1、第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)和靜定結(jié)構(gòu)的差別,一、幾何組成分析,超靜定梁：,靜定梁：,有多余支座,幾何可變,靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系,超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系,二、超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點,1.超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點,1）超靜定結(jié)構(gòu)在抵抗外荷載時具有較大的剛度。 剛度：力在所作用點產(chǎn)生單位位移時所需的力。,靜定梁,超靜定梁,2)超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)相比具有較低的應力,連續(xù)性,2.超靜定結(jié)構(gòu)的缺點,連續(xù)性,1）支座沉降會引起內(nèi)力和變形,可能導致超載,超靜定三跨連續(xù)梁,支座B相對沉降,對于超靜定結(jié)構(gòu)，可以導致結(jié)構(gòu)變形的任何原因，如相對的沉陷、溫度改變引起的桿件長度變化或者制造誤差等，都會使整個結(jié)

2、構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力。,1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系； 2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還 必須考慮變形條件； 如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計算。再由M=MiXi+MP 疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。 因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。 3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征 有關(guān)，即與剛度有關(guān)。 荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設計超靜定結(jié)構(gòu)時須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。 另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達到調(diào)整內(nèi)力的目的。,小結(jié)

3、：,5、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較 高的防御能力。 6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小 局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。,多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。,=1,=1/2,等截面桿件的剛度方程,一、由桿端位移求桿端彎矩,（1）由桿端彎矩,利用單位荷載法可求得,設,同理可得,桿端力和桿端位移的正負規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角 /l都以順時針為正。 桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結(jié)點或支座以逆時針為正。,（2）由于相對線位移引起的A和B,以上兩過程的疊加,我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：,用力法求解單跨超靜定梁,令,可

4、以將上式寫成矩陣形式,幾種不同遠端支座的剛度方程,（1）遠端為固定支座,因B = 0，代入(1)式可得,（2）遠端為固定鉸支座,因MBA = 0，代入(1)式可得,（3）遠端為定向支座,因,代入（2）式可得,由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,二、由荷載求固端反力,在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：,第二節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法概述,1.力法是將超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力作為首先解決的對象，通過把多余未知力計算出未成為已韌力以后，剩下的問題便可歸結(jié)為靜定結(jié)構(gòu)的計算。,2.位移法是通過向原結(jié)構(gòu)中沿獨立位移方向人為地添加約束，并

5、引入未知位移作為首先解決的現(xiàn)象，當把未知的節(jié)點位移計算出來以后，剩下的問題就可以把桿件的桿端彎矩求出，又使問題成為靜定結(jié)構(gòu)的計算。,3. 有限元法或稱結(jié)構(gòu)矩陣分析。,4.漸進法,1、線性代數(shù)方程組的解法:,直接法,漸近法,2、結(jié)構(gòu)力學的漸近法,力學建立方程，數(shù)學漸近解,不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。,3、不建立方程組的漸近解法有：,(1)彎矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。,(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。,(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。,它們都屬于位移法的漸近解法。,漸近法概述,彎矩分配法的基本概念,彎矩分配法,理論基

6、礎：位移法； 計算對象：桿端彎矩； 計算方法：逐漸逼近的方法； 適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。,表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。,在數(shù)值上 = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,SAB=0,SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關(guān)，,而與近端支承無關(guān)。,一、轉(zhuǎn)動剛度S ：,二、分配系數(shù) 設A點有力矩M，求MAB、MAC和MAD,如用位移法求解：,于是可得,三、傳遞系數(shù),MAB = 4 iAB A,MBA = 2 iAB A,MAB = 3iABA,MAB= iABA,MBA = - iAB A,在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系

7、數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。,四、桿端彎矩,:支座對靠近支座的桿件這一端的彎矩,1.計算桿端彎矩的目的,2.近端彎矩和遠端彎矩,3.桿端彎矩一律以順時針方向為正,固端彎矩：對單跨超靜定梁僅由荷載引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩，用 表示。,M,M,五、固端彎矩,將每相鄰兩節(jié)點之間的桿件視為一根兩端支座為固定支座的單跨梁，這樣的梁在各種外荷載作用下的桿端彎矩叫做固端彎矩。,基本運算,MB,0,+,=,最后桿端彎矩：,MBA =,MBC =,MAB=,然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。,單結(jié)點的彎矩分配,例1. 用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁 的彎矩圖。

