1、.2010 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2.本試卷共有23 道試題，滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4 分，否則一律得零分。1.已知集合 a1,3, m ， b3,4 ， aub1,2,3,4 則 m。2x0的解集是。2.不等式4xcossin3.行列式66 的值是。sin6cos64.若復(fù)數(shù) z12i （ i 為虛數(shù)單位） ，則 z zz。5.將一個(gè)總數(shù)為

2、a 、 b 、 c 三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100 的樣本，則應(yīng)從c 中抽取個(gè)個(gè)體。6.已知四棱椎pabcd 的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱pa底面 abcd ，且pa 8 ，則該四棱椎的體積是。7.圓 c : x2y22x4y40 的圓心到直線3x4 y40 的距離 d。8. 動(dòng) 點(diǎn) p 到 點(diǎn) f (2,0) 的 距 離 與 它 到 直 線 x20 的 距 離 相 等 ， 則 p 的 軌 跡 方 程為。9. 函 數(shù)f ( x)log 3 ( x3) 的 反 函 數(shù) 的 圖 像 與 y 軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)是。10. 從一副混合后的撲克牌（52 張）中隨

3、機(jī)抽取2 張，則“抽出的2 張均為紅桃”的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。11. 2010 年上海世博會(huì)園區(qū)每天 9:00 開園， 20:00 停止入園。在右邊的框圖中， s表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，a 表示 整 點(diǎn) 報(bào) 道 前1個(gè) 小 時(shí) 內(nèi) 入 園 人 數(shù) ， 則 空 白 的 執(zhí) 行 框 內(nèi) 應(yīng) 填入。;.123n2n1n234n1n112.在 n 行 m 列矩陣 345n12中，n12n3n2n1記 位 于第i 行第j列 的 數(shù) 為 aij (i , j1,2, n) 。當(dāng)n 9時(shí) ，a11a22a33a99。13. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)

4、焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0) ，rr(2,1) 分別是兩條漸近線的方向向量。p1(2,1)、e2任取雙曲線上的點(diǎn)，若euuuruuruuuropae1be2 （ a 、 br ），則 a 、 b 滿足的一個(gè)等式是。14.將直線 l1 : xy 10 、 l2: nx yn0 、 l3 : xny n 0 （ nn *， n2 ）圍成的三角形面積記為sn ，則 lim sn。n二選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案。考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。2 xy3,15.滿足線性約束條件x2y3,y 的最大值是 答 （ ）x0

5、,的目標(biāo)函數(shù) z xy0（a ） 1.（ b） 3 .（ c）2.（ d） 3.216.“ x 2kkz”是“ tan x1 ”成立的 答 （）4（a ）充分不必要條件 .（b ）必要不充分條件 .（c）充分條件 .（d ）既不充分也不必要條件 .17.若 x0 是方程式lg xx2的解，則 x0 屬于區(qū)間答 （）（a ）（0， 1） .（ b）（ 1， 1.25） .（c）（ 1.25， 1.75）（ d）（ 1.75， 2）18.若 abc 的三個(gè)內(nèi)角滿足 sin a :sin b :sin c 5:11:13 ，則 abc（a）一定是銳角三角形 .（b）一定是直角三角形 .（c）一定是鈍

6、角三角形 .(d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解答題（本大題滿分74 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。;.19. （本題滿分 12 分）已知 0 x，化簡：22sin 2 x) lglg(cos x tan x12 cos(x) lg(1 sin 2x) .2220. （本大題滿分 14分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分 7 分，第 2 小題滿分7 分 .如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4 個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用 9.6 米鐵絲，再用 s 平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面） .(1) 當(dāng)圓柱底面半

7、徑 r 取何值時(shí)， s 取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到 0.01 平方米） ;(2) 若要制作一個(gè)如圖放置的， 底面半徑為 0.3 米的燈籠， 請作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）.21.( 本題滿分14 分 ) 本題共有 2 個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6 分，第 2 個(gè)小題滿分8 分。已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn ，且 sn n 5a n 85 ， nn *(1) 證明： an 1 是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列s的通項(xiàng)公式，并求出使得sn 1sn 成立的最小正整數(shù) n .n22.（本題滿分16 分）本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分 3 分，第2 小題滿分5分，第 3

8、小題滿分 8 分。若實(shí)數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x my m ，則稱 x 比 y 接近 m .（1）若 x21比 3 接近 0，求 x 的取值范圍；（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a 、 b ，證明： a2bab2比 a3b3接近 2abab ；（3）已知函數(shù) f ( x) 的定義域 dx xk , kz, xr . 任取xd ，f (x) 等于1 sin x和 1 sin x 中接近 0 的那個(gè)值 . 寫出函數(shù) f ( x) 的解析式， 并指出它的奇偶性、 最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.;.23（本題滿分18 分）本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3小題滿分 8 分 .已知橢圓的方程為 x2y21(ab 0) ， a(0, b) 、b(0, b) 和 q ( a,0) 為 的三個(gè)頂a2b2點(diǎn).uuuur1 uuuruuur（1）若點(diǎn) m 滿足 am( aqab) ，求點(diǎn) m 的坐標(biāo)；2（ 2 ）設(shè)直線 l1 : y k1xp 交橢圓于 c 、 d 兩點(diǎn)，交直線l 2 : y k2 x 于點(diǎn) e . 若k1 k2b2，證明： e 為 cd 的中點(diǎn)；a2（3）設(shè)點(diǎn) p 在橢圓 內(nèi)且不在 x 軸上，如何構(gòu)作過pq 中點(diǎn) f 的直線 l ，使得 l 與橢圓uuuruuuruuu