1、3.4.2相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)與相似三角形的高、角平分線、中線等有關(guān)的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比1已知ABCDEF，AB1，DE4，那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的高的比為(D) A12 B32 C21 D142如圖，在PCD中，ABCD，AB2 m，CD6 m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7 m，求AB與CD之間的距離解：ABCD，PABPCD.設(shè)AB與CD之間的距離是x m，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，得.解得x1.8.AB與CD之間的距離為1.8 m.知識(shí)點(diǎn)2相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為31，那么它們對(duì)應(yīng)角平分線之比為(B) A13

2、 B31 C14 D184如圖，已知ABCDEF，AM，DN分別是ABC，DEF的角平分線，且AB10 cm，DE5 cm，AM12 cm，求DN的長(zhǎng)解：ABCDEF，AM，DN分別是ABC，DEF的角平分線，.又AB10 cm，DE5 cm，AM12 cm，.DN6 cm.知識(shí)點(diǎn)3相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比5(蘭州中考)已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)中線的比為(A) A. B. C. D.6已知ABCDEF，對(duì)應(yīng)角平分線的比為43，ABC中AB邊上的中線為12，則DEF中DE邊上的中線為97如圖，ABCABC，AB15 cm，AB10 cm，A

3、D與AD分別是ABC和ABC的中線AD與AD的和為15 cm，分別求AD和AD的長(zhǎng)解：ABCABC，且AB15 cm，AB10 cm，.AD與AD分別是ABC和ABC的中線，ABCABC，.ADAD15，AD9 cm，AD6 cm.8如圖，ABCBDC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)已知AC6，BC4，BE3，求DF的長(zhǎng)解：ABCBDC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，.DF2.02中檔題9已知ABC與A1B1C1的相似比為23，A1B1C1與A2B2C2的相似比為35，那么ABC與A2B2C2的對(duì)應(yīng)角平分線的比為(B) A23 B25 C35 D5210兩個(gè)相似三角形的相似比為25，已知其中一個(gè)

4、三角形的一條中線為10，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的中線是4或2511如圖，在ABC中，D，E分別是ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，DEBC，CF，EG分別是ABC與ADE的中線，已知ADDB43，AB18 cm，EG4 cm，求CF的長(zhǎng)解：ADDB43，ADAB47.DEBC，ABCADE.CF，EG分別是ABC與ADE的中線，.CF7 cm.12如圖，要在一塊ABC的紙片上截取正方形DEFG模型其中，G，F(xiàn)在BC邊上，D，E分別在AB，AC邊上，AHBC交DE于M，若BC12 cm，AH8 cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)解：設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x cm，則AMAHHM(8x)cm.DEBC，ADE

5、ABC.，即，解得x4.8.即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為4.8 cm.13如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ABCACD90，BMAC于點(diǎn)M，CNAD于點(diǎn)N，且BC12，BM8，CD15.求CN的長(zhǎng)解：AC平分BAD，BACCAD.又ABCACD90，ABCACD.又BMAC，CNAD，.又BC12，BM8，CD15，.CN10.03綜合題14如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，DEAC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn).已知AC8，BC6.(1)求的值；(2)求四邊形DECF的面積解：(1)CD是RtABC斜邊上的高，AB90，AACD90.BACD，ADCCDB.ACDCBD.又DFBC，DEAC，.又BC6，AC8，.(2)由(1)可知，設(shè)DF3x，則DE4x.S