1、蘇州虎丘塔,比薩斜塔,伽利略實驗,歷史悠久250 年,傾斜不倒的意大利精神,直線與平面所成的角,高郵市第一中學(xué) 潘梅耘,1.平面的斜線,如圖,若一條直線PA和一個平面相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點A叫做斜足。斜線上一點與斜足間的線段叫做這個點到平面的斜線段。,P,A,斜足,斜線,2.直線和平面所成的角,斜線,斜足,射影,垂足,垂線,(1) 一個平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做斜線和平面所成的角.,定義: (1)(2),一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.,一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0的角.,(2)規(guī)定:,練習(xí)1一條直線和平

2、面所成角為，那么的取值范圍是() A090B090 C090D0180 【解析】由線面角的定義知B正確,變式：平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是,提煉：直線與平面所成的角的取值范圍是,B,練習(xí)2過平面外一點作與平面所成角為30的直線有多少條？ 【解析】由圓錐母線與圓錐底面所成角相等知，這樣的直線有無數(shù)條,射影結(jié)論：由平面外一點向該平面作到平面的斜線段，斜線段等則射影等，射影等則斜線段等,概念辨析,理解新知,例:如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直線A1B和平面ABCD所成的角。 （2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例題示范,鞏固新知,分析:找出直線A1B在平面

3、 ABCD和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,寫出第(2)問的解答過程,3直線與平面所成角求解步驟,（1）找或作直線在平面內(nèi)的射影；,關(guān)鍵是找“雙足” 斜足、垂足,（2）利用定義指明線面所成角,（3）求線面所成角,一般求解直角三角形,1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,鞏固練習(xí),深化新知,1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A

4、1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求

5、: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1

6、D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1與面ABCD所成的角 （2） A1C1與面BB1D1D所成的角 （3） A1C1與面BB1C1C所成的角 （4）A1C1與面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),深化新知,（1）找或作直線在平面內(nèi)的射影；,關(guān)鍵是找“雙足” 斜足、垂足,（3）求線面所成角,一般求解直角三角形,歸納小結(jié),升華新知,（2）利用定義指明線面所成角,(1)識角用角；(2)作角求角,4數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,1.如圖，在正方體AC1中，E是棱CC1的中點， 求BE與平面AA1C1C所成角的正弦值.,拓展練習(xí),活化新知,2、 如圖，ABBC，ABCD，AB2，AC與平面BCD所成