1、二次函數(shù)圖象和性質(zhì),二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的考點：,1. 二次函數(shù)的定義 2. 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 3. 求二次函數(shù)的解析式 4. a，b，c符號的確定 5. 拋物線的平移法則,一、二次函數(shù)的定義,定義：y=axbxc （ a b c 是常數(shù)， a 0 ） 條件：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式,1、y = -x， ， y =100-5x，y = 3x-2x+5, 請說出其中的二次函數(shù).,二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象的開口方向是_ 頂點是 ，對稱軸是_, 圖象與X軸交點是_,與Y軸交點是_.,例1：,例

2、2,（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。 （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。 （3）x為何值時，y隨的增大而減少，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（小）值是多少？ （4）求MAB的周長及面積。 （5）x為何值時，y0？,已知二次函數(shù),2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),一般式,頂點式,3、求拋物線的解析式,1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(

3、2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點 的縱坐標是3 。,(4)、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.,2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點（3

4、，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,4、a，b，c符號的確定,a決定開口方向和大?。篴時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè) a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè) b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸 c時拋物線過原點 c時拋物線交于y軸的負半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線與x軸沒有交點,(上正、下負）,(左同、右異),(上正、下負),= b2-4ac,-2,二

5、次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例： 1）、當(dāng)x=1 時， 2）、當(dāng)x=-1時， 3）、當(dāng)x=2時， 4）、當(dāng)x=-2時，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例2:如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點（1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸. （1）問：給出五個結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正確的結(jié)論的序號是 （ ） （2）問：給出四個結(jié)論：abc0;a+c=1; a .其中正確的結(jié)論的序號是（ ）,（3）如圖所示

6、的二次函數(shù),的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：,(1) ；（2）c1；（3）2ab0；（4)a+b+c0。 你認為其中錯誤的有( ) A2個 B3個 C4個 D1個,D,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c 、 的符號為（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,

7、b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,練習(xí)：,熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系,(上正、下負）,(左同、右異),c,4、已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Aa0 B當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根,D,5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,D,x,-1,1,0,y,要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的

8、位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。,5、拋物線的平移法則,左加右減，上加下減,練習(xí) 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,(3)若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移 4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的 頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0),(2) 新拋物線向

9、右平移5個單位,再向上平移4 個單位即得原拋物線,答案: y=-x2+6x-5,與x軸有兩個不 同的交點 （x1，0） （x2，0）,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個 交點,有兩個相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac0,、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: (1)有兩個交點 (2)有一個交點 (3)沒有交點,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則,= b2 4ac,0,例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的