1、第3章一次方程與方程組31一元一次方程及其解法第1課時一元一次方程1理解一元一次方程的概念2掌握等式的基本性質，并會靈活運用等式的性質解一元一次方程3體會數(shù)學問題源于實際生活，會從實際情境中建立等量關系重點對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程難點對等式基本性質的理解與運用一、創(chuàng)設情境，導入新知問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？1若用算術方法解決應怎樣列算式？2如果設A，B兩地相距x km，那么客車從A地到B地的行駛時間為

2、_，貨車從A地到B地的行駛時間為_3客車與貨車行駛時間的關系是_4根據(jù)上述關系，可列方程為_5對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？二、自主合作，感受新知閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分三、師生互動，理解新知問題1：在參加2008年北京奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有19人，比跳水運動員的2倍少1人參加奧運會的跳水運動員有多少人？解析：此題可能有學生在小學的基礎上列出算式得出，如(191)2.當然上述學生比較少，因為這個算式的建立是不容易的這樣大部分學生的方法是用在小學學過的簡易方程，他們也會設出x，建立方程解：設跳水運動員有x人，則依據(jù)題意，得

3、2x119.注意：此處為了不分散主題，暫不分析這個方程得來的思路問題2：王玲今年12歲，王玲的爸爸今年36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？解析：一般情況下，我們是問什么設什么，我們這兒設過x年后她爸爸的年齡是她年齡的2倍這樣用這兒的兩倍關系建立等式，即x年后她爸爸的年齡x年后王玲的年齡2.解：設過x年后她爸爸的年齡是她年齡的2倍，則依題意，得36x2(12x)此處可引導學生將父女兩人x年后的年齡表示出來，以加強互動探究點一：一元一次方程的有關概念觀察以上兩個方程，找出其特點：(1)有幾個未知數(shù)？(2)未知數(shù)的次數(shù)是幾？教師在學生回答的基礎上，歸納一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)

4、(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程回顧一元一次方程的解：使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根探究點二：等式的基本性質為了能對方程進行求解，我們必須有依據(jù)，什么是依據(jù)呢？這就是等式的性質(方程是一個等式)等式的性質：(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式即如果ab，那么acbc，acbc.(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式即如果ab，那么acbc，(c0)(3)(對稱性)如果ab，那么ba.(4)(傳遞性)如果ab，bc，那么ac.四、應用遷移

5、，運用新知1一元一次方程的辨別例1下列方程中是一元一次方程的是()Ax3y2B13(12x)2(53x)Cx1D.22y7解析：A.含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，錯誤；B.化簡后含有未知數(shù)的項可以消去，不是方程，錯誤；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，錯誤；D.符合一元一次方程的定義，正確方法總結：判斷一元一次方程需滿足三個條件：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)是整式方程2利用一元一次方程的概念求字母次數(shù)的值例2方程(m1)x|m|10是關于x的一元一次方程，則()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不

6、等于0，所以解得m1.方法總結：若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1且系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程3一元一次方程的解例3檢驗下列各數(shù)是不是方程5x272x的解，并寫出檢驗過程(1)x2; (2)x3.解析：將未知數(shù)的值代入方程，看左邊是否等于右邊，即可判斷是不是方程5x272x的解解：(1)將x2代入方程，左邊8，右邊11，左邊右邊，故x2不是方程5x272x的解；(2)將x3代入方程，左邊13，右邊13，左邊右邊，故x3是方程5x272x的解方法總結：檢驗一個數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等4等式的基本性質例4已知mxmy，下

7、列結論錯誤的是()Axy BamxamyCmxymyy Damxamy解析：A.等式的兩邊都除以m，依據(jù)是等式的基本性質2，而A選項沒有說明m0，故A錯誤；B.符合等式的基本性質1，正確；C.符合等式的基本性質1，正確；D.符合等式的基本性質2，正確方法總結：在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立，這里的數(shù)或字母沒有條件限制，但是在等式的兩邊同時除以同一個數(shù)或字母時，這里的數(shù)或字母必須不為0.5利用等式的基本性質解方程例5見課本P86例1.方法總結：解方程時，一般先將方程變形為axb的形式，然后再變形為xc的形式五、嘗試練習，掌握新知課本P87練習第1、2題“隨堂演練”部分六、課

8、堂小結，梳理新知引導學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內容？學習了什么數(shù)學思想方法？應注意什么問題？本節(jié)課我們學習了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要兩個基本條件：一是只含一個未知數(shù)，二是未知數(shù)的次數(shù)只能是一次同時我們學習了解方程的依據(jù)，即等式性質，這個性質中，我們要特別注意第二條，同除的數(shù)不可以是0，三是我們學會了利用等式性質對方程進行求解七、深化練習，鞏固新知課本P90習題3.1第1、2題“課時作業(yè)”部分第2課時移項解一元一次方程1理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則2會利用移項解一元一次方程重點理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程難點理

