1、英格教育文化有限公司 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源整式的乘除與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)梳理1. 有關(guān)概念因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為 的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.提公因式法：把多項(xiàng)式各項(xiàng)的 提出來(lái)，這種分解因式的方法叫做提公因式法，即 .提公因式法的實(shí)質(zhì)是逆用 律.公式法：把乘法公式 、 逆用，就得到分解因式的公式 ， ，這種運(yùn)用公式分解因式的方法叫做公式法.2. 有關(guān)法則冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)名稱(chēng)語(yǔ)言敘述表達(dá)式推廣運(yùn)算級(jí)別同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘， 不變， 相加aman (m,n都是正整數(shù)).amanap 由乘法運(yùn)算降為加法運(yùn)算.冪的乘方冪的乘方， 不變，指數(shù) .（am）n = (m,n都是正

2、整數(shù)).（am）np= 由乘方運(yùn)算降為乘法運(yùn)算.積的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別 ，再把所得的冪 .(ab)n= (n為正整數(shù)).(ambncp)k= .由乘方運(yùn)算降為乘法運(yùn)算.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除， 不變，指數(shù) aman (a0,m,n都是正整數(shù),且mn).amanap 由除法運(yùn)算降為減法運(yùn)算.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：把它們的 、 分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同 一起作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù) 律用單項(xiàng)式去 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 相 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

3、另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相 .單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把 、 分別相除后，作為商的 ；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的 一起作為商的一個(gè) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的 除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商 3. 有關(guān)公式：平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的 ，即用字母表示為：(a+b)(ab)= .完全平方公式：兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方，等于它們的 再加上（或減去）這兩數(shù)的 ，即：(ab)2= .思想方法1. 整體思想例1 已知，求的值分析：根據(jù)已知條件，現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法直接求出x的值，由于化簡(jiǎn)后的結(jié)果是，因此我們考慮用整體思想代入的方法來(lái)求解，即把代入中即可.解

4、： 當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)評(píng)：整體思想是從整體上考慮研究對(duì)象的整體結(jié)構(gòu)特征，不糾纏于問(wèn)題的各項(xiàng)具體的細(xì)節(jié)，本題中現(xiàn)在無(wú)法求出x的值，而化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)已知和未知中都有，這樣便找到了未知和已知之間的“橋梁”.2. 數(shù)形結(jié)合思想例2 如圖1，邊長(zhǎng)為（m3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（ ）m+3m3圖1A2m3B2m6Cm3Dm6分析：已知矩形的一邊，要求另一邊長(zhǎng)只要知道矩形的面積，問(wèn)題就能解決，而矩形的面積可以由原來(lái)的大正方形面積減去小正方形的面積.解：（m3）2m26m9，（6m+9）3=2m3，所以另一邊長(zhǎng)就是2m3.

5、故選A.點(diǎn)評(píng)：本題以圖形的形式出現(xiàn)，是對(duì)整式運(yùn)算能力的考查，通過(guò)圖形將數(shù)量與形狀巧妙結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)面積圖形面積間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.另外但從解題的角度，若將大正方形進(jìn)行分割也能得出結(jié)果，同學(xué)們不妨一試 新題展示1. 逆向思維題例1 計(jì)算的結(jié)果是 （ ） A2B1 C2D3 分析：直接計(jì)算本題非常繁瑣，仔細(xì)觀(guān)察算式發(fā)現(xiàn)如果逆用同底數(shù)冪相乘與積的乘方公式，就可以化繁為簡(jiǎn)，柳暗花明.解：由于2，所以原式121故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查冪的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算公式是計(jì)算正確的關(guān)鍵2. 結(jié)論開(kāi)放題例2 給出三個(gè)單項(xiàng)式：，.（1）在上面三個(gè)單項(xiàng)式中任選兩個(gè)相減，并進(jìn)行因式分解；

6、（2）當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值.分析：答案不唯一，只要任意兩個(gè)單項(xiàng)式排列組合所得均可，注意分解的結(jié)果必須是每一個(gè)因式都不能分解為止.解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；b2-a2=（b+a）（b-a）；a2-2ab=a（a-2b）；2ab-a2=a（2b-a）； b2-2ab=b（b-2a）； 2ab-b2=b（2a-b）.（2）a2+b2-2ab=（a-b）2，把a(bǔ)=2010，b=2009代人得a2+b2-2ab=1.點(diǎn)評(píng)：本題是一道與整式的加減及因式分解有關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)注意把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，寫(xiě)出符合條件的結(jié)論即可.3. 閱讀理解題例3由m（a+b+c）ma+mb+mc，

