1、第20章 對數(shù)線性模型在高維列聯(lián)表資料分析中的應(yīng)用思考與練習參考答案一、最佳選擇題1. 對數(shù)線性模型優(yōu)越性在于（ E ）。A. 可有效地分析高維列聯(lián)表資料B. 可進行多個分類變量間關(guān)系的探索性分析C. 既可分析反應(yīng)變量與解釋變量間的關(guān)系，也可分析解釋變量間的關(guān)系D. 可有效避免混雜因素的影響，提高分析效率E. 以上答案都對 2. 對數(shù)線性模型中對主效應(yīng)解釋正確的是（ D ）。A. 主效應(yīng)大小反映了自變量對因變量的影響B(tài). 主效應(yīng)反映了因變量對期望頻數(shù)的貢獻C. 主效應(yīng)反映了自變量對期望頻數(shù)的貢獻D. 對主效應(yīng)的分析無實際意義 E. 主效應(yīng)無統(tǒng)計學(xué)意義時，不必再擬合其他譜系模型3. 對數(shù)線性模型

2、中對交互效應(yīng)解釋，描述不正確的是（ B ）。A. 交互效應(yīng)指某幾個自變量對因變量的聯(lián)合作用B. 某兩維交互效應(yīng)為零，則包含該效應(yīng)的三維交互效應(yīng)必為零 C. 某三維交互效應(yīng)不為零，并不表明該效應(yīng)包含的所有兩維交互效應(yīng)也不為零D. 高維列聯(lián)表中，某單元格的頻數(shù)越大，交互效應(yīng)越大E. 交互效應(yīng)的大小受主效應(yīng)大小的影響4. 列聯(lián)表資料中存在有序分類變量時，正確的處理方法是（ C ）。A. 一律按無序分類變量引入模型B. 一律按有序分類變量引入模型C. 按有序還是無序變量引入，須視擬合效果和專業(yè)解釋而定 D. 此種情形，不宜擬合對數(shù)線性模型E. 以上答案都不對5. 不能反映模型擬合效果的統(tǒng)計量或方法是（

3、 D ）。A. Pearsons B. 殘差分析 C. 似然比統(tǒng)計量D. 參數(shù)檢驗 E. AIC二、思考題1. 簡述對數(shù)線性模型的分析思路。答： 判斷適用條件，包括設(shè)計類型、樣本含量。 擬合飽和模型，通過參數(shù)初步了解可能有統(tǒng)計學(xué)意義的效應(yīng)項。 采用逐步法，通常采用后退法篩選最優(yōu)模型。獲得最優(yōu)模型的參數(shù)估計結(jié)果。 結(jié)合專業(yè)解釋結(jié)果。2. 對于高維列聯(lián)表，采用對數(shù)線性模型比分層分析有什么優(yōu)點？答： 提高分析效率。 可同時考察更多的變量的關(guān)系。 可檢驗多個分類變量間是否存在高維交互效應(yīng)。3. 對比對數(shù)線性模型與Logistic模型的應(yīng)用場合。答： 對數(shù)線性模型不屬于因果關(guān)系模型，通常用于高維列聯(lián)表資

4、料的探索性分析。對數(shù)線性模型通常要求變量都為定性變量，如果為定量變量，需離散化。 Logistic模型描述一個分類變量與多個變量之間的關(guān)系，有明確的反應(yīng)變量與解釋變量，用于因果關(guān)系的描述，所以常用于驗證性的分析。Logistic模型對自變量較寬容，可以是定量的，也可以是定性的，分布方面也沒有特別的要求。三、計算題1. 引用第9章例9-5的數(shù)據(jù)，有研究表明不同國籍人的血型是不同的?，F(xiàn)有2 500例不同國籍人的血型分布資料教材表20-21，請問國籍與血型是否有關(guān)？教材表20-21 2 500例不同國籍人的血型分布國籍血 型合 計OABAB美國人450410100401 000中國人30025035

