1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題探究,第一講 數(shù)與式 主 講 傅文霞 單 位 鎮(zhèn)江市江南學(xué)校,同學(xué)們，我們先來(lái)做個(gè)游戲.按下列四個(gè)步驟操作（ 這里有一副撲克牌）: (1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數(shù)相同; (2)從左邊一堆中拿出兩張,放入中間一堆; (3)從右邊一堆中拿出一張,放入中間一堆; (4)左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆. 你能知道中間一堆牌的張數(shù)嗎?,猜一猜,第一次,第二次,第三次,可設(shè)原來(lái)每堆牌有 張.,分析,注意 符號(hào)！,相反數(shù)、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)、倒數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、 有關(guān)代數(shù)式的化簡(jiǎn)、變形、運(yùn)算.,算術(shù)數(shù),有理數(shù),實(shí)數(shù),算 式,代數(shù)式 （整式、分式、根式等）,用

2、字母表示數(shù),主要內(nèi)容：,數(shù)與式,一、實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi),二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、 數(shù)軸的概念,三、科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù),四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算,五 、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、變形、 運(yùn)算,六、數(shù)與式的綜合應(yīng)用,主 要 內(nèi) 容,一、實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi),例1：在-7 ,tan45 , sin60 , , , , , 0 , 0.585885888588885 中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )個(gè) A.5個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.3個(gè),B,常見(jiàn)錯(cuò)誤：,當(dāng)成無(wú)理數(shù)；,把,把 當(dāng)成有理數(shù).,常見(jiàn)無(wú)理數(shù)：含有 的的式子 根號(hào)形（開(kāi)方開(kāi)不盡的） 構(gòu)造型 三角函數(shù)形（值不是有理數(shù)）,實(shí)數(shù)的分類(lèi),實(shí)數(shù),有限小數(shù) 或無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循

3、環(huán)小數(shù),小結(jié),二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的概念,例2：1.（08鎮(zhèn)江） 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值 ,2 . 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值 .,理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念,3,3,3 . 的倒數(shù)是 .,4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有( ）,A. B. C. D.,分析:,由數(shù)軸可知,由表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào);數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大; 絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,小結(jié):,數(shù)的符號(hào) 絕對(duì)值的大小 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).,常見(jiàn)錯(cuò)誤：,D,5. 若 與 互為相反數(shù)，求 a、b 的值.,分析:,和為零,非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非

4、負(fù)數(shù)同時(shí)為零.,常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)：,分析:,非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零.,記住噢！,（08鎮(zhèn)江）,三、科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù),例3、（08 南京）2008年5月27日，北京2008年奧運(yùn)會(huì) 火炬接力傳遞活動(dòng)在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程為12900m，將12900用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102,B,把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成 的形式,n 的取值由小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)、方向決定,把a(bǔ)寫(xiě)成大于10的數(shù)； n的符號(hào)及數(shù)值判斷錯(cuò)誤.,常見(jiàn)錯(cuò)誤：,科學(xué)記數(shù)法：,其中 ， n 是整數(shù),例4：1、（08揚(yáng)州）估計(jì)58的立方

5、根的大小在 ( ) A. 2與3之間 B.3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間,（四）實(shí)數(shù)的運(yùn)算,估算方法：找與58最近的兩個(gè)立方數(shù),學(xué)會(huì)估算很有必要！,B,（08揚(yáng)州）,2、計(jì)算（08鎮(zhèn)江）,熟悉各種運(yùn)算法則； 準(zhǔn)確判斷運(yùn)算順序； 合理運(yùn)用運(yùn)算律； 注意：符號(hào),= 2；,;,=-2008,常見(jiàn)錯(cuò)誤：,小結(jié),00 =0,的結(jié)果為（）,B,2.（08鹽城）如圖，正方形卡片,類(lèi)，,類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片,類(lèi)若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為,，寬為,的大,類(lèi)卡片 _ 張,長(zhǎng)方形，則需要,（五 ）代數(shù)式的化簡(jiǎn)、變形、運(yùn)算,小結(jié)：此題實(shí)際考查整式的乘法運(yùn)算,B,3,例5：1.（08無(wú)錫）計(jì)算,3、（08鎮(zhèn)江）

