1、19.1.2 三角形中位線定理,第十九章 四邊形,知識(shí)回顧,1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定； 它們之間有什么聯(lián)系？,2.你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？,3.請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè) 全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個(gè) 平行四邊形，你是如何判斷的?,（先確定三角形三邊的中點(diǎn)?。?知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,定理證明,如圖，D、E分別是ABC 的邊AB、AC的中點(diǎn)， 求證：求證：DEBC，且DE=1/2BC.,分析： 提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，尋找解題思路： 要證明線段平行，有哪些途徑？要證明線段 有倍分關(guān)系，又有哪些方法？題目給的條件

2、 有什么特點(diǎn)？,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,利用角相等或利用平行四邊形的性質(zhì)證明線段平 行，利用加倍或取半證明線段的倍分關(guān)系.,定理證明,證明：（方法1）如（圖1），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)FC，證出ADECFE，從而證出四邊形BCFD 是平行四邊形.,AE=EC， EF=DE， AED=FEC ADECFE, AD=FC，ADE=F， AD/FC，而 AD=BD， BD/CF，且BD=CF，,四邊形BCFD是平行四邊形，,DF/BC，DF=1/2BC，又DE=DF， DE/BC，且DE=1/2BC.,定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,

3、圖1,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,定理證明,證明:（方法2）如（圖2），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)FC， DC，AF。證出四邊形AFCD和BCFD是平行四邊形。,AE=EC， 四邊形ADCF是平行四邊形， CF/DA， 且CF=DA，,CF/BD， 且CF=BD， 四邊形DBCF是平行四邊形， DF/BC， 且DF=BC，,DE=1/2DF， DE/BC，且DE=1/2BC,三角形中位線定理：三角形中位線平行于三角形第三邊，并且等于第三邊的一半 。,圖2,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,定理應(yīng)用,1、如圖，a/b，從直線a上的任

4、意兩點(diǎn)A、C向直線b作垂線l，垂足分別為點(diǎn)B、D，求證：AB=CD.,證明：, ABD=90，CDB=90， ABD=CDB，,AB/CD.AC/BD.,四邊形ABCD是平行四邊形. AB=CD.,像AB，CD這樣的線段是這兩條平行線間最短的線段，我們把這種線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,解：四邊形EFGH是平行四邊形. 連接AC，在ABC中，因?yàn)镋、 F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，即EF是ABC的中位線. 所以E

5、F/AC，EF=1/2AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG=1/2AC 所以EF/HG，EF=HG 所以四邊形EFGH是平行四邊形.,定理應(yīng)用,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,課堂練習(xí),1. 三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成的四個(gè)三角形中有_對(duì)全等的三角形.,2. 一個(gè)三角形中位線有 條.,3. DE是RtABC的中位線, AF是斜邊BC上的中線，則DE與AF有何數(shù)量關(guān)系？,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,4,3,根據(jù)中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以推斷出DE與AF相等。,A,B,C,測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A

6、、B兩點(diǎn)的距離,M,N,在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，,連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.,2、如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，怎樣測(cè)出A，B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？,課堂練習(xí),知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,課堂總結(jié),1. 教師提問(wèn)引起學(xué)生思考： (1) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ (2) 用什么思維方法提出猜想的？ (3) 應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？,2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師投影顯示與三角形一邊中點(diǎn)及線段倍分關(guān)系有關(guān)的基本圖形。,(1)注意三角形中線與中位線的區(qū)別； (2)三角形的中位線的判定方法有兩種：定義及判 定定理； (3)證明線段的倍分關(guān)系的基本圖形常有三種。,2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師投影顯示與三角形一邊中點(diǎn)及線段倍分關(guān)系有關(guān)的基本圖形。,知識(shí)回顧,定理證明,課堂練習(xí),課堂總結(jié),家庭作業(yè),定理應(yīng)用,家庭作業(yè),1.課本第91頁(yè)第4、5、7、8 題。,2.思考題: 如圖