1、1,4.1 測(cè)量不確定度的基本概念,4.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定,4.6 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定,4.7 不確定度的報(bào)告與表示,4.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定,4.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定,4.2 數(shù)學(xué)模型的建立,4.8測(cè)量不確定度應(yīng)用舉例,主要內(nèi)容,2,3,4.1 測(cè)量不確定度的基本概念,4.1.1 定義,測(cè)量不確定度：表征測(cè)量范圍的一個(gè)評(píng)定,也就是給出一個(gè)區(qū)間，真值以一定的概率落在這個(gè)區(qū)間中。 不確定度越小，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越高，使用價(jià)值越大。,4,標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)不確定度u,擴(kuò)展不確定度U,即,5,4.1.2 不確定度與誤差的區(qū)別與聯(lián)系,（1）定義,誤差：測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向,是一個(gè)

2、確定值,不確定度：可以定量計(jì)算,誤差：客觀存在，不能定量計(jì)算。,誤差：隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差,不確定度：A類分量和B類分量,已定系統(tǒng)誤差：可修正,不確定度：不能修正,總之，誤差與測(cè)量不確定度既有區(qū)別，又有聯(lián)系。誤差理論 是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補(bǔ)充。,6,標(biāo)稱值為1m的鋼棒在25.0攝氏度和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)的長(zhǎng)度。（比較完整）,例如，1中定義鋼棒的長(zhǎng)度。不僅受溫度和壓力的影響，還有其它的因素被忽略，如濕度、支撐方式等。,7,5、測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能上的局限性。,例如，數(shù)字儀器不確定度來(lái)源之一是其指示裝置的分辨力。 一臺(tái)數(shù)字稱重儀其分辨力為1g，真值為（x-0.5g，x+0.5g），示

3、值均為x，引起不確定度。,8,8、在表面看來(lái)完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。,不管如何控制環(huán)境條件或者其它的影響因素，測(cè)量結(jié)果總有一定的分散性，是一種客觀存在。,分析不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)做到不重復(fù)、不遺漏、全面考慮，特別是應(yīng)考慮對(duì)結(jié)果影響大的不確定度來(lái)源。,9,按評(píng)定方法，可以分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。,10,11,4.2 數(shù)學(xué)模型的建立,建模的目的：建立測(cè)量結(jié)果的模型，明確測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源。,模型的要求：應(yīng)包含影響測(cè)量結(jié)果的全部量。既包含影響計(jì)算測(cè)量結(jié)果的量，又包含影響測(cè)量結(jié)果不確定度的量。,1、對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求,12,好的數(shù)學(xué)模型滿足的條件： （1）包含影響計(jì)算測(cè)量結(jié)果的全部

4、輸入量； （2）不遺漏影響測(cè)量結(jié)果的不確定度分量； （3）不重復(fù)計(jì)算任何對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的不確定度分量。 （4）選取的輸入量不同，數(shù)學(xué)模型可以寫成不同的形式。不同的輸入量之間相關(guān)性不同，應(yīng)選擇合適的模型，避免相關(guān)性計(jì)算。,13,14,（1）直接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,輸出量 被測(cè)量,輸入量 被測(cè)量,例如，用卡尺測(cè)長(zhǎng)度。,注意：當(dāng)測(cè)量準(zhǔn)確度要求較高，必須考慮被測(cè)量之外的影響量時(shí)，數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)殚g接測(cè)量過(guò)程的模型。,（2）間接測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型,由于模型可能不完善，相關(guān)量應(yīng)充分反映實(shí)際情況的變化，盡可能采用長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)建立模型。,15,數(shù)學(xué)模型的不唯一性。,例如，測(cè)量電阻。,16,確定方法