8、,（1）B點加約束,MAB=,MBA=,MBC=,MB=,MBA+ MBC=,-150,150,-90,（2）放松結(jié)點B，即加-60進行分配,60,設i =EI/l,計算轉(zhuǎn)動剛度：,SBA=4i,SBC=3i,分配系數(shù)：,0.571,0.429,分配力矩:,-34.3,-25.7,-17.2,0,+,(3) 最后結(jié)果。合并前面兩個過程,0.571,0.429,-150,150,-90,-34.3,-25.7,-17.2,0,-167.2,115.7,-115.7,0,167.2,115.7,300,90,M圖(kNm),=,多結(jié)點的彎矩分配,MBA,MBC,MCB,MCD,MAB,mBA,mB

9、C,mCB,放松，平衡了,固定,放松，平衡了,固定,固定,放松，平衡了,漸近運算,C,B,例1.用彎矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。,0.4,0.6,0.667,0.333,m,-60,60,-100,100,分配與傳遞,-33.3,-66.7,-33.4,29.4,44,22,14.7,-14.7,-7.3,-7.3,4.4,2.9,2.2,-1.5,-0.7,-0.7,0.3,0.4,1.5,0.2,-43.6,92.6,-92.6,41.3,-41.3,Mij,0,43.6,92.6,133.1,41.3,21.9,M圖（kNm）,51.8,68.2,56.4,43.6,6.9,Q圖（kN）

10、,求支座反力,上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：,(1),將上式改寫成,(2),余數(shù),(3),B,C,第一次 近似值,24,-66.67,-8,20,2.4,-6.67,2,-0.8,0.24,-0.67,0.2,-0.08,結(jié) 果,B=48.84,C=-82.89,精確值,48.88,-82.06,MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =,1）單結(jié)點彎矩分配法得到精確解；多結(jié)點彎矩分配法得到漸近解。 2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。 3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。 4）結(jié)點不平衡力矩的計算：,結(jié)點不平衡力矩,（第一輪第一結(jié)點）,固端彎矩之和,（第一輪第二、三結(jié)點）,固

11、端彎矩之和 加傳遞彎矩,傳遞彎矩,（其它輪次各結(jié)點）,總等于附加剛臂上的約束力矩,5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。,彎矩分配法小結(jié)：,0.222,1,1,1,B,C,mBA= 40kNm,mBC= - 41.7kNm,mCB= 41.7kNm,0.3,0.4,0.3,0.445,0.333,40,-41.7,-41.7,-18.5,-9.3,-13.9,-9.3,3.3,3.3,4.4,2.2,-1.0,-0.5,-0.7,-0.5,0.15,0.15,0.2,-4.65,1.65,-0.25,0.07,43.45,3

12、.45,-46.9,24.4,-9.8,-14.6,1.72,-4.90,M圖,例2.,5/6,1/6,50,25,-20.8,-4.2,-20.8,+20.8,+50,例3. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的彎矩分配法。,M/2,用彎矩分配法計算，作M圖。,取EI=5,20,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(20),2.74 3.29 4.39,1.37,2.20,MB=31.2520.83=10.42,MC=20.83202.2=1.37,0.84 0.53,0.27,0.42,0.10 0.14 0.18,0.05,0

13、.09,A,B,C,E,F,2.85,0.06 0.03,0.02,0.03,0.01 0.01 0.01,M,0,1.42,27.80,24.96,19.94,0.56,0.29,計算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結(jié)點作等效平移。 有結(jié)點集中力偶時,結(jié)點不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點集中 力偶(順時針為正),4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,對稱結(jié)構(gòu)的計算,7.5 7.5,3.75,1.50 0.75 1.50, 0.75, 0.75,0.37 0.38,0.19,0.08 0.03 0.08, 0.04, 0.04,0.02 0.02,M,7.11,7.11,2.36,0.78,1.58,0.79,0.79,M圖（kN.m),例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。,E,I1,I2,解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設梁柱的線剛度為i1，i2,2i1,2i2,M,M圖,當豎柱比橫梁的剛度大很多時(