1、數(shù)與代數(shù)教學中要科學把握“算”與“用”的度【摘 要】小學數(shù)學的“算”與“用”在教學理論和教學實際的融合，從學生的會“算”、會“用”角度考量。本文從“算”與“用”等方面加以梳理，同時對教學內容和實踐方面提供了一些“算用”整合和重建思路，并對“算用”怎樣整合、如何結合的視覺提供合乎學科實際的科學方法?！娟P鍵詞】算用結合 有效教學 科學方法數(shù)學課程標準在數(shù)與代數(shù)領域中，把小學數(shù)學中的“計算”與“應用”統(tǒng)稱為“數(shù)的運算”，把四則運算的整個學習過程（計算）與問題解決（應用）相結合又是課程標準的一個特色，筆者把這些稱為“算用結合”。“算用結合”是一種重要的數(shù)學教學觀，很顯然是小學數(shù)學教學中的“重頭戲”?！?/p>

2、算”與“用”作為第一學段數(shù)與代數(shù)中的起始教學，如何權衡其中的輕重緩急，如何發(fā)掘它們的內在聯(lián)系，需要我們不斷研究。筆者認為：這里關鍵的是要科學把握“算”與“用”的度。一、“算”的教學會算 “算”就是數(shù)學中的“計算”，它包括口算、筆算、估算，數(shù)學課程標準中指出重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。數(shù)學，在中國一直看作算學。我國重視計算，恐在世界上居于前列。背九九表蔚成社會風氣，加上漢語讀“19”九個數(shù)字都是單音節(jié)，孩子們背起來很容易、很押韻，成為中國人用漢語自幼學算的有利條件。這種崇尚計算的傳統(tǒng)，在計算器（機）發(fā)達的現(xiàn)代社會，還有意義嗎？筆者認為是有的，特別是第一學段的20以內的加減法百以內的加減法

3、表內乘除法及估算都是一個人必備的素質。正如盡管有了飛機、火車、汽車，這些會飛的、會跑的交通工具，但還是需要走路一樣。簡單的數(shù)學計算，特別是估算與口算，仍然是人的基本思維的一部分，準確而快捷的數(shù)學計算，如背九九表等，幼時學并不難，一旦荒廢，到成年就補不回來了。真的，“如果你想學數(shù)學，首先要會算，而且要算得好，比如心算、估算其實是一種思維能力。心算估算好，腦子里盤算的問題就多，就能隨時隨地想問題。”會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就要進行計算法則和算理的教學，使學生“知其然，而知其所以然”。其次，通過一定量的練習，形成必需的各種計算技能，為進一步學習打下基礎，這是我國數(shù)學教學要繼承的優(yōu)秀傳統(tǒng)之一

4、。最后，提倡算法多樣化，促進學生個性積極主動的發(fā)展。二、“用”的教學會用“用”又是怎么回事呢？這里討論的“用”，說白了就是原來的“應用題”，現(xiàn)在的“用數(shù)學”或“解決問題”，它的基本結構我們都知道，一道完整的“應用題”至少需要“兩個相關聯(lián)的已知信息和一個所求問題”，如果已知兩個相關聯(lián)的信息，那么至少可以提出一個數(shù)學問題，至少可以解決一個數(shù)學問題。如果要解決一個數(shù)學問題，至少需要兩個相關聯(lián)的數(shù)據(jù)信息，如果這兩數(shù)據(jù)信息都是已知的，那就是一步解答，如果其中的一個未知，那就是兩步或兩步以上解答了。學生通過第一學段的學習，必須掌握應用題的最基本結構。應用題是用語言、文字表述現(xiàn)實問題中有關的數(shù)量關系的題目，

5、它主要包括內容、已知數(shù)據(jù)信息和所求問題三個部分組成。它所體現(xiàn)的數(shù)量關系主要有兩大類：一類是部分與整體關系，部分數(shù)相同，用乘法或除法計算，比如：“每班36人，有兩個班，共有72人”。部分數(shù)不同，用加法或減法計算，比如：“一個班35人，另一個班36人，兩班共有71人”。另一類是兩數(shù)比較關系，差比：加法或減法；倍比：乘法或除法。應用題教學是促進學生思維能力發(fā)展，提升思維品質的好素材，教學時有許多傳統(tǒng)的經(jīng)驗值得借鑒，比如：“重視讀題教學，這是必需的第一步，可以培養(yǎng)思維的全面性、準確性；重視分析數(shù)量關系，可以增強思維的深刻性；設計變式練習，可以提高思維的靈活性；抓好一題多解（適度），可以發(fā)展思維的獨創(chuàng)性

