1、第十章,立體幾何幾何初步,平面與平面垂直,第60講,1.過平面a外的一條直線，且與平面a垂直的平面有_個,一個或無數(shù),2.已知兩個平面垂直，有下列命題： 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線 一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面 其中正確命題的序號是_.,3.如果平面a平面b，ab=l，點Pa，點Ql，那么“PQl”是“PQb”的_條件 4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1 ，CD的中點，則平面AED與平面_垂直,充要,A1D1F

2、,5.設(shè)a，b表示兩個不同平面，m，n是平面a，b外的兩條不同直線. 給出四個論斷：mn；ab；nb；ma.以其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_,或.,用判定定理證明面 面垂直,【例1】 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D，F(xiàn)分別是BC，BB1的中點 (1)求證：平面AC1D平面BCC1B1； (2)若BB1BC，求證：平面FAC平面ADC1.,點評,要證明面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直即可,【變式練習1】 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F. 求證

3、：平面PBC平面DEF.,面面垂直的性質(zhì)定 理的應用,【例2】 如下圖，已知平面、滿足，l，求證：l.,【證明】方法1：設(shè)AB，BC，如圖所示 在內(nèi)任取一點P，過P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC. 因為，所以m，n. 又l，所以l且l，所以ml，nl. 而mnP，所以l.,點評,本題題目文字少，但有一定難度只有真正對面面垂直的性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應手面面垂直的性質(zhì)定理的核心是“垂直于交線，則垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先應找交線，看是否在某個平面內(nèi)存在直線垂直于交線，若無，肯定要向交線作垂線在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問題，但難度顯然不同，做題前應認真分析本題的方法1較簡

4、單，但方法2將平行和垂直的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致，不失為一個訓練的好題,【變式練習2】 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求證：平面ABD平面ACD.,與垂直有關(guān)的探 索性問題,【例3】 如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點M是棱BB1上一點 (1)求證：MDAC； (2)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.,點評,本題以立體幾何中的棱柱為載體，重點考查立體幾何中的垂直關(guān)系的探索及推理論證第(1)問要證線線垂直，可通過線面垂直即可得證；第(2)問是開放性探究問題要使得平面DMC1平面CC1D1D，關(guān)

5、鍵在于找出其中一個面的一條垂線，而另一個平面恰過這條垂線，從而問題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC，可聯(lián)想到取DC的中點N，則BN就是平面CC1D1D的垂線，再結(jié)合平面圖形的特點，從而可確定M點的位置,2.三個平面兩兩垂直，且它們的三條交線交于一點O，點P到三個平面的距離分別是3、4、5，則OP的距離是 _,3.二面角CBDA是直二面角，且DA平面ABC，則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”),4.如圖，設(shè)P是ABC所在平面外一點，P到A、B、C的距離相等，BAC為直角求證：平面PBC平面ABC.,5.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點求證： (1)AC1平面B1MC； (2)平面D1B1C平面B1MC.,面面垂直的性質(zhì)的理解中三個條件也不可缺少，即： 兩個平面垂直