9、解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程一、復習舊知，導入新知上節(jié)課學習了一元一次方程，它們都有這樣的特點：一邊是含有未知數(shù)的項，一邊是常數(shù)項這樣的方程我們可以用合并同類項的方法解答問題引入：(1)解方程：2xx68.(2)觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？2x7322x怎樣才能使它向xa(a為常數(shù))的形式轉化呢？二、自主合作，感受新知回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分三、師生互動，理解新知探究點：移項解一元一次方程觀察P86例1解答過程中的第1步：2x119 2x191 由方程到方程，這個變形相當于把中的“1”這一項從方程的左邊移

10、到了方程的右邊“1”這項移動后，發(fā)生了什么變化？(改變了符號)總結：根據(jù)等式性質1的變形，其實就是把方程的一項改變符號，從一邊移到另一邊，這種變形我們把它叫做移項一般地，把所有含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把所有常數(shù)項移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x a”的形式移項，一般都習慣把含未知數(shù)的項移到等式左邊四、應用遷移，運用新知1移項例1通過移項將下列方程變形，正確的是()A由5x72，得5x27B由6x3x4，得36x4xC由8xx5，得xx58D由x93x1，得3xx19解析：A.由5x72，得5x27，故錯誤；B.由6x3x4，得6xx34，故錯誤；C.正確；D.由x93x1，得3

11、xx91，故錯誤方法總結：(1)所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個方程的一邊變換兩項的位置；(2)移項時要變號，不變號不能移項2用移項解一元一次方程例2見課本P87例2.例3解下列方程：(1)x43x；(2)5x19；(3)4x84；(4)0.5x0.76.51.3x.解析：通過移項、合并、系數(shù)化為1的方法解答即可解：(1)移項得x3x4，合并同類項得4x4，系數(shù)化成1得x1；(2)移項得5x91，合并同類項得5x10，系數(shù)化成1得x2；(3)移項得4x48，合并同類項得4x12，系數(shù)化成1得x3；(4)移項得1.3x0.5x0.76.5，合并同類項得1.8x7.

12、2，系數(shù)化成1得x4.方法總結：將所有含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，然后合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項要變號五、嘗試練習，掌握新知課本P88練習第1、2題“隨堂演練”部分六、課堂小結，梳理新知通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？本節(jié)課學習掌握了移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程七、深化練習，鞏固新知課本P91習題3.1第3、4(1)(2)、8題“課時作業(yè)”部分第3課時去括號解一元一次方程1會用分配律去括號解含括號的一元一次方程2經(jīng)歷探索用去括號的方法解方程的過程，進一步熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據(jù)重點運用去括號法則解帶有括

13、號的方程難點解一元一次方程的步驟，去括號注意事項一、創(chuàng)設情境，導入新知一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆水行駛用了2.5小時，水流速度是3千米/時，求船在靜水中的速度(1)題目中的等量關系是_(2)根據(jù)題意可列方程為_你能解這個方程嗎？二、自主合作，感受新知回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分三、師生互動，理解新知探究點：去括號解一元一次方程問題：小明家來客人了，爸爸給了小明10元錢，讓他買1聽果奶飲料和4聽可樂從商店回來后，小明交給爸爸3元錢如果我們知道1聽可樂比1聽果奶飲料多0.5元，能不能求出1聽果奶飲料是多少錢呢？設置問題串：(1)

14、小明買東西共用去多少元？(2)如何用未知數(shù)x表示1聽果奶飲料或者1聽可樂的價錢？(3)這個問題中有怎樣的等量關系？小組充分討論交流后回答：(1)買東西用去1037(元)(2)若設1聽果奶飲料為x元時，則1聽可樂為(x0.5)元；若設1聽可樂為x元時，則1聽果奶飲料為(x0.5)元(3)如：買可樂的錢買果奶飲料的錢用去的錢(學生的思路很廣泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教師在學生回答的基礎上，確定出一個方程：設1聽果奶飲料x元，則方程為4(x0.5)x103.問題串：(1)這個方程與上節(jié)課解過的方程在形式上有什么不同？它們有什么聯(lián)系？(2)它的主要特點是什么？怎樣解這個方程？學生可以討論出以

15、下結論：方程中含有括號，如果去掉括號，就可以利用移項法則進行解方程了，關鍵步驟就是去括號回顧去括號法則：括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號學生自主學習課本P88例3，讓學生體驗去括號解方程的過程與方法，深化對解方程過程的認識注意：(1)方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡(2)去括號時不要漏乘括號內的任何一項(3)若括號前面是“”號，記住去括號后括號內各項都變號(4)x10不是方程的解，必須把x的系數(shù)化為1，才算完成解方程的過程四、應用遷移，運用新知1用去括號的方法解方程例1解下列方