6、如果,則,_ .,小結(jié)：上述求代數(shù)式的值的思想方法是整體代入法， 用此法，能達(dá)到事半功倍的效果。,分析:由題意知：,4、（08無(wú)錫）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中,解：原式,當(dāng),原式,時(shí)，,因式分解、分式的約分通分是本題的基礎(chǔ)！,小結(jié),求代數(shù)式的值的方法: 先化簡(jiǎn)再代入求值,化已知 化未知 既化已知又化未知,直接代入 整體代入,化簡(jiǎn),代入,注意: 格式規(guī)范、計(jì)算準(zhǔn)確,1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級(jí)特大地震.舉國(guó)上下通過(guò)各種方式表達(dá)愛(ài)心.某企業(yè)決定用p萬(wàn)元援助災(zāi)區(qū)n所學(xué)校,用于搭建帳篷和添置教學(xué)設(shè)備.根據(jù)各校不同的受災(zāi)情況,該企業(yè)捐款的分配方案是:所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都相等

7、,到第n所學(xué)校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p ,n ,a都是正整數(shù)),六、數(shù)與式的綜合應(yīng)用,剩余款的,剩余款的,剩余款的,剩余款的,（1）根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： 寫(xiě)出p與n的關(guān)系式；,(2)當(dāng)p=125時(shí)，該企業(yè)能援助多少所學(xué)校？ (3)根據(jù)震區(qū)災(zāi)情，該企業(yè)計(jì)劃再次提供不超 過(guò)20a萬(wàn)元的捐款,按照原來(lái)的分配方案援助 其它學(xué)校.若a由 (2)確定,則再次提供的捐款 最多又可以援助多少所學(xué)校?,剩余款的,剩余款的,剩余款的,剩余款的,所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都相等 到第n所學(xué)校的捐款恰好分完,突破口：,(2)當(dāng)p=125時(shí)，該企業(yè)能援助多少所學(xué)校？,(1)所有學(xué)校得到的捐款

8、數(shù)都是5n萬(wàn)元， (n為正整數(shù)),(2)當(dāng) p= 125 時(shí)，可得,n是正整數(shù)，,該企業(yè)的捐款可以援助5所學(xué)校。,分析,(3)根據(jù)震區(qū)災(zāi)情，該企業(yè)計(jì)劃再次提供不超過(guò)20a萬(wàn)元的捐款,按照原來(lái)的分配方案援助其它學(xué)校.若a由 (2)確定,則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學(xué)校?,分析,2. (揚(yáng)州市2005年) 為進(jìn)一步落實(shí)中華人民共和國(guó)民辦教育促進(jìn)法，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì)，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n所民辦學(xué)校獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(jī)（假設(shè)工作業(yè)績(jī)均不相同）從高到低，由1到n 排序:,第1所民辦學(xué)校得獎(jiǎng)金 元，然后再將余額除以n發(fā)給

9、第2所民辦學(xué)校，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給了n所民辦學(xué)校,（1）請(qǐng)用n、b分別表示第2所、第3所民辦學(xué)校得到的獎(jiǎng)金；,第1所學(xué)校得獎(jiǎng)金:,第2所學(xué)校得獎(jiǎng)金:,第3所學(xué)校得獎(jiǎng)金:,由上可歸納得到:,第1所學(xué)校得獎(jiǎng)金:,第2所學(xué)校得獎(jiǎng)金:,第 所學(xué)校得獎(jiǎng)金:,代數(shù)式變形的技巧要加強(qiáng)訓(xùn)練！,分析,比較實(shí)數(shù)大小的常用方法： 直接比較法、比差法、數(shù)軸法、比商法、平方法,結(jié)果說(shuō)明完成業(yè)績(jī)好的學(xué)校，獲得的獎(jiǎng)金就多。,比差法:,分析,3、觀察下列圖形：,（ 1 ）根據(jù)圖 的規(guī)律， 圖中三角形的個(gè)數(shù)為多少？,（ 2）進(jìn)行n次分割，圖中一共有三角形個(gè)數(shù).,圖中三角形個(gè)數(shù)： 圖中三角形個(gè)數(shù)：個(gè)； 以此類(lèi)推，圖中三角形個(gè)數(shù)： 3253個(gè)；圖中三角形個(gè)數(shù)： 3233161個(gè)；進(jìn)行n次分割，圖中一共有三角形個(gè)數(shù)： 32 3(n-1),分析,關(guān)鍵：探索每一次圖形分割時(shí)，三角形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律.,變式：觀察下圖，是面積為1的三角形，連接各邊的中點(diǎn)，挖去中間的陰影三角形得到 ,再分別連接剩下的每個(gè)三角形各邊中點(diǎn)，挖去中間的陰影三角形得到 問(wèn)題1：你能算出、中去除陰影部分的面積是多少嗎？ 問(wèn)題2：試求