1、.上海市青浦區(qū)2019 屆高三二模數(shù)學(xué)一 .填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1.不等式的解集是 _2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中 為虛數(shù)單位） ，則_3.在平面直角坐標(biāo)系中， 在 軸、 y 軸正方向上的投影分別是、4，則與 同向的單位向量是 _4.在的二項展開式中，含有項的系數(shù)為 _（結(jié)果用數(shù)值表示）5.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線（）的焦點，則_6.已知 、 是互斥事件，則_7.函數(shù)的最大值為 _8.若實數(shù) 、 y 滿足條件，則的最小值為 _9.已知、b、 都是實數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的定義域是，則 的所有取值構(gòu)成的集合是 _10.已知

2、某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_11.已知函數(shù)（），在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是 _12.已知 為的外心，則的最大值為 _二 . 選擇題（本大題共4 題，每題 5 分，共 20 分）13.已知，則（）a.b.c.d.14.已知是斜三角形，則“”是“”的（）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分又不必要條件15.已知曲線（ 是參數(shù)），過點作直線與曲線 有且僅有一個公共點，則這樣的直線有.（）a. 1條b. 2 條c. 3條d. 4 條16.等差數(shù)列, 滿足，則（）a.的最大值為50b.的最小值為50c.的最大值為51d.的最小值為51三 . 解答

3、題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76分）17.如圖，圓柱是矩形繞其邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，ab是底面圓的直徑，點c 是弧 ab 的中點 .（ 1）求三棱錐體積與圓柱體積的比值；（ 2）若圓柱的母線長度與底面半徑相等，點m是線段的中點，求異面直線cm與所成角的大小.18.如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通a、b 兩地， a 處位于東西方向的直線mn上的陸地處， b 處位于海上一個燈塔處，在a 處用測角器測得，在 a 處正西方向1km的點 c處，用測角器測得，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案： 沿線段 ab 在水下鋪設(shè)；在岸mn上選一點p，先沿線段ap在地下鋪設(shè)，再沿線段pb在水下鋪設(shè)，

4、預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2 萬元 /km ，4 萬元 /km.（ 1）求 a、 b 兩點間的距離；（ 2）請選擇一種鋪設(shè)費用較低的方案，并說明理由.19.已知，函數(shù).（ 1）求的值，使得為奇函數(shù)；（ 2）若且對任意都成立，求的取值范圍 .20.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點，總存在一個點滿足關(guān)系式：（，），則稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.（ 1）在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，使得橢圓變換為一個單位圓；（ 2）在同一直角坐標(biāo)系中，（為坐標(biāo)原點） 經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（，）得到，記和的面積分別為s 與，求證：；21.已知函數(shù)（），且不等式對任意的都成立， 數(shù)列是以為首項，公差為1 的等差數(shù)列（） .（