1、房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考 數(shù) 學(xué) （理科） 2014.1本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)全集,集合，,則（）abc d2. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法中正確的是（）a在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 b復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)c若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 d復(fù)數(shù)的模3“”是 “”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件4.設(shè)若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為( )a.8 b.4 c

2、.1 d.5. 若右邊的程序框圖輸出的s 是126，則條件可為（ ）2222正視圖側(cè)視圖俯視圖（第6題）an 5 bn 6cn 7dn 86. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是( ) a. b. c. d. 7. 已知直線上存在點(diǎn)滿足約束條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） （d）8. 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題：平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形menf的面積最??； 四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）a b

3、 c d二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)c的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，。則的長(zhǎng)_(2分) 的長(zhǎng)_(3分) 10. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .11. 已知直線的參數(shù)方程為，曲線c的參數(shù)方程為. 則直線的傾斜角為_;設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)q到直線的距離的最小值為_.12.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)字之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_.13. 如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則 。14. 2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，

4、如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2014棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）在abc中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角a、b、c對(duì)邊，a2，sin且abc面積為4（）求cosb值；（）求邊b、c長(zhǎng)。16. （本小題滿分14分）已知在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，且ad2，ab1，pa平面abcd，e、f分別是線段ab、bc的中點(diǎn).(1)證明：pffd；(2)判斷并說(shuō)明pa上是否存在點(diǎn)g，使得eg平面p

5、fd；(3)若pb與平面abcd所成的角為45，求二面角apdf的平面角的余弦值.17. （本小題滿分13分）前不久，社科院發(fā)布了2013年度“全國(guó)城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)

6、據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18. (本小題滿分13分) 已知函數(shù)，.（）已知函數(shù)在取得極小值，求的值;（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）時(shí)，存在（，+），,即時(shí)， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）7分ii、當(dāng)2=,即=時(shí)，=0在（，+）上恒成立，所以的增區(qū)間為（，+） 8分iii、當(dāng)02,即0時(shí)，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）9分綜上所述：0時(shí)，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）（）由題意，時(shí)，存在（，+），時(shí), 在（，+）上

7、的最小值小于 .10分由（）時(shí)，在（，2）上遞減，在（2，+）上遞增，在（，+）上的最小值為，11分所以, 即，所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為13分19（本小題滿分14分）解：（i）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為， 則所以橢圓的方程為5分（ii）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則由 消去得， 6分， 7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，8分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . 9分 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 10分 又點(diǎn)到直線的距離為： 11分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 12分當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 . 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為 . 13

8、分20. （本小題滿分13分）解：（）依題意，相加得，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）3分參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)： ：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （）不存在理由如下：假設(shè)存在 “15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在 “15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” 7分（）對(duì)于確定的，任取一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，先證也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” 因?yàn)?/p>

9、又因?yàn)?，很顯然有，所以也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”再證數(shù)列與是不同的數(shù)列假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾從而，符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì) 13分備用：1.設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是（ ）a. b. c. d. 2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形oabc中任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p恰好取自陰影部分的概率為（ ）ca. b. c. d. 3.函數(shù)y=tan（）（0x4）的圖像如圖所示，a為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線與函數(shù)的圖像交于c、b兩點(diǎn)，則 （ ）da8 b4 c 4 d 818（本小題滿分14分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制

10、藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬(wàn)盒）44566（）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購(gòu)買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（），因線性回歸方程過點(diǎn)，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：.6分（）.10分其分布列為0123 .14分已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小