7、可得（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）a3+b3 我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式.下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是（ ）A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 B（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3 C（a+1）（a2a+1）=a3+1 Dx3+27=（x+3）（x23x+9）解析：等式用語(yǔ)言敘述就是：兩數(shù)的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等于這兩個(gè)數(shù)的立方和這種變形的本質(zhì)是根據(jù)立方公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算或因式分解，選項(xiàng)A、B、D都滿(mǎn)足使用立方公式的條件，其中A、B是用立方公式進(jìn)

8、行乘法運(yùn)算，選項(xiàng)D是進(jìn)行因式分解.只有C不滿(mǎn)足“兩數(shù)的和乘以它們的平方和與它們的積的差”這一條件，不是題目要求的變形，所以選C點(diǎn)評(píng)：本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則.基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)1. 下列運(yùn)算正確的是 （ ）A BC D 2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3. 整式(xy)( )=x2y2中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（ ）A. xyB. x+yC. xyD. x+y4. 把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A. a(x2)2 B. a(x+2)2C. a(x4)2D. a(x+2)(x2)5. 因式分解(x1)29的

9、結(jié)果是（）A. (x+8)(x+1) B. (x+2)(x4) C. (x2)(x+4) D. (x10)(x+8)6. 學(xué)校買(mǎi)來(lái)鋼筆若干支，可以平均分給（1）名同學(xué)，也可以平均分給（2）名同學(xué)（為正整數(shù)）用代數(shù)式表示鋼筆的數(shù)量不可能的是（ ） A3（1）（2） BC D7. 多項(xiàng)式ax24a與多項(xiàng)式x24x+4的公因式是 8. 計(jì)算:.9. 計(jì)算: = 10. 多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則M等于（填一個(gè)即可） 11. 分解因式：a(xy)b(yx)+c (xy) .12. M和N表示單項(xiàng)式，且3（M5）6N，則M_，N_跟蹤訓(xùn)練1.（2x3y4）3的運(yùn)算結(jié)果是（）A. 6x6y7B. -8x2

10、7y64C. -6x9y12D. -8x9y122. 下列計(jì)算題中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是（）A. (x-2y)(x+y)B. (n+m)(-m-n)C. (2x+3)(3x-2)D. (-a-2b)(-a+2b)3. 在下列各多項(xiàng)式中，各項(xiàng)的公因式是6x2y3的是 （）A. 6x2y+12xy2-24y3 B. x4y3-3x3y4+2x2y5C. 6x4y3+12x3y4-24x2y5 D. x2y-3xy2+2y34. 下列各多項(xiàng)式： x2-y2；x2+1；x2+4x；x2-10x+25其中能直接運(yùn)用公式法分解因式的個(gè)數(shù)是 （）A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.

11、 已知xn=5，yn=3，則（xy）2n= 6. 已知（x2+nx+3）（x23x+m）的展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，則m= ，n= . 7.（ab）（ab）=（ ）（ab）=（ ）2（ ）2= .8. = .9. 計(jì)算：（1）(-xy)(-xy)(-xy)；（2）.10. 因式分解：（1）；（2）.11. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.知識(shí)梳理：1. （1）幾個(gè)整式的積（2）公因式 m（a+b+c） 乘法分配（3）a2-b2 （a+b）（a-b） (ab)22.（1）底數(shù) 指數(shù) am+n am+n+p底數(shù) 相乘 amn amnp乘方 相乘 an bn amkbnkcpk底數(shù) 相減（2）系數(shù) 相同字母的冪 它的指數(shù)（3）乘法分配 乘 積 加（4）乘以 加（5）系數(shù) 同底數(shù)冪 因數(shù) 指數(shù) 因式（6）每一項(xiàng) 相加3. （1） 平方差 a2-b2 （2）平方 積的2倍 基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)： 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7. x2 8. -64z 9. -3y+4x2+110. 12xy