5、有兩種：,第一種：,第二種：,其中：,當(dāng)f 是輸入量的線性函數(shù)時(shí)，兩種結(jié)果相同； 當(dāng)f 是輸入量的非線性函數(shù)時(shí)，兩種結(jié)果不同；第一種較優(yōu)越。,17,例：測(cè)量面積， 假設(shè)長(zhǎng)寬分別進(jìn)行了兩次測(cè)量， 其結(jié)果分別為 則：,通常,所以 ，以第一種計(jì)算結(jié)果為優(yōu)。,18,在數(shù)學(xué)模型中，輸入量 可以是：,（1）由當(dāng)前直接測(cè)定的量。,它們的值與不確定度可得自單一觀測(cè)、重復(fù)觀測(cè)、依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的估計(jì)，并可包含測(cè)量?jī)x器讀數(shù)修正值，及對(duì)溫度、濕度及大氣壓的修正值。,（2）由外部來(lái)源引入的量。,例如，已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，由手冊(cè)所得的參考數(shù)據(jù)等,4、測(cè)量不確定度傳播律,19,不確定度傳播律：,A類不確定度基于

6、觀測(cè)列的概率分布，B類不確定度基于 經(jīng)驗(yàn)和有用信息的先驗(yàn)分布。,為靈敏系數(shù),為靈敏系數(shù),是輸入量 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可以是A類分量， 也可以是B類分量。,兩輸入量估計(jì)值的協(xié)方差的平方根。,20,1. 單次測(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,4.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定 type A evaluation of uncertainty,用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)u表示。 采用統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行的評(píng)定稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定。,對(duì)某量x在重復(fù)條件下所得測(cè)量數(shù)據(jù)列xi（i=1n）為基本測(cè)量列。,算術(shù)平均值,單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式）,21,22,2. A類不確

7、定度評(píng)定的自由度,各種情況下的自由度為：,（1）用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，如測(cè)量的次數(shù)為n，則自由度為 。 （2）當(dāng)同時(shí)測(cè)量t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度為 。,自由度是計(jì)算不確定度時(shí)所用總的項(xiàng)數(shù)與總的限制條件數(shù)之差，一般用符號(hào)表示。(degree of freedom, df) 在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有3個(gè)變量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù),23,n,計(jì)算方法 極差法 最大誤差法,不同計(jì)算方法

8、的標(biāo)準(zhǔn)差的自由度對(duì)應(yīng)表,24,例：用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量了10次，得到的測(cè)量值如下(單位：mm) 75.01, 75.04, 75.07, 75.00, 75.03, 75.09, 75.06, 75.02, 75.05, 75.08. 求該重 復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。,25,26,4.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定 type A evaluation of uncertainty,所有不確定度分量都可以用A類評(píng)定得到。但并不經(jīng)濟(jì)可行或無(wú)法做到，很多不確定度分量實(shí)際上還必須用非統(tǒng)計(jì)方法來(lái)評(píng)定，稱為不確定度的B類評(píng)定。,1、B類評(píng)定的信息來(lái)源：,（1）校準(zhǔn)證書(shū)、

9、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告及其他證書(shū)文件。,（2）生產(chǎn)廠家的技術(shù)說(shuō)明書(shū)。,（3）引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等。,（4）測(cè)量?jī)x器的特性及其他相關(guān)資料等。,（5）測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。,27,物理實(shí)驗(yàn)常用測(cè)量?jī)x器的極限誤差： （1）米尺（分度值1mm） 規(guī)格 極限誤差 0300mm 0.1mm 300500mm 0.15mm 5001000mm 0.2mm （2）游標(biāo)卡尺 最小分度值0.02mm、0.05mm、0.1mm，極限誤差分別為0.02mm、0.05mm、0.1mm。 （3）千分尺 物理實(shí)驗(yàn)中使用的千分尺通常為一級(jí)千分尺，儀器誤差與量程有關(guān)，通常約定極限誤差

10、為0.005mm。 （4）機(jī)械停表和數(shù)字毫秒計(jì) 機(jī)械停表一般分度值為0.1S，極限誤差亦為0.1S。 數(shù)字毫秒計(jì)的時(shí)基分別為0.1ms、1ms、10ms，其極限誤差也是0.1ms、1ms、10ms。,28,（5）水銀玻璃溫度計(jì) 實(shí)驗(yàn)室中使用的水銀玻璃溫度計(jì)，儀器極限誤差為0.5。 （6）旋轉(zhuǎn)式電阻箱、電磁測(cè)量指示儀表、電橋、電位差計(jì) 參見(jiàn)儀器使用說(shuō)明書(shū)。,29,2、B類不確定度評(píng)定方法,（1）已知置信區(qū)間和包含因子,30,標(biāo)準(zhǔn)不確定度,相對(duì)不確定度,（2）已知給出的不確定度 為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,例： 校準(zhǔn)書(shū)上給出標(biāo)稱值 10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為10.000 742129 ，若測(cè)量值

