1、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C處，BC交AD于E （1）求證：BE=DE； （2）若AD=8，AB=4，求BED的面積,課前5分鐘,切線的判定定理,直線和圓的位置關(guān)系.,（1）直線 l 和O相離,（2）直線 l 和O相切,（3）直線 l 和O相交,dr,d=r,dr,圖中直線l滿足什么 條件時(shí)是O的切線？,探究：,l,方法1：直線與圓有唯一公共點(diǎn),方法2：直線到圓心的距離等于半徑,（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系? （2）直線 l 和O有什么位置關(guān)系?,請(qǐng)?jiān)贠上任意取一點(diǎn)A，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線lOA.思考：,l,操作與觀察：,(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的

2、外端點(diǎn)A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,發(fā)現(xiàn)：,切線的判定定理：,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對(duì)定理的理解：,切線必須同時(shí)滿足兩條：經(jīng)過(guò)半徑外端；垂直于這條半徑,O,r,l,A, OA是半徑， l OA于點(diǎn)A l是O的切線,定理的幾何語(yǔ)言：,1、判斷： (1)過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（ ） (2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） (3)過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,鞏固：,兩個(gè)條件缺一不可,1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是 圓的切線. 2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線. 3、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端

3、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,證明直線與圓相切的方法,例1 如圖，已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C， 并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過(guò)O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,例題：,有交點(diǎn)，連半徑，證垂直,例2 如圖，已知：O為BAC平分線上一 點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作 O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,E,D,無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑,歸納：,例1與例2的證法有何不同?,(1)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直. (2)無(wú)交點(diǎn), 作垂直,證半徑.,2、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以

4、O為圓心,OE為半徑作O. 求證：AB是O的切線.,F,鞏固：,無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑,3、如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在O上, CAB=30. 求證:DC是O的切線.,有交點(diǎn)，連半徑，證垂直,4、如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑 的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.,如圖，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l, l是O的切線，切點(diǎn)為A l OA,切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。,歸納：,過(guò)半徑外端; 垂直于這條半徑.,切線,圓的切線; 過(guò)切點(diǎn)的半徑.,切線垂直于半

5、徑,切線判定定理：,切線性質(zhì)定理：,比較：,1、如圖, O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則O的半徑多少？,鞏固：,注：已知切線、切點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。,2、如圖，AB、AC分別切O于B、C，若A=600，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,小結(jié)：,1、知識(shí)：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可 2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線. (2)根據(jù)圓心到直線的距