6、?！边@些傳統(tǒng)的精華不能丟。再比如四則運算、的意義，加法意義實質就是把兩部分或幾個部分合拼成一個數(shù)即求總數(shù)，其實求“大數(shù)”也是一樣，“大數(shù)”里包含與“小數(shù)”同樣多的部分數(shù)與相差數(shù)，只要把兩部分合拼起來就是了，所以也是加法計算，這是加法意義的拓展。其實，減法、乘法、除法一樣，教學時能歸類的也要及時整理、歸類。四則運算意義雖然在表述上已經(jīng)十分直觀，但對低年級的小學生來說，仍是十分抽象的，因此，新課程在具體目標中提出“結合具體情境，體會四則運算的意義”。也就是說只有通過大量的日常生活中簡單問題的解決，才能逐步抽象出四則運算的意義，當然這些抽象的過程應以學生“體會”為主，并不是要讓學生死記四則運算的定義

7、。另外，教學時要“結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”。如“每張桌可坐8個人，35個人需要幾張桌”？算式是358=4（張）3（人），再讓學生判斷“4張桌子”夠嗎，為什么需要5張，不斷增強學生的應用意識及解決實際問題的能力。三、“算”“用”結合什么是“算用結合”呢？課程標準實驗教材的編寫不再專門設置小學應用題的教學單元，而是通過“解決問題”的形式把應用題教學和運算意義教學緊密地結合起來，即“算用結合”。數(shù)學課程標準把“算”與“用”這塊內容統(tǒng)稱為數(shù)的運算，借此培養(yǎng)學生能根據(jù)實際情況和運算意義解決問題的能力，尋求解決問題的策略?！八恪迸c“用”應該怎樣結合呢？“算”

8、與“用”為什么要結合呢？這些應該引起我們的思考。1、為什么要算用結合長期以來，“算”與“用”的內容在小學數(shù)學中占有很大的比重，這方面積累的經(jīng)驗與存在問題可以說是并重（前面涉及到了算與用的一些經(jīng)驗）。問題有哪些呢？例如，過分追求科學性和實質性，內容龐大、雜亂、繁瑣、臃腫；過分追求“形式化”，忽視與生活實際的聯(lián)系。致使教學內容從表面上看是冰冷的，甚至是乏味的。以學術形態(tài)存在的純數(shù)學知識，小學生不感興趣，也比較難懂。有的學生即使能看懂，也能解答題目，但不知道學這些知識干什么，意義何在，價值在哪兒，這時的數(shù)學知識難以激發(fā)學生的學習熱情。因此，數(shù)學對許多學生來說是“枯燥無味”的，學數(shù)學的興趣和信心就沒有

9、了。有人生動地把數(shù)學比喻為美女西施，如果只是把數(shù)學形式地邏輯演繹一番，那等于把西施放在“X”光下透視，你所看到的只是一副骨架而已，毫無美感而言。總之數(shù)學教師的責任是把數(shù)學有血有肉地表現(xiàn)出來。點燃和激起學生的求知欲，實在是數(shù)學教學的一項根本任務，這時要充分發(fā)揮教師的主導作用。教師如果照本宣科，把教材中的數(shù)學知識依次抄在黑板上，重復一道，學生就很難進入主動學習的狀態(tài)。教師如果不止講邏輯推理，更是講原始道理，聯(lián)系實際生活生產(chǎn)中的問題，講清知識的“來籠去脈”，使原來枯燥的數(shù)學知識更具有生活性、趣味性和人文性，既調動了學生學習的積極性，又有助于學生感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學學習的價值，這就能

