1、第七章 立體幾何,第四節(jié) 直線、平面平行的判定及性質(zhì),抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來(lái) 演 練,備考方向要明了,a,b,ba,一、直線與平面平行 1判定定理,2性質(zhì)定理,a,a,b,二、平面與平面平行 1判定定理,相交直線,a,b,abP,a,b,2.兩平面平行的性質(zhì)定理,相交,交線,a,b,答案： D,解析：由面面平行的定義可知選D.,1(教材習(xí)題改編)下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行 的是() A一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面 B一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,答案：

2、D,解析：l lm，因?yàn)閘與m也可以異面反之lm l，因?yàn)橐部梢詌內(nèi),2設(shè)m，l表示直線，表示平面，若m，則l 是lm的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,3(教材習(xí)題改編)若直線a平行于平面，則下列結(jié)論 錯(cuò)誤的是() Aa平行于內(nèi)的所有直線 B內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行 C直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等 D內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與a垂直,答案： A,解析：A錯(cuò)誤，a與內(nèi)的直線平行或異面,4已知、是兩個(gè)不同的平面，直線a，直線 b，命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；命題q：， 則p是q的_條件,答案：必要不充分,解析：p q反之qp即p是q的必要不充分條件,5(教材習(xí)題改

3、編)已知不重合的直線a，b和平面， 若a，b，則ab； 若a，b，則ab； 若ab，b，則a； 若ab，a，則b或b， 上面命題中正確的是_(填序號(hào)),解析： 中a與b可能異面；中a與b可能相交、平行或異面；中a可能在平面內(nèi)，正確,答案： ,1平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向 如圖所示：,2應(yīng)用判定和性質(zhì)定理的注意事項(xiàng) 在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要注意定理成立的條件，嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟，如：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行,精析考題 例1 (2011福建高考) 如圖，正方體ABCD A1B1C1D1中

4、，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)， 點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段 EF的長(zhǎng)度等于_,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),其中真命題的個(gè)數(shù)為 () A0B1 C2 D3,答案： C,2(2012金華模擬)已知m、n、l1、l2表示直線，、 表示平面若m，n，l1，l2，l1l2 M，則的一個(gè)充分條件是 () Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dml1且nl2,解析：由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”可得，由選項(xiàng)D可推知.,答案：D,沖關(guān)錦囊 解決有關(guān)線面平行，面面平行的判定與性質(zhì)的基本問(wèn)題要注意 1注意判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線面

5、平 行的判定定理中條件線在面外易忽視 2結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷 3會(huì)舉反例或用反證法推斷命題是否正確.,精析考題) 例2 (2011北京高考改編)如圖，在四面 體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D， E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn) (1)求證：DE平面BCP； (2)求證：四邊形DEFG為矩形；,自主解答 (1)因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)， 所以DEPC. 又因?yàn)镈E平面BCP，PC平面BCP， 所以DE平面BCP. (2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)， 所以DEPCFG，DGABEF， 所以四邊形DEFG為平行四邊形 又因?yàn)镻

6、CAB，所以DEDG， 所以四邊形DEFG為矩形,解：(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD. ACC1A1中，O為AC1的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，ODBC1，又BC1平面A1CD，OD平面A1CD，BC1平面A1CD.,沖關(guān)錦囊 證明直線與平面平行，一般有以下幾種方法 (1)若用定義直接判定，一般用反證法； (2)用判定定理來(lái)證明，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線 與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言敘述證明過(guò)程； (3)應(yīng)用兩平面平行的一個(gè)性質(zhì)，即兩平面平行時(shí)，其中一 個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面.,(2)在段線CB上存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面AOC，此時(shí)F為線段CB的中

7、點(diǎn) 如圖，連接DF，EF，因?yàn)镈、E分別 為AB、OB的中點(diǎn)，所以DEOA. 又DE平面AOC上，所以DE平面AOC. 因?yàn)镋、F分別為OB、BC的中點(diǎn)，所以EFOC. 又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF， 所以平面DEF平面AOC.,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),4(2012南昌模擬)已知、是平面，m、n是直線，給 出下列命題： 若m，m，則. 若m，n，m，n，則. 如果m，n，m、n是異面直線，那么n與相交 若m，nm，且n，n，則n且n 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 () A1 B2 C3 D4,答案： B,解析：對(duì)于，由定理“如果一個(gè)

8、平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直”得知，正確；對(duì)于，注意到直線m，n可能是兩條平行直線，此時(shí)平面，可能是相交平面，因此不正確；對(duì)于，滿足條件的直線n可能平行于平面，因此不正確；對(duì)于，由定理“如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面”得知，正確綜上所述，其中正確的命題是，選B.,5(2012溫州調(diào)研)如圖，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是正方 形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、 DA的中點(diǎn)求證： (1)平面AD1E平面BGF； (2)D1EAC.,FG是DAD1的中位線，F(xiàn)GAD1； 又AD1平面BGF，F(xiàn)G平面BGF， AD1平面BG

9、F. 又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF. (2)連接BD，B1D1，底面是正方形，ACBD. D1DAC，D1DBDD，AC平面BDD1B1. D1E平面BDD1B1，D1EAC.,沖關(guān)錦囊,判定平面與平面平行的方法： 1利用定義； 2利用面面平行的判定定理； 3利用面面平行的判定定理的推論； 4面面平行的傳遞性(，)； 5利用線面垂直的性質(zhì)(l，l),答題模板 立體幾何中的探索性 問(wèn)題,(2)當(dāng)點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使CE平面SAB.(8分) 取SD上靠近D的三等分點(diǎn)為E，取SA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為F，連接CE，EF，BF，,模板建構(gòu) 本題在解題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一是誤認(rèn)為E是SD中點(diǎn)，二是對(duì)于這類探索性問(wèn)題找不到切入口，入手難在步驟書(shū)寫(xiě)時(shí)易忽視“BF平面SAB，CE平面SAB”這一關(guān)鍵條件解決探索類問(wèn)題