11、服從正態(tài)分布，且置信水平為p=99%。則,31,例： 標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量 ,該值的測(cè)量不確定度按三倍的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為0.24mg 。 求：該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相對(duì)不確定度。,32,解：,33,B類不確定度為,標(biāo)準(zhǔn)不確定度,34,常見(jiàn)分布的包含因子及置信水平表,（4）其他幾種常見(jiàn)的分布,35,（5）幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)：,（1）舍入誤差。舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末位）， 按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)差不確定度為,（2）引用誤差。測(cè)量上限為 的 級(jí)電表，最大引用誤差 （最大允許不確定度）為 ，按均勻分布考慮， 標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,（3）示值誤差。某些測(cè)量?jī)x器是按符合

12、最大允許誤差要求 制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為 ，按均勻分布考 慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,36,（4）儀器基本誤差。設(shè)某一儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè) 量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為 ，假設(shè)按均勻 分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,（5）儀器分辨力。設(shè)儀器的分辨力為 ，其半?yún)^(qū)間寬度為 ，按均勻分布考慮，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,37,3. B類評(píng)定不確定度的自由度,對(duì)B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uj，其自由度可由不確定度uj的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定，即,例如：當(dāng) ，則,結(jié)論：無(wú)論是A類評(píng)定，還是B類評(píng)定，自由度越大，不確定度的可靠程度越高。不確定度用來(lái)衡量測(cè)量結(jié)果的可靠性，自由度則用來(lái)衡量不確定度的可靠性。 不確定

13、度估大或估小都會(huì)降低自由度，只有估準(zhǔn)了才能提高自由度。,當(dāng) ，,無(wú)法估計(jì)時(shí)，,38,4.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定,若被測(cè)量Y的估計(jì)值y是由N個(gè)輸入量的估計(jì)值xi (i=1,2,N)求得，即有函數(shù)關(guān)系y=f(x1,x2,xN)，那么,估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)的輸入量xi(i=1,2,N) 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成而得，y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào) uC表示。,一、輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成,若各輸入量xi 無(wú)關(guān)或獨(dú)立，合成不確定度,式中uxi為xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，既可以由類評(píng)定得來(lái)，也可以由類評(píng)定得來(lái)。 是xi 變化單位量時(shí)引起 y 的變化值，稱為靈敏系數(shù)，用符號(hào)Ci表示，即Ci= 。,39,（

14、1）當(dāng) 完全線性時(shí)，二階以上偏導(dǎo)為零，因此不必考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)，此時(shí)合成不確定度公式為泰勒級(jí)數(shù)的一階近似。,（3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系未知時(shí)，Ci也可由實(shí)驗(yàn)確定。即將其他輸入量保持不變，測(cè)量xi變化單位量時(shí)，y產(chǎn)生的變化 。,若令由xi引起的y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量,則,注意：,（2）當(dāng) 非線性顯著時(shí)，需考慮泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)。,40,（4） 彼此獨(dú)立，如果函數(shù) 的形式表現(xiàn)為,則相對(duì)合成不確定度為,例:長(zhǎng)方體體積V的測(cè)量通過(guò)輸入長(zhǎng)a、寬b和高h(yuǎn)，函數(shù)關(guān)系為 。求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,41,二、輸入量相關(guān)時(shí)不確定度的合成,考慮相關(guān)性后，不確定度合成公式,也可表示為,其中,相關(guān)系數(shù)的求法：,1.直觀判斷

15、法；2.測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)法； 觀察法； 簡(jiǎn)單計(jì)算法；統(tǒng)計(jì)計(jì)算法； 3.實(shí)驗(yàn)估計(jì)法,42,例：測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流I，各重復(fù)測(cè)量5次，已知相關(guān)系數(shù)為-0.36，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 解： 根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得,43,三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度,44,例：被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為 ，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值 ，其不確定度由A類標(biāo)準(zhǔn)不確評(píng)定 ，修正值 ，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類方法評(píng)定得到， ，估計(jì)其相對(duì)誤差為25%，查表得 。 求：V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。,45,例：設(shè) 估計(jì)值 分別為 次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確定度

