻率c，如果技術(shù)指標(biāo)中沒(méi)有給出，可以按照下式求出。,13,表 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù),14,例題7.1 船舶通信需要一個(gè)模擬低通濾波器，其通帶截止頻率fp=5kHz，通帶衰減Ap=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶衰減As=20dB。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能滿足這些技術(shù)指標(biāo)的模擬低通巴特沃斯濾波器。 解 設(shè)計(jì)濾波器的關(guān)鍵在階N和3dB截止頻率c。下面分四步來(lái)設(shè)計(jì)模擬濾波器。 （1）確定濾波器的階 根據(jù)衰減公式和巴特沃斯的幅度平方函數(shù)，得,將技術(shù)指標(biāo)分別代入衰減函數(shù)，可得階 實(shí)際的階N是正整數(shù)，最好是大于理論值的最小整數(shù)。本題取N=3。 （2）確定濾波器的截止頻率 根據(jù)衰減函數(shù)，如

7、果使用通帶指標(biāo)來(lái)計(jì)算3dB截止頻率，則,(7.23),(7.27),（3）確定濾波器的極點(diǎn) 根據(jù)極點(diǎn)公式(7.14)和階N=3，選擇位于s平面的左半平面的極點(diǎn)，得系統(tǒng)的極點(diǎn) （4）確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 根據(jù)巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)式(7.18)，得,(7.30),(7.31),18,【例】 已知通帶截止頻率fp=5 kHz，通帶最大衰減 p=2 dB，阻帶截止頻率fs=12 kHz，阻帶最小衰減 s=30 dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。,解 ： (1) 確定階數(shù)N,取N=5,19,(2) 直接查表，由N=5直接查表得到：,b0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.236

8、1，b3=5.2361，b4=3.2361,分母因式分解形式為,20,(3) 為將Ga(p)去歸一化，先求3 dB截止頻率c。得到： 將p=s/c代入Ga(p)中, 得到：,21,2. 用MATLAB工具箱函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器 MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttap, buttord和butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。其5種調(diào)用格式如下。 1） Z，P, K=buttap(N) 該格式用于計(jì)算N階巴特沃斯歸一化（3 dB截止頻率c=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子。返回長(zhǎng)度為N的列向量Z和P，分別給出N個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置，K表示濾波器增益。得到的系統(tǒng)函數(shù)為如下形式:

9、,22,式中，Z(k)和P(k)分別為向量Z和P的第k個(gè)元素。 如果要從計(jì)算得到的零、極點(diǎn)得到系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A,可以調(diào)用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換函數(shù) B, A=zp2tf(Z, P, K)。,23,2） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As) 該格式用于計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3 dB截止頻率wc。調(diào)用參數(shù)wp和ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值，要求0wp1，0ws1, 1表示數(shù)字頻率（對(duì)應(yīng)模擬頻率Fs/2，F(xiàn)s表示采樣頻率）。Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。,3） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As, s) 該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3 dB截止頻率wc。wp、ws和wc是實(shí)際模擬角頻率（rad/s）。其他參數(shù)與格式2）相同。,24,4） B, A=butter(N, wc, ftype) 計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3 dB截止頻率的歸一化值（關(guān)于歸一化），一般按格式2）調(diào)用函數(shù)buttord計(jì)算N和wc。由系數(shù)向量B和A可以寫(xiě)出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：,（6.2.22）,式中，