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1、不 定 積 分,（indefinite integral）,知 識 結 構,定義 性質 基本公式,換元積分法,分部積分法,湊微分法,替換法,綜合各類不定積分技巧,原函數(shù)(Antiderivative)的定義 若有 =() 或者等價的有 = 則稱()為()的一個原函數(shù)。,不定積分的定義,不定積分的定義,例如我們知道： 2 =2 我們稱 2 為 2 的導數(shù)，稱 2 為 2 的一個原函數(shù)。 2 的原函數(shù)不僅有 2 ，還有 2 +1, 2 1, 2 +2, 由Lagrange中值定理的推論(P109)可知，所有形如 2 +的函數(shù)都是2的原函數(shù)。,不定積分的定義,1. 求函數(shù)()的不定積分，就是求()的

2、所有原函數(shù)。,所以，2 的不定積分就是 2 +, 。,2. 連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。 (不連續(xù)也可以有),概念：不定積分是求導/求微分運算的逆運算,不定積分的記法 設()為()的一個原函數(shù)，則有 = 不定積分是微分運算的逆運算，所以有 = += ,不定積分的定義,在不定積分公式中 稱()為被積函數(shù)， 為被積表達式，為積分變量，為積分常數(shù)。 稱 為積分號，其實是上下拉長的“S”，源自拉丁單詞Summa，為Leibniz所發(fā)明。,不定積分的定義,一些函數(shù)的不定積分,不定積分的定義,不定積分的幾何定義,稱為3 2 的 積分曲線族,當給定初始條件時，可確定常數(shù) 。,設 , ()存在原函數(shù)，則有,不定積分

3、的基本性質,由初等函數(shù)的求導公式，可得,基本積分公式,基本積分公式,在不定積分 中，若被積函數(shù)()不在上述積分表中，可以嘗試將()分解變換為若干基本初等函數(shù)之和。,不定積分基本技巧,不定積分基本技巧,不定積分基本技巧,不定積分基本技巧,換元積分法的基礎是一階微分的形式不變性,換元積分法,換元積分法,第二換元積分法 (替換法),第一換元積分法 (湊微分法),換元積分法,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,積化和差公式,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,用雙曲函數(shù)解決前一問題,換元積分法（例題）,換元積分法（例題）,換

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