5、01001 000挪威人190250 40 20 500合 計9409104901602 500請用對數(shù)線性模型分別擬合主效應(yīng)模型與飽和模型，并與第9章關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果對比，看看彼此之間有何聯(lián)系？解：SPSS數(shù)據(jù)輸入格式如下（練習圖20-1）：練習圖20-1 SPSS數(shù)據(jù)輸入格式主要分析結(jié)果如下：（1）主效應(yīng)分析結(jié)果Goodness-of-Fit Tests(a,b) ValuedfSig.Likelihood Ratio331.1476.000Pearson Chi-Square332.9676.000a Model: Poissonb Design: Constant + 國籍 + 血型（2

6、）飽和模型分析結(jié)果Parameter Estimates(b,c)ParameterEstimateStd. ErrorZSig.Constant3.020.22113.676.000血型 = 12.229.2329.591.000血型 = 22.503.23010.896.000血型 = 3.681.2712.512.012國籍 = 1.681.2712.512.012國籍 = 21.590.2426.560.000血型 = 1 * 國籍 = 1.180.284.632.527血型 = 1 * 國籍 = 2-1.134.259-4.371.000血型 = 2 * 國籍 = 1-.187.28

7、3-.661.508血型 = 2 * 國籍 = 2-1.590.258-6.155.000血型 = 3 * 國籍 = 1.228.329.693.488血型 = 3 * 國籍 = 2.568.2941.935.053a This parameter is set to zero because it is redundant.b Model: Poissonc Design: Constant + 血型 + 國籍 + 血型 * 國籍（3）結(jié)果分析主效應(yīng)分析結(jié)果提示，模型擬合效果不好，說明血型與國籍兩個變量并不獨立，擬合優(yōu)度Pearson =332.967，與第9章所求統(tǒng)計量完全相等，讀者可自行

8、考慮為什么。飽和模型的參數(shù)估計結(jié)果提示，兩維交互效應(yīng)的參數(shù)估計值有統(tǒng)計學(xué)意義，表示兩變量具有關(guān)聯(lián)性。2. Sewell與Shan對Wisconsin州的10 317名高中生是否計劃上大學(xué)的一項調(diào)查，調(diào)查變量包括家庭的社會經(jīng)濟地位(socioeconomic status,低/中低/中高/高)、智力水平(intelligence,低/中下/中上/高)、是否計劃入學(xué)(plan college，是/否)、性別(sex,男/女)和父母重視鼓勵程度(parental encouragement,低/高)。5個變量分別以T、I、P、S、E表示，構(gòu)成44222的高維表，見教材表20-22。試分析與“是否計劃

9、入學(xué)”有關(guān)的因素。教材表20-22 對Wisconsin州的10 317名高中生是否計劃上大學(xué)的調(diào)查資料計劃入學(xué)(P)是否性別(S)男女男女父母重視(E)高低高低高低高低地位(T)智力(I)低低 4 13 5 9349 64455 44中低 9 3315 14207 72312 47中高12 38 8 20126 54216 35高10 8913 28 67 43 96 24中低低 2 2711 29232 84285 61中低 7 6419 47201 95236 88中高12 9312 62115 92164 85高1711915 72 79 59113 50中高低 8 47 7 3616

10、4 91163 72中低 4 7413 75120110193 90中高1714812 91 92100174100高 619820142 42 73 81 77高低 4 391636 48 57 50 58中低 5123 5110 47 90 70 76中高 922413230 41 65 47 81高 841413360 17 54 49 98解：主要分析結(jié)果：用后退法獲得最優(yōu)模型PETI，SET，STI，PSI，偏關(guān)聯(lián)似然比檢驗如下：If Deleted Simple Effect is DF L.R. Chisq Change ProbP*E*T*I 9 23.581 .0050S*E

11、*T 3 17.468 .0006S*T*I 9 22.788 .0067P*S*I 3 32.371 .0000分析結(jié)果提示：各變量對入學(xué)態(tài)度都有不同的影響，其中智力、社會地位、性別與入學(xué)態(tài)度具有聯(lián)合作用，父母鼓勵重視程度對學(xué)生智力及是否入學(xué)具有較強的影響。模型參數(shù)估計結(jié)果（剔除了冗余項）如下表：Parameter EstimatesParameterEstimateStd. ErrorZSig.Constant4.523(a) E = 1-.716.152-4.700.000I = 1-.537.145-3.691.000I = 2-.160.130-1.231.218I = 3-.108