10、把印在數(shù)學課本上的知識形態(tài)轉化為學生容易接受散發(fā)著數(shù)學的巨大魅力的教育形態(tài)。 2、算用應該怎樣結合？算用結合是新課改所倡導的理念，是一個目標，一個教改的方向，是一種重要的數(shù)學教學觀，新課改理念的真正實現(xiàn)是一個過程，不是一蹴而就的事。如果要在具體的教育教學中一步步的走向這個目標，除了需要教師不斷的反思、用心的體會之外，我們必須要下苦功夫在課堂的40分鐘內大做文章，不斷實踐，以取得實效。筆者發(fā)現(xiàn)這個基本模式是管用的：算用結合教學的基本模式問題情境需要計算需要近似答案需要精確答案用計算機用心算用計算器用筆算估 算首先是“情景”引路。創(chuàng)設情景是不可缺少的，它便于學生了解知識的來龍去脈，但創(chuàng)設情景會占據(jù)

11、課堂有限的時間，因此，創(chuàng)設情景應做到：一是要簡潔有效、突出重點，要在24分鐘內解決情景中的問題，然后直接進入計算（算理、算法）的教學或直接進入應用題的教學。如果創(chuàng)設的情景繁瑣，那會干擾學生的學習，產(chǎn)生前攝抑制，如人教版P57（二下）兩位數(shù)加減兩位數(shù)（口算），有些教師處理去鳥島嘍的主題圖（見右上圖）時用了十幾分鐘，羅列了若干種方案，可有些學生對這些方案是霧里看花，他們的情緒焦慮、失落，帶著沮喪的心情進入新課的學習，可想而知，接下去探究新課的動力不足。因此，我們應該強調創(chuàng)設的情景要簡潔，要突出重點，要直奔主題。二是加強聯(lián)系，需要加強由“實際問題”引入“新知”的方法，使得數(shù)學的有關內容與小學生的日常

12、生活聯(lián)系。由實際問題引入新知，這其中不僅僅包括帶有實際性材料的介入，還包括學生已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、實踐經(jīng)驗。其實舊知引入新知也是一種好方法，它使學生由舊知中產(chǎn)生困惑或產(chǎn)生新的問題情境，形成和激發(fā)認識新知、發(fā)現(xiàn)新知、獲取新知的欲望和行動，經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程。其次是我們正確認識計算在數(shù)學教學中的作用。讓學生體會到計算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能真正認識計算的作用。如果把計算放在整個數(shù)學體系之中，讓學生了解為什么需要計算，選擇什么方法進行計算，激起學生的認知沖突，學生就會將計算作為解題的一個組成部分，就會把計算與實際問題情境聯(lián)系起來。如果按這種觀念認識數(shù)學，認識計

13、算在數(shù)學教育中的作用，就可以看到，一是應當讓學生理解的是面對具體的正確情形，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法。這里解決簡單問題的運算，小學里只是加、減、乘、除。這時學生當然要根據(jù)四則運算的意義正確判斷，選擇一種計算方法進行計算?？谒?、筆算和估算都是提供學生選擇的方式，都可以達到算出結果的目的。運算概念的建立，需要時間充分和情境豐富的過程。在學生獲得豐富經(jīng)驗后，抽象的算式才對他們有意義。如加法，第一學段的學生就應知道是“合拼”起來，減法就是“取走”的意思，乘法就是“重復的加法”，除法就是分成相等的部分。最后，遵循從實踐中來，又回到實踐中去的原則，進一步用學到的四則計算解決日常生活

14、及生產(chǎn)中的實際問題，體會學以致用，體驗學習數(shù)學的成就感。四、孰“輕”孰“重”“算”與“用”能并重嗎？經(jīng)驗告訴我們，不能，既然是“算用”結合，為什么又要提出：“算”與“用”孰輕孰重呢？筆者認為，“算用結合”是一種教學的指導思想，屬于宏觀層面，但落實到課堂教學的微觀層面，具體情況就要具體分析，區(qū)別對待，明確孰輕孰重。其實教材中的“算用結合”有三條線：一是四則運算意義的啟蒙課；二是以“算”為主的計算課；三是以“用”為主的應用課。1、四則運算意義的啟蒙教學。側重于四則運算意義的教學，即加、減、乘、除的起始課，從數(shù)學知識層面看，要讓學生在具體的情境中經(jīng)歷大量的感性材料的基礎上，建立加、減、乘、除四則運算

