1、第五章第六章,第五章 測量誤差基本知識,內(nèi)容提要第六章,內(nèi)容提要：,第五章 測量誤差基本知識 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 建立測量誤差的基本概念 觀測值的中誤差 觀測值函數(shù)的中誤差 誤差傳播定律 權(quán)的概念,#測量誤差的基本概念,5.1 測量誤差的分類,一.產(chǎn)生測量誤差的原因 二.測量誤差的分類和處理原則 三.偶然誤差的特性,討論測量誤差的目的： 用誤差理論分析、處理測量誤差，評定 測量成果的精度，指導(dǎo)測量工作的進(jìn)行。,一.產(chǎn)生測量誤差的原因,一.產(chǎn)生測量誤差的原因,產(chǎn)生測量誤差的三大因素： 儀器原因 儀器精度的局限,軸系殘余誤差,等。 人的原因 判斷力和分辨率的限制,經(jīng)驗(yàn),等。 外界影響 氣象因素(溫度變化,風(fēng)

2、,大氣折光,結(jié)論：觀測誤差不可避免(粗差除外),有關(guān)名詞：觀測條件，等精度觀測。 上述三大因素總稱為觀測條件，在上述條件基本 一致的情況下進(jìn)行的各次觀測，稱為等精度觀測。,二.測量誤差的分類和處理原則,二.測量誤差的分類和處理原則,結(jié)論：系統(tǒng)誤差可以消除。,兩類測量誤差：系統(tǒng)誤差、偶然誤差,例： 誤差 處理方法 鋼尺尺長誤差Dk 計(jì)算改正 鋼尺溫度誤差Dt 計(jì)算改正 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差i 操作時(shí)抵消(前后視等距) 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差C 操作時(shí)抵消(盤左盤右取平均) ,2.偶然誤差,2.偶然誤差誤差出現(xiàn)的大小、符號各不相 同，表面看無規(guī)律性。,例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對中等誤差， 導(dǎo)致觀測值

3、產(chǎn)生誤差 。,三.偶然誤差的特性,三.偶然誤差的特性,頻率直方圖,偶然誤差具有正態(tài)分布的特性,表5-2的頻率直方圖,5.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),精度：是指在對某一量的多次觀測中，各個(gè)觀測值之間的離散程度。若觀測值非常集中，則精度高；反之，則精度低。主要取決于偶然誤差。衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)主要有：中誤差、相對誤差和中誤差。 一、中誤差：又稱標(biāo)準(zhǔn)誤差，以m表示，用來衡量觀測值精度的高低。 在相同的觀測條件下，對某未知量進(jìn)行n次觀測，其觀測值為 l1、 l2 、 、ln，若該未知量的真值為x，由可得相應(yīng)的真誤差 1、2、n(注：i=li-x)。則中誤差可由各真誤差平方的平均值進(jìn)行計(jì)算： 式中: 由上式可見，中

4、誤差與與真誤差的關(guān)系，它不等于真誤差，只是一組觀測值的精度指標(biāo)，中誤差越小，誤差分布得越密集，相應(yīng)的觀測成果的精度就越高，中誤差越大，誤差分布得越離散，相應(yīng)的觀測成果的精度越低。,例：設(shè)有A、B兩個(gè)小組，對一三角形進(jìn)行了十次觀測，分別求出真誤差為： A：-6、+5、+2、+4、-2、+8、-8、-7、+9、-4 B：-11、+6、+15、+23、-7、-2、+13、-21、0、-18 試求A、B兩組觀測值的中誤差。 解： 可見A組觀測精度比B組高。 在觀測次數(shù)n有限的情況下，中誤差的計(jì)算公式首先直接反映出觀測成果 中是否存在著大誤差，如上例B組就受到幾個(gè)較大誤差的影響。,二、容許誤差： 在一定