12、.129-.839.401P = 11.394.09714.392.000S = 1-.429.097-4.411.000T = 1-1.317.168-7.848.000T = 2-.556.137-4.044.000T = 3-.125.124-1.006.314E = 1 * I = 1.719.2033.548.000E = 1 * I = 2.528.1912.756.006E = 1 * I = 3.341.2001.702.089P = 1 * E = 1-2.732.266-10.262.000S = 1 * E = 1-.333.114-2.933.003E = 1 * T

13、= 12.068.2189.493.000E = 1 * T = 21.481.1977.509.000E = 1 * T = 3.739.1973.750.000P = 1 * I = 1-1.693.188-8.988.000P = 1 * I = 2-1.040.149-6.972.000P = 1 * I = 3-.419.142-2.952.003S = 1 * I = 1.558.1573.555.000S = 1 * I = 2.538.1383.907.000S = 1 * I = 3.164.1361.206.228T = 1 * I = 1.978.2274.305.000

14、T = 1 * I = 2.765.2153.549.000T = 1 * I = 3.488.2232.192.028T = 2 * I = 1.736.2013.662.000T = 2 * I = 2.600.1853.244.001T = 2 * I = 3.586.1853.172.002T = 3 * I = 1.268.1931.386.166T = 3 * I = 2.319.1741.827.068T = 3 * I = 3.290.1731.681.093P = 1 * S = 1.512.0915.633.000P = 1 * T = 1-1.188.180-6.620.

15、000P = 1 * T = 2-1.129.151-7.491.000P = 1 * T = 3-.843.133-6.329.000S = 1 * T = 1.969.1436.776.000S = 1 * T = 2.492.1204.108.000S = 1 * T = 3.262.1062.460.014P = 1 * E = 1 * I = 11.549.3923.953.000P = 1 * E = 1 * I = 2-.069.436-.159.874P = 1 * E = 1 * I = 3.238.370.644.519E = 1 * T = 1 * I = 1.411.2

16、711.518.129E = 1 * T = 1 * I = 2.045.262.173.863E = 1 * T = 1 * I = 3.082.276.298.765E = 1 * T = 2 * I = 1.003.254.013.990E = 1 * T = 2 * I = 2-.208.243-.856.392E = 1 * T = 2 * I = 3-.450.253-1.783.075E = 1 * T = 3 * I = 1.267.2561.041.298E = 1 * T = 3 * I = 2.155.245.632.528E = 1 * T = 3 * I = 3.17

17、3.253.683.494P = 1 * E = 1 * T = 1.324.380.852.394P = 1 * E = 1 * T = 2.433.3491.242.214P = 1 * E = 1 * T = 3.431.3571.207.227S = 1 * E = 1 * T = 1-.552.149-3.701.000S = 1 * E = 1 * T = 2-.098.138-.709.479S = 1 * E = 1 * T = 3-.236.139-1.700.089P = 1 * S = 1 * I = 1-.768.158-4.867.000P = 1 * S = 1 *

18、 I = 2-.540.132-4.106.000P = 1 * S = 1 * I = 3-.177.126-1.403.161P = 1 * T = 1 * I = 1.054.331.164.870P = 1 * T = 1 * I = 2-.077.269-.286.775P = 1 * T = 1 * I = 3-.427.265-1.613.107P = 1 * T = 2 * I = 1.611.2642.316.021P = 1 * T = 2 * I = 2.291.2181.333.182P = 1 * T = 2 * I = 3-.167.210-.795.427P = 1 * T = 3 * I = 1.618.2412.561.010P = 1 * T = 3 * I = 2.209.1991.049.294P = 1 * T = 3 * I = 3-.140.190-.737.461S = 1 * T = 1 * I = 1-.501.196-2.552.011S = 1 * T = 1 * I = 2-.587.183-3.217.001S = 1 * T = 1 * I = 3-.320.185-1.727.084S = 1 * T = 2 * I = 1-.396.185-2.1