15、概念。如加法P23（一上）：主題圖（見右圖）中把藍紙鶴2個和紅紙鶴1個合并在一起，或把小男孩兩個和小女孩1個合并起來，求一共多少人，都可以用加法“1+2=3”計算，這時應讓學生充分感知“3”是哪里來的，“1”表示什么，“2”呢？初步建立符號感，如加號“”、等號“=”的意思是什么？著重點是：初步了解加法的意義，讓學生知道加法是怎么回事，知道在日常生活中要把兩個數(shù)合拼成一個數(shù)的時候，就可以用加法來解決問題。再比如除法概念比較抽象，不易被學生理解，因為第一學段學生的思維處于形象直觀階段。教學著重點在于讓學生體會除法運算的意義：把相當于總數(shù)分成每份同樣多即“平均分”，可以用除法來計算。教學中結合具體事

16、例和活動情境，先讓學生充分參與“平均分”的實踐活動，如分糖、桔子、面包、礦泉水、筷子等，學生就獲得較多的感性認識，再通過觀察、動手操作、探討等學習活動。學生多次經(jīng)歷“平均分”的過程后，會在頭腦里形成相應的表象，就為認識除法積累了豐富的感性經(jīng)驗。例題從學生已明白“平均分”含義和會平均分的基礎出發(fā)，出示“把12個竹筍平均放在4個盤里”，讓學生試提數(shù)學問題：“每盤放幾個？”在學生得出“每盤放3個”基礎上，讓學生思考：這樣的問題能不能用一種新的方法計算呢？激發(fā)學生學習新計算方法的欲望，進而引入除法運算，引出除法算式，體會除法意義，初步掌握除法算式的寫法、讀法及除號的意義。四則運算的起始課要把四則運算概

17、念的建立置于學生喜歡的具體情景中，強化運算意義的教學。體驗“數(shù)學化”的過程。先由學生實物操作（動手分東西），逐漸過渡到腦中分東西（表象操作），再上升到算式運算（符號操作）。經(jīng)歷由實物操作到表象操作再提升到符號操作的過程。學生學習數(shù)學就是在具體、半具體到半抽象，最后才能抽象出本質性的東西。2、側重于算理算法的教學。著重點是理解算理，掌握算法，形成必要的計算技能。第一學段有關計算教學的具體目標如下：口算：能熟練地口算20以內的加減法及表內乘除法，達到脫口而出的程度；會口算百以內的加減法及同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算、一位小數(shù)的加減運算。筆算：能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩

18、位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以一位數(shù)的整數(shù)。估算：能結合具體情景進行估算，并解釋估算的過程。對數(shù)的計算來說，經(jīng)過人類多年的不斷積累，已經(jīng)形成一套較為簡捷的算法，但要教學時避免把現(xiàn)成的、標準的算法直接告訴學生，然后要求學生反復操練。因此講解算法算理時應多讓學生進行探索。第一類是著重算理教學：比如“3080=240”而出現(xiàn)的錯誤，我們往往認為這是學生粗心所致，其實，學生受加法負遷移的干擾而出現(xiàn)的 “半乘、半加” 錯誤，知其然而不知其所以然。人教版教材P58（三下）30010=3000“方法很簡單31=3，末尾添3個0”，這里關鍵是讓學生說出你是怎樣算的，你想通了嗎。商中間及末尾有0的除法也一樣，要讓學生探

19、索商中間或末尾為什么有0。兩位數(shù)乘兩位數(shù)，要探索豎式中用乘數(shù)十位以上的數(shù)去乘，積為什么寫在十位上。第二類是著重算法教學：比如筆算三位數(shù)除以一位數(shù)P19-20（三下）：422、522，大多數(shù)學生能口算出“21”和“26”，講算理頭頭是道的“402=20、22=1、201=21”，而列豎式計算就很難，原因是豎式里包含著除（試商）、乘（除數(shù)商）、減。因此，在理解算理的基礎上，操作層面要多一點，否則學生會顧此失彼，獨立列豎式時，顯得手忙腳亂，有點力不從心。23+3123+3878597854第三類是強化計算技能教學：比如口筆兩位數(shù)加減兩位數(shù)（二下）這類題學生已經(jīng)能筆算，筆者認為這里關鍵的是要形成口算的

