1、第22講 矩形、菱形和正方形,1掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它們與平行四邊形之間的關(guān)系 2掌握矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì) 3靈活運(yùn)用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明,特殊平行四邊形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn) 1直接考查特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定 2以特殊平行四邊形為背景，常和折疊、平移、旋轉(zhuǎn)問題相結(jié)合 3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對(duì)稱思想和轉(zhuǎn)化的思想,1(2014臺(tái)州)如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，BF，則EBF的度數(shù)是( ) A45B50C60D不確定,A,2

2、(2013金華)如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點(diǎn)C在AF上， 點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若BAD135，EAG75，則 ,3(2014溫州)如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處)，請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等,(1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD； (2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD.,矩形的性質(zhì)與判定,1(2014呼和浩特)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連結(jié)DE.,(1)求證：ADECED；,(2)求

3、證：DEAC.,ADECED，EDCDEA，又ACE與ACB關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，OACCAB，OCACAB，OACOCA，2OAC2DEA，OACDEA，DEAC,1定義：有一個(gè)角是直角的_是矩形 2性質(zhì)： (1)矩形的四個(gè)角都是_ (2)矩形的對(duì)角線_ (3)矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸；它的對(duì)稱中心是_ 3判定： (1)有三個(gè)角是_的四邊形是矩形 (2)對(duì)角線_的平行四邊形是矩形,2(2014聊城)如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連結(jié)BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EFAEFC，則邊BC的長(zhǎng)為 ,3(2014巴

4、中)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF.,(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BEHCFH，你添加的條件是 ，并證明；,EHFH,(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形？請(qǐng)說明理由,(2BHCH，EHFH，四邊形BFCE是平行四邊形，當(dāng)BHEH時(shí)，則BCEF，平行四邊形BFCE為矩形,1證明一個(gè)四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個(gè)角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對(duì)角線相等；(3)證明有三個(gè)內(nèi)角為90. 2證線段或角相等時(shí)常用到矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)與判定,

5、1(2014舟山)如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF.,(1)求證：DOEBOF；,(2)當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由,當(dāng)DOE90時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由：DOEBOF，BFDE，又BFDE，四邊形BFDE是平行四邊形，EOD90，即BDEF，四邊形BFDE為菱形,1定義：一組鄰邊相等的_叫做菱形 2性質(zhì)： (1)菱形的四條邊都_ (2)菱形的對(duì)角線_，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 3判定： (1)對(duì)角線互相垂直的_是菱形 (2)四條邊都相等的_是菱形,2(2014寧波)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別

6、是6和8，則此菱形的邊長(zhǎng)是( ) A10B8 C6 D5 3(2014邵陽)準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作： 將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn),D,(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；,四邊形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形,(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積,在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形： (1)若是任意四邊形，則需證四條邊都相等； (2)若是平行四邊形，則需利用對(duì)角線互相垂

7、直或一組鄰邊相等來證明,正方形的性質(zhì)與判定,1(2014泰州)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE30，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD，BC相交于點(diǎn)P，Q.若PQAE，求AP.,【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一是P1Q1與AE垂直，二是過點(diǎn)M作與P1Q1相等的另一條，需要分類,1定義：一組鄰邊相等的_叫做正方形；有一個(gè)角是直角的_叫做正方形 2性質(zhì)： (1)正方形的四條邊都_，四個(gè)角都是_ (2)正方形的對(duì)角線_，且互相_；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 (3)正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線以及過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸；正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心,3判定： (1)一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的_是正方形 (2)一組鄰邊相等的_是正方形 (3)對(duì)角線互相垂直的_是正方形 (4)有一個(gè)角是直角的_是正方形 (5)對(duì)角線相等的_是正方形,2(2014山西)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點(diǎn)M，N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積 ,3(2014珠海)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