1、2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一),第二章 數(shù)列,1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念. 2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng). 3.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列及其有關(guān)概念,數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是同一個(gè)數(shù)列嗎？,答案,不是順序不一樣,數(shù)列中的數(shù)講究順序，集合中的元素具有無(wú)序性；數(shù)列中可以出現(xiàn)相同的數(shù)，集合中的元素具有互異性,思考2,答案,數(shù)列的記法和集合有些相似，那么數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？,(1)按照 排列的 稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 數(shù)列中的每一項(xiàng)

2、都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的 (通常也叫做 )，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的 排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的 (2) 數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成 ，簡(jiǎn)記為 ,梳理,一定順序,一列數(shù),項(xiàng),第1項(xiàng),首項(xiàng),第2項(xiàng),第n項(xiàng),a1，a2，a3，an，,an,知識(shí)點(diǎn)二通項(xiàng)公式,100.由前四項(xiàng)與它們的序號(hào)相同，猜第n項(xiàng)ann，從而第100項(xiàng)應(yīng)為100.,思考1,答案,數(shù)列1,2,3,4，的第100項(xiàng)是多少？你是如何猜的？,梳理,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,如圖，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2，n)為定義域的函

3、數(shù)anf(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 不同之處是定義域，數(shù)列中的n必須是 從1開(kāi)始且連續(xù)的正整數(shù)，函數(shù)的定義 域可以是任意非空數(shù)集,思考2,數(shù)列的通項(xiàng)公式anf(n)與函數(shù)解析式y(tǒng)f(x)有什么異同？,答案,知識(shí)點(diǎn)三數(shù)列的分類(lèi),(1)可以按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)；(2)可以按項(xiàng)的大小變化分類(lèi),思考,答案,對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)，可以用什么樣的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)？,梳理,(1)按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做 數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做_數(shù)列 (2)按項(xiàng)的大小變化分類(lèi)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做 ；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做 ；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做 ；從第2項(xiàng)起，有

4、些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做 ,有窮,無(wú)窮,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,題型探究,例1寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,類(lèi)型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，,解答,數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：,解答,(3)9,99,999,9 999；,解答,各項(xiàng)加1后，變?yōu)?0,100,1 000,10 000，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為10n， 可得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an10n1，nN*.,(4)2,0,2,0.,解答,這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺

5、動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0， 所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an(1)n11，nN*.,要由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，只需觀察分析數(shù)列中項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，看哪些部分不隨序號(hào)的變化而變化，哪些部分隨序號(hào)的變化而變化，確定變化部分隨序號(hào)變化的規(guī)律，繼而將an表示為n的函數(shù)關(guān)系,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的分母都是序號(hào)數(shù)乘以比序號(hào)數(shù)大1的數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，,解答,這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是比序號(hào)大1的數(shù)，分子都是比序號(hào)大1的數(shù)的平方減1，,解答,(3)7,77,777,7 777.,解答,類(lèi)型二數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用

6、,例2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an (1)寫(xiě)出它的第10項(xiàng)；,解答,解答,引申探究 對(duì)于例2中的an (1)求an1；,解答,(2)求a2n.,解答,反思與感悟,在通項(xiàng)公式anf(n)中，an相當(dāng)于y，n相當(dāng)于x.求數(shù)列的某一項(xiàng)，相當(dāng)于已知x求y，判斷某數(shù)是不是該數(shù)列的項(xiàng)，相當(dāng)于已知y求x，若求出的x是正整數(shù)，則y是該數(shù)列的項(xiàng)，否則不是,n(n2)1012，n10.,10,答案,解析,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列敘述正確的是 A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列 B.數(shù)列0,1,2,3，可以表示為n C.數(shù)列0,1,0,1，是常數(shù)列,1,2,3,答案,解析,1,2,3,2.數(shù)列2,3,4,5

7、，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 A.ann，nN* B.ann1，nN* C.ann2，nN* D.an2n，nN*,答案,解析,這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都比序號(hào)大1， 所以，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為ann1，nN*.,1,2,3,答案,解析,1,1.與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì)： (1)確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的. (2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù). (3)有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān). 2.并非所有的數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式.例如，的不同近似值，依據(jù)精確的程度可形成一個(gè)數(shù)列3,3.1，3.14，3.141，它沒(méi)有通項(xiàng)公式.根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察