5、觀測條件下，偶然誤差的絕對值不應(yīng)超過的限值，用來衡量觀測值是否被采用的標(biāo)準(zhǔn)。又稱限差。通常取2-3倍中誤差作為偶然誤差的容許值，即：,三、相對誤差： 1、絕對誤差：真誤差、中誤差和容許誤差，僅僅表示誤差本身的大小，稱為絕對誤差。在某種情況下，用絕對誤差來評定值的精度，不能反映出觀測的質(zhì)量。 例：丈量兩段距離，D1=100m，m1=1cm，D2=30m，m2=1cm ，雖然兩者的中誤差相等，但不能它們的丈量精度相同，顯然前者精度較高。這時(shí)中誤差已不能反映出觀測的質(zhì)量，必須用相對誤差來評定。 2、相對誤差：絕對誤差的絕對值與相應(yīng)量之比，它是一個(gè)無名數(shù)，以分子為1的分?jǐn)?shù)形式來表示。 上例中， 可直觀

6、發(fā)看出，后者的精度高于前者。,#觀測值的中誤差,觀測值的中誤差,測量工作中，用中誤差作為衡量觀測值精度 的標(biāo)準(zhǔn)。,中誤差算例表5-2,中誤差算例1,兩組觀測值中誤差圖形的比較,m1較小, 誤差分布比較集中，觀測值精度較高； m2較大，誤差分布比較離散，觀測值精度較低。,兩組觀測值中誤差圖形的比較：,m1=2.7 m2=3.6,用改正數(shù)計(jì)算中誤差的公式,一.用改正數(shù)計(jì)算中誤差的公式,例用改正數(shù)計(jì)算中誤差,例2.對某水平角等精度觀測了5次，求其算術(shù)平均值及 觀測值的中誤差。,#觀測值函數(shù)的中誤差,觀測值函數(shù)的中誤差 誤差傳播定律,二.誤差傳播定律,二.一般函數(shù)的中誤差公式誤差傳播定律,例3：已知某

7、矩形長a=500米，寬b=440米。如邊長測量 的相對中誤差為1/4000，求矩形的面積中誤差mp。,三.幾種常用函數(shù)的中誤差,三.幾種常用函數(shù)的中誤差,1.倍數(shù)函數(shù)的中誤差,2.線性函數(shù)的中誤差,2.線性函數(shù)的中誤差,設(shè)有函數(shù)式 (5-5-11) 全微分 中誤差式 (5-5-12),例5：設(shè)有某線性函數(shù) 其中 、 、 分別為獨(dú)立觀測值，它們的中誤差分 別為 求Z的中誤差 。,對某觀測量進(jìn)行多次觀測(多余觀測)取平均， 是提高觀測成果精度最有效的方法。,3.算術(shù)平均值的中誤差式,函數(shù)式 (5-5-1) 全微分 中誤差式,3.算術(shù)平均值的中誤差式,例6距離誤差,例6：對某距離用精密量距方法丈量六

8、次，求該距離的算術(shù) 平均值 ； 觀測值的中誤差 ； 算術(shù)平均值的中誤 差 ； 算術(shù)平均值的相對中誤差 ：,凡是相對中誤差，都必須用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。,4.和或差函數(shù)的中誤差,4.和或差函數(shù)的中誤差,函數(shù)式： 全微分： 中誤差式： (5-5-17),當(dāng)?shù)染扔^測時(shí)： 上式可寫成： (5-5-18),例7 測定A、B間的高差 ，共連續(xù)測了9站。設(shè)測量 每站高差的中誤差 ，求總高差 的中 誤差 。 解： 由(5-5-18)式：,觀測值函數(shù)中誤差公式匯總,四. 誤差傳播定律應(yīng)用例8,四. 誤差傳播定律的應(yīng)用,例8：要求三角形最大閉合差 ，問用DJ6經(jīng) 緯儀觀測三角形每個(gè)內(nèi)角時(shí)須用幾個(gè)測回？,用DJ6經(jīng)緯儀觀測三角形內(nèi)角時(shí)，每個(gè)內(nèi)角觀測4個(gè)測回取平均，可使得三角