16、為： 求:相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度。,解：,46,例題,解：,47,48,4.6 合成擴(kuò)展不確定度評(píng)定,擴(kuò)展不確定度：對(duì)應(yīng)較大置信概率的不確定度，以符號(hào)U 表示。,擴(kuò)展不確定度的兩種表示方法：,一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 乘以包含因子k，即標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。,二、根據(jù)給定的置信概率和分布狀況來(lái)確定擴(kuò)展不確定度。,即,49,一般有效自由度較小時(shí)，k一般取t分布的臨界值,有效自由度比較大時(shí)，可近似認(rèn)為 或,1、自由度法,2、簡(jiǎn)易法,當(dāng)缺乏標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度和有關(guān)合成分布信息時(shí)，指南建議,包含因子的確定：,50,例：設(shè) 估計(jì)值 分別為 次獨(dú)立觀測(cè)的算術(shù)平均值，其相對(duì)不確定度為： 求:相對(duì)擴(kuò)展不確定度

17、,根據(jù),解：,51,4.7 不確定度的報(bào)告與表示,完整的測(cè)量結(jié)果含有兩個(gè)基本量，一是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，可由數(shù)據(jù)測(cè)量列的算術(shù)平均值給出；另一個(gè)就是描述該測(cè)量結(jié)果的分散性的量，即測(cè)量不確定度。,報(bào)告遵循的原則：,按規(guī)定的形式報(bào)告，使其具有國(guó)際通用性，便于各技術(shù)機(jī)構(gòu)相互交流、比對(duì)。,按規(guī)定的形式報(bào)告時(shí)應(yīng)提供足夠多的信息量，便于使用者分析引用。,對(duì)如何獲得測(cè)量結(jié)果的細(xì)節(jié)所做的說(shuō)明及表示，稱為測(cè)量不確定度的報(bào)告。,52,4.7.1 報(bào)告的基本內(nèi)容,一、測(cè)量不確定度的表示形式有兩種,1、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,對(duì)于要求精度較高，如基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究、基本物理常量測(cè)量、復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制的國(guó)際比對(duì)等多采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

18、度來(lái)表示。,報(bào)告內(nèi)容：明確被測(cè)量的定義；給出被測(cè)量的最佳估計(jì)值；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其單位、必要時(shí)還要給出其自由度和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,2、擴(kuò)展不確定度,除了上述所談到的三種情況，一般我們采用擴(kuò)展不確定度。,53,報(bào)告主要內(nèi)容：明確說(shuō)明被測(cè)量的定義，給出被測(cè)量的最佳估計(jì)值、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度、擴(kuò)展不確定度及單位，必要時(shí)也可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度。如果擴(kuò)展不確定度用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)來(lái)表示，應(yīng)給出包含因子；如果根據(jù)置信概率和置信水平來(lái)確定擴(kuò)展不確定度，應(yīng)給出置信水平和相應(yīng)的包含因子。,二、測(cè)量結(jié)果的三種表示形式,1、用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示,例，報(bào)告的量是標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量 ，測(cè)量的估計(jì)值為100.021 47g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 0.35mg，自由度 則報(bào)告有四種形式 ：,54,（2）,（3）,（4）,給出，它并非置信區(qū)間。,如測(cè)量結(jié)果為,，若表示成,，將帶來(lái)虛假的有效數(shù)字。,2.用擴(kuò)展不確定度U表示,（1） 已知：,括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出，,其末位與前面數(shù)字的末位對(duì)齊。一般用于公布常數(shù)和常量。,括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差給出，,與前面結(jié)果具有相同的計(jì)量單位。,括號(hào)內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)差,55,（2）,3.用相對(duì)不確定度表示,56,總結(jié)：,57,58,59,4.8 測(cè)量不確定度應(yīng)用舉例,4.8.1 體積測(cè)量的不確