1、數(shù)學(xué)活動(dòng) 建立二次函數(shù)模型探究和解釋,阿勒泰市第二中學(xué) 趙凌,新課導(dǎo)入,猜一猜下面的積中哪一個(gè)最大： 146,137, 128, ,713,614.,這節(jié)課我們運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)探究和說(shuō)明兩數(shù)的積的最大值.,算一算，看你的猜想是否正確：,146= , 137= , 128= , 119= , 1010= .,84,91,96,99,100,猜想：下列式子中，哪個(gè)最大？ 901999， 902998， ， 998902, 999901.,猜測(cè):950950最大！,這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)呢？,根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題： 1399；2398；3397；4396；3982；3991 (1)猜一猜：所有的積

2、中，哪兩個(gè)數(shù)的積最大？ (2)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明你的猜想是正確的.,解：(1)200200的積最大. (2)設(shè)第一個(gè)乘數(shù)為x，第二個(gè)乘數(shù)為(400-x)，乘積為y. y=x(400-x)=-x2+400 x. 當(dāng)x=200時(shí),y有最大值.猜想正確.,綜合應(yīng)用,九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料,將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大. 小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn):,(1)在圖案中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為6m,當(dāng)AB為1m,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是 m2;,請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題:,(2)

3、在圖案中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m,設(shè)AB為xm,長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S (用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB m時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大; 在圖案中,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為l m, 設(shè)AB為x m,當(dāng)AB= m時(shí), 長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大.,-x2+2x,1,(3)經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn),他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案這樣的情形也存在著一定的規(guī)律 探究: 如圖案,如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm共有n條豎檔時(shí), 那么當(dāng)豎檔AB為多少時(shí),長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大.,解：設(shè)AB=x m.,拓展延伸,如圖是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖、圖由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別把

4、第一層、第二層、第三層第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S解答下列問(wèn)題： (1)填表：,1,3,6,10,15,(2)寫出n6時(shí)，S= ;,21,n6,1,3,6,10,15,21,(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，把S作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；,解：(3)如圖,x,y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,12,14,12,解：它們?cè)谕缓瘮?shù)圖象上. 設(shè)函數(shù)解析式為y=an2+bn+c, 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),(2,3),(3,6). 則,(4)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式,x,y,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,12,14,12,歸納:當(dāng)和相等的兩個(gè)因式相乘時(shí)，積的大小由什么決定？,教學(xué)反思,數(shù)學(xué)活動(dòng)屬于開放性