20、技能技巧。“算十位，看個位”，并且應該強化“從高位算起”。從我國國情來看，口算兩位數(shù)加減兩位數(shù)，既是國民必備的基本素質，又是學生繼續(xù)學習所必需的基本技能。教學中，應該讓學生掌握比較好的計算方法，但必須在學生獨立思考、動手實踐、相互交流、啟發(fā)和借鑒的基礎上，經(jīng)歷多樣化的算法后，通過整理形成的共識，絕不是教師強加給學生的算法。算法多樣化應該提倡：因為它能張揚學生的個性，激活學生的思維，展示學生多樣化的學習思維及方式，使一部分學生先“活”起來，走在其他同學前面，越來越聰明；欣喜的同時，缺陷也顯露出來，多樣化的算法成為聰明學生的“專利”，搞得學生的弱勢群體無所適從，這里教師也需要把握一個“度”；一是每

21、節(jié)課要把重要的最基本的方法突出出來，使全班學生能懂會做，不要以多樣化的沖淡算理、算法的理解及計算技能的提高；二是要尊重學生的個性差異，允許學生暫時用自己喜歡的稍“落后”的方法進行計算，當然不能長此以往，要引導學生掌握“先進”的方法，有“優(yōu)化”意識，努力克服思維的惰性，提升思維品質。3、側重用數(shù)學解決問題的教學解決實際問題（應用題）是小學數(shù)學的重要內容，是學生思維能力、應用意識、解決問題水平提高的主要載體?！敖鉀Q問題”課程實驗教材沒有單獨設立的單元，就數(shù)與代數(shù)而言，有些已經(jīng)安排在計算教學的起始階段，它既是解決問題，又使學生聯(lián)系實際體會四則運算的意義。因此，教學每一種四則運算的初步認識時，教師要通

22、過具體實物或學具操作，讓學生了解四則運算的意義，這是教學的重點與關鍵所在（前面已經(jīng)談到）。但有些單獨作為例題進行教學，如人教版解決問題的皺形是（一上）P47“純圖畫式”的（見右圖），安排了一組以“金色的秋天”為主題的“用數(shù)學”的內容。教學時，要重視學生親身經(jīng)歷畫面、理解畫面、選擇已有信息和恰當方法計算的過程。讓學生觀察每一幅畫面，說說看到什么，想到什么，你想說些什么。當好奇心得到滿足后，教師提出任務，引導學生有序觀察，從數(shù)學角度說出圖意。如“游戲圖”，讓學生直接數(shù)出左邊小朋友4個，右邊小朋友2個，然后提問：聽完上面兩句話，你又知道什么？根據(jù)學生的回答出示大括號“ ”，著重說明大括號表示把左邊和

23、右邊的小朋友合起來，也表示一共多少人，所以又要添寫一個問號“？”，是需要我們解決的問題，明確為什么用加法進行計算，這里要強化問號及大括號所表示的意思，滲透“符號化”思想。每幅圖就是一道應用題，解題時，要指導學生理解情節(jié)內容及大括號、問號所表示的意義，讓學生學會用三句話有序地敘述圖中三個數(shù)量之間的關系，初步了解應問題的結構，能借用大括號與問號初步感知部分量與總量之間關系及加減法之間的相互關系，能夠在情景中找出兩個有用的數(shù)據(jù)信息解決問題。我們知道，一道完整的應用題至少有兩個相關聯(lián)的已知信息和一個所求問題，因此，小學里的應用題不斷“進化”，由“純圖畫式”演變?yōu)椤皥D文結合式”或“對話框式”（二上）。此

24、時，要結合情景圖訓練學生根據(jù)兩個已知數(shù)據(jù)信息提問題或根據(jù)其中一個已知數(shù)據(jù)信息與所求問題尋找另一個數(shù)據(jù)信息，然后根據(jù)兩個已有數(shù)據(jù)信息與問題之間的關系及四則運算的意義，選用合適的方法列出算式，通過計算得到結果。這里要有意識地培養(yǎng)學生初步了解應用題的結構，讓學生進一步體會一個數(shù)學問題是怎樣提出的，一道完整的應用題是如何形成，又是如何解決的。同時讓學生在解決問題中加深對四則運算意義及數(shù)量關系的理解，培養(yǎng)初步應用意識、解決問題及推理能力，為進一步學習應用題打下基礎。兩步計算應用題是復合應用題的開端，既是簡單應用題的進一步鞏固，又是向多步計算應用題過渡的橋梁，它在應用題教學中是一個轉折點，是一個難點，也是解答應用題思維的一個質的飛躍，因為解答一步應用題所需要的數(shù)據(jù)