16、程：(1)4x3(5x)6；(2)5(x8)56(2x7)解析：先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求得答案解：(1)4x3(5x)6，去括號得4x153x6，移項合并同類項得7x21，系數(shù)化為1得x3；(2)去括號得5x40512x42，移項、合并同類項得7x77，系數(shù)化為1得x11.方法總結：解一元一次方程的步驟是去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.2根據(jù)已知方程的解求字母系數(shù)的值例2已知關于x的方程3(a)3的解為2，求代數(shù)式(a)22a1的值解析：此題可將x2代入方程，得出關于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代數(shù)式計算即可解：因為x2是方程3(a)3

17、的解，所以3(a)13，解得a2，所以原式a22a1222211.方法總結：此題考查方程解的意義及代數(shù)式的求值將未知數(shù)x的值代入方程，求出a的值，然后將a的值代入整式即可解決此類問題3應用方程思想求值例3當x為何值時，代數(shù)式2(x21)x2的值比代數(shù)式x23x2的值大6?解析：先列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解解：依題意得2(x21)x2(x23x2)6，去括號得2x22x2x23x26，移項、合并同類項得3x6，系數(shù)化為1得x2.方法總結：先按要求列出方程，然后去括號，移項(把含未知數(shù)的項移到方程左邊，不含未知數(shù)的項移到方程右邊)，合并同類項

18、，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解五、嘗試練習，掌握新知課本P89練習第1、2題“隨堂演練”部分六、課堂小結，梳理新知通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？本節(jié)課學習了解了去括號解一元一次方程的步驟：(1)去括號；(2)移項；(3)合并同類項；(4)系數(shù)化為1.七、深化練習，鞏固新知課本P91習題3.1第4(3)(4)、6、9、10題“課時作業(yè)”部分第4課時去分母解一元一次方程1掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法2加深學生對一元一次方程概念的理解，并總結出解一元一次方程的一般步驟重點用去分母的方法解方程難點去分母時，不漏乘不含分母的項(即整數(shù)項)；正確理解分數(shù)線的作用，

19、去分母后注意給分子添加括號一、復習舊知，導入新知1等式的基本性質2是怎樣敘述的呢？2求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3；(2)2，4，5.3通過上幾節(jié)課的探討，總結一下解一元一次方程的一般步驟是什么？4如果未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)時，怎樣來解這種類型的方程呢？那么這一節(jié)課我們來共同解決這樣的問題二、自主合作，感受新知回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分三、師生互動，理解新知探究點：去分母解一元一次方程1探索去分母解方程的方法問題：刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成，現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡，問再合繡多少

20、天可以完成這件作品？學生活動：觀察問題情境，弄清題意，分析問題中的等量關系教師活動：(1)指定一名學生說出問題中的等量關系；(2)引導學生分析，建立方程模型師生共同分析：(1)題中的等量關系是：甲完成的工作量乙完成的工作量工作總量(2)設工作總量為1，剩下的工作兩人合做需x天完成，則(x1)(x4)1.提出問題：如何解方程 (x1)(x4)1?(1)鼓勵學生嘗試解這個方程，指定兩名學生到黑板演示(2)巡視學生，對不同的解法，只要合理，都給予肯定(3)給出兩種不同的解法解法一：去括號，得xx1.移項，得：xx1.化簡，得：x.兩邊同除以，得x4.教師：該方程與前面解過的方程有什么不同？ 學生：以

21、前學過的方程的系數(shù)都為整數(shù)，而這一題出現(xiàn)了分數(shù)教師：能否把分數(shù)系數(shù)化為整數(shù)？ 學生：我們可以根據(jù)等式性質2，在方程兩邊同時乘上一個既是15又是12的倍數(shù)60，就可以去掉分母，把分數(shù)化為整數(shù)這樣使解方程避免計算“分數(shù)”的復雜性，使解方程過程簡單解法二：去分母，得4(x1)5(x4)60.去括號，得4x45x2060.移項，得標準形式：9x36.方程兩邊同除以9，得x4.教師：去分母，方程兩邊同乘以一個什么數(shù)合適呢？ 學生分組討論，合作交流得出結論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”(4)引導學生比較兩種解法，得出解法二更簡便2探索解一元一次

22、方程的具體步驟學生自主學習課本P89例4，讓學生體驗去括號解方程的過程與方法，深化對解方程過程的認識問題：你能總結一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎？(學生回顧總結，小組可以討論交流)歸納：(1)去分母方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)注意不可漏乘某一項，特別是不含分母的項，分子是代數(shù)式要加括號(2)去括號應用分配律、去括號法則，注意不漏乘括號內各項，括號前“”號，括號內各項要變號(3)移項一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，注意移項要變號(4)化簡一類代數(shù)式的加減，要注意只是系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變(5)標準形式的化簡同除以未知數(shù)前面的系數(shù)，即axbx.四、應用遷移，運用新知利用去分母解一元一次方程例1解方程：(1)x3；(2).解析：(1)首先方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)15去分母，方程變?yōu)?5x3(x2)5(