1、24.1.4 圓周角,如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙丁分別站在靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？,提出問(wèn)題,認(rèn)識(shí)一個(gè)角 探索并掌握一個(gè)定理及應(yīng)用定理解決相關(guān)的問(wèn)題 在定理的分析和證明過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,本節(jié)課任務(wù),答：圓心角的度數(shù)等于它所 對(duì)的弧的度數(shù).,2.圓心角的度數(shù)和什么有關(guān) ?,一、知識(shí)回顧,1.請(qǐng)回憶圓心角是怎樣定義的？,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.,圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變

2、化時(shí),我們得到幾種情況?,思考： 圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？,探究新知一,你能仿照?qǐng)A心角的定義，給圖中象ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,圓周角定義,判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。,不是,不是,是,不是,不是,圖,圖,圖,圖,圖,1.畫一畫、猜一猜： （1）在圓中畫出一個(gè)圓心角AOB， 思考：你畫的角是弧AB所對(duì)的唯一一個(gè)圓心角嗎？,（2）畫出弧AB所對(duì)的圓周角， 思考：你畫的角是弧AB所對(duì)的唯一一個(gè)圓周角嗎？若不是請(qǐng)多畫出幾個(gè)，并觀察圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系？,（3）觀察并測(cè)量你所畫的圓周角之間有什

3、么數(shù)量關(guān)系？圓周角與圓心角之間呢？說(shuō)說(shuō)你的猜想.,探究新知二,猜想：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,類比圓心角探知圓周角,E,定理,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,你能結(jié)合圖形寫出定理的幾何語(yǔ)言嗎？試一試.,如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？,解決問(wèn)題,A,

4、B,甲（O）,乙（C）,丙（D）,丁（E）,玻璃,1,50,1.試一試：求出下列圖形中1的大小.,應(yīng)用新知,2 、下列命題中是真命題的是（ ） （A） 頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角 （B）60的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30 （C）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角 （D）120的弧所對(duì)的圓周角是60,D,3、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,A,B,D,C,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,典型例題,例 如圖，圓O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交圓O于D，求B

5、C，AD，BD的長(zhǎng).,1、 如圖，A,P,B,C是 O上的四點(diǎn)，,APC=CPB=60 求證：ABC是等邊三角形,證明：,ABC=APC=60,(同弧所對(duì)的圓周角相等）,同理：BAC=BPC=60,ABC等邊三角形。,ABC= BAC= ACB= 60,課堂練習(xí),2、如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E均在圓上,則A+B+C+D+E=_度 3、如圖半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_,60,180,A,B,或120,4、 如圖，在O中，DE=2BC， EOD=96，求 A的度數(shù)。,課堂小結(jié)及作業(yè),說(shuō)說(shuō)本節(jié)課在知識(shí)學(xué)習(xí)和方法探究方面你有哪些收獲？,試比較AOB、AMB、ACB、ANB的大小,問(wèn)題延伸,A,B,玻璃,試比較AOB、ADB、 ACB、AEB的大小,一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 1、圓周角定義。 2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。 二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的化歸思想和分類討論的思想方法。