1、最新 料推薦完全平方公式典型例題例 1 利用完全平方公式計(jì)算：（ 1） (2 3x) 2 ；（ 2） (2ab4a)2 ；（ 3） (1am 2b) 2 2例 2計(jì)算：（ 1） (3a 1)2 ；（ 2） ( 2x3y)2 ；（ 3） ( 3x y)2 例 3用完全平方公式計(jì)算：（ 1） ( 3 y2 x) 2 ； （ 2） ( a b) 2 ； （ 3） (3a 4b 5c) 2 3例 4運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（ 1） (xa)( x a)( x 2a2 ) ；（ 2） (ab c)(a b c) ；（ 3） (x1) 2 ( x 1) 2 ( x21) 2 例 5計(jì)算：（ 1） ( 1 x 3

2、)21 x2 ；（ 2） (2a b1)( 2a b1 ) ；（ 3） ( x y)2(x y)2 2422例 6利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（ 1） 2012 ；（ 2） 99 2 ；（ 3） (30 1)23例 7已知 ab3, ab12 ，求下列各式的值（ 1） a2b2 ；（ 2） a 2abb2 ；（ 3） (ab)2 例 8若 3(a 2b2c2 )(abc) 2 ，求證： abc 1最新 料推薦參考答案例 1分析： 這幾個(gè)題都符合完全平方公式的特征，可以直接應(yīng)用該公式進(jìn)行計(jì)算解：（ 1） (23x)222223x (3x)24 12 x 9x2 ；（ 2） (2ab4a)2(2ab

3、 )222ab4a(4a)24a2b2 16 a2b 16a2 ；（ 3） (1am2b) 21a2 m22amb4b2 24說明：（1）必須注意觀察式子的特征，必須符合完全平方公式，才能應(yīng)用該公式；（ 2）在 進(jìn) 行 兩 數(shù) 和 或 兩 數(shù) 差 的 平 方 時(shí) ， 應(yīng) 注 意 將 兩 數(shù) 分 別 平 方 ， 避 免 出 現(xiàn)(23x)2412 x3x2 的錯(cuò)誤例 2分析：（ 2 ）題可看成(2x) 3 y2 ，也可看成 (3 y2 x)2 ；（ 3 ）題可看成(3x y) 2，也可以看成 (3x)y2，變形后都符合完全平方公式解：（ 1） (3a1)2(3a)22 3a1 129a261a（

4、2）原式(2x)22(2x)3y(3y)24x212xy9y 2或原式 (3y2x)2(3y) 22 3y 2x (2x)29 y212 xy4x2（ 3）原式 (3xy) 2(3xy)2(3x)223xyy29x26xyy 2或原式 ( 3x)22(3x)yy 29 x26xyy22最新 料推薦說明： 把題目變形為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式有多種方式，做題時(shí)要靈活運(yùn)用例 3分析： 第（ 1）小題，直接運(yùn)用完全平方公式2 x 為公式中a， 3 y 為公式中 b，3利用差的平方計(jì)算；第（2）小題應(yīng)把 (ab)2 化為 (ab)2 再利用和的平方計(jì)算；第（3）小題，可把任意兩項(xiàng)看作公式中a，如把(3a4b

5、)作為公式中的，作為公式中的，再a 5cb兩次運(yùn)用完全平方公式計(jì)算解：（ 1） (3y2 x)2 = ( 2 x3y)24 x 24xy9 y2339（ 2） (ab) 2= ( ab)2a 22ab b2（ 3） (3a4b5c) 2(3a4b)210c(3a4b)25c2=9a230ac40bc25c 216b224ab說 明 ： 運(yùn) 用 完 全 平 方 公 式 計(jì) 算 要 防 止 出 現(xiàn) 以 下 錯(cuò) 誤 ： ( a b) 2a 2b2 ，(a b) 2a2b2 例 4分析： 第（ 1）小題先用平方差公式計(jì)算前兩個(gè)因式的積，再利用完全平方式計(jì)算第（ 2）小題，根據(jù)題目特點(diǎn)，兩式中都有完全相

6、同的項(xiàng)ac ，和互為相反數(shù)的項(xiàng)b，所以先利用平方差公式計(jì)算( ac)b 與 ( a c)b的積，再利用完全平方公式計(jì)算(a c) 2；第三小題先需要利用冪的性質(zhì)把原式化為( x10( x 1)( x21) 2，再利用乘法公式計(jì)算解：（ 1）原式 =( x2a 2 )( x2a 2 )(x2a2 )2x42a 2 x2a4（ 2）原式 =( ac)b( ac)b(ac)2b2=a22acc2b2（ 3）原式 =( x1)( x1)( x21) 2( x21)( x21) 2=( x41)2x82x 4 1 說明：計(jì)算本題時(shí)先觀察題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)過的乘法公式和冪的性質(zhì)，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的例

7、 5分析：（ 1）和（ 3）首先我們都可以用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)；第3最新 料推薦（ 2）題可以先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后如果還可以應(yīng)用公式，我們繼續(xù)應(yīng)用公式解：（ 1）(1x3)21x21x2x91x293x；24434（ 2） (2ab1)(2ab1)( 2ab)1 ( 2ab)12222(2ab)214a24ab b2 1；44（ 3）)2()2222(222)(xyxxxyyxxy yyx22 xy y2x22xy y24xy 說明： 當(dāng)相乘的多項(xiàng)式是兩個(gè)三項(xiàng)式時(shí)，在觀察時(shí)應(yīng)把其中的兩項(xiàng)看成一個(gè)整體來研究例 6 分析： 在利用完全平方公式求一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，一定要把原有數(shù)

8、拆成兩個(gè)數(shù)的和或差解：（ 1） 2012( 2001) 220022 200140401 ；（ 2） 992(1001)21002210019801 （ 3） (30 1) 2 (301)23022 301(1) 233339002019201 .92說明： 在利用完全平方公式，進(jìn)行數(shù)的平方的簡算時(shí)，應(yīng)注意拆成的兩個(gè)數(shù)必須是便于計(jì)算的兩個(gè)數(shù)，這才能達(dá)到簡算的目的例7分 析 ：（ 1） 由 完全 平 方 公 式 ( ab) 2a22ab b2 ， 可 知a2b2(ab)22ab ，可求得 a2b233；（ 2） a2abb2a 2b2ab33(12)45 ；（ 3） (a b)2a 22abb2

9、332 (12)57 解：（ 1） a2b2(ab) 22ab322(12) 92433（ 2） a2abb2(a2b2 )ab33( 12)331245（ 3） (ab)2a22abb2(a 2b2 )2ab332( 12)3324574最新 料推薦說明： 該題是 (ab)2a 22abb2 是靈活運(yùn)用，變形為a 2b2( ab) 22ab ，再進(jìn)行代換例 8分析： 由已知條件展開，若能得出(a) 2(b) 2(ca)20,就可得到bca b 0, b c 0, c a 0, 進(jìn) 而 a b, b ccaa b c, 同 時(shí) 此 題 還 用 到 公 式(a b c) 2a2b2c22ab2ac2bc 證明： 由 3(a2b2c2 )( ab c)2 , 得3a23b23c2a 2