1、24.1.4 圓周角（2）,人教版九年級(jí)上冊,回顧：,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半,圓周角定理,老師提示: 圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.,推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑。, AB是直徑 AC1B=900, AC1B=900 AB是直徑,同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。,課前練習(xí)：1. 如圖，等邊三角形ABC，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，則BDC = ；,60,2.如圖，在O中，AB是O的直徑，D20，則AOC的度數(shù)為_,140,3.如圖，AB和CD都是0的直徑，AOC=60，則C的度數(shù)是 。,30,

2、5.如圖,C是O的圓周角，C=38，則OAB= .,4、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓上，A=20,則B= 度,6.如圖，在O中，AOD=120，BDP=25，則P的度數(shù)等于 。,70,52,35,新課講解：,若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。,O,A,C,D,E,B,如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形；O為四邊形ABCD的外接圓。,C,O,D,B,A,如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，, 弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角,AC,180,同理BD180,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。,(1)四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A+C=_

3、，B+ADC=_;若B=800， 則ADC=_ CDE=_(2)四邊形ABCD內(nèi)接于O，AOC=1000則B=_D=_ (3)四邊形ABCD內(nèi)接于O, A:C=1:3,則A=_,180,180,100,80,50,130,45,填空,若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,1、在O中，CBD=30，BDC=20,求A。,解法1：CBD=300，BDC=200 C=1800-CBD-BDC=1300 A=1800-C=500（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）,鞏固：,變式：已知OAB

4、等于40度,求C的度數(shù).,D,2、如圖，在O中，AB為直徑，CB=CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E。 求證：BE=EC,）,）,BE=EC,EBC=ECB,AB為直徑,CGAB,3、如圖，BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC與BF交于點(diǎn)M。 （1）若FBC=，求ACB（用表示） （2）過A作ADBC于D，交BF于E，求證：BE=EM。,）,）,E,4、判斷 （1）等弧所對的圓周角相等；（ ） （2）相等的弦所對的圓周角也相等；（ ） （3）900的角所對的弦是直徑；（ ） （4）同弦所對的圓周角相等。（ ）,5.梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC, B=750,則C=_,75,返回,圓的

5、內(nèi)接梯形一定是梯形。,等腰,例1,已知：如圖，在ABC中，AB=AC, 以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E, (1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? (2)求證：,BD=DE,連結(jié)AD.,AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD, AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）。,解:BD=CD.理由是:,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,練 習(xí),小