1、,19.1 命題與定理,試判斷下列句子是否正確 （1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等； （2）三角形的內(nèi)角和是180； （3）同位角相等； （4）平行四邊形的對(duì)角線相等； （5）菱形的對(duì)角線相互垂直,根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的像這樣可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題（proposition）,正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題,2）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ ）,4）一個(gè)平角的度數(shù)是180度（ ）,6）取線段AB的中點(diǎn)C；（ ）,1）長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（ ）,7）畫兩條相等的線段（ ）,1：判

2、斷下列語句是不是命題？是用“”， 不是用“ 表示。,3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（ ）,5）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（ ）,注：,判斷就是命題.,命題可能正確,也可能錯(cuò)誤.,疑問句、祈使句、感嘆句等不是命題。,命題構(gòu)成：,1)在數(shù)學(xué)中，許多命題都是由題設(shè)（或條件） 和結(jié)論兩部分組成. 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),2)命題常寫成“如果那么”的形式. 其 中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論,例1把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論,解 這個(gè)命題可以寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

3、等.” 這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”.,數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axiom）,舉例：,過兩點(diǎn)有且只有一條直線.,2) 線段公理：,兩點(diǎn)之間，線段最短.,4) 平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行.,5) 平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等.,1) 直線公理：,3) 平行公理：,經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條 直線與已知直線平行.,我們把這些作為不需要證明的基本事實(shí)，即作為公理,定理：,有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確

4、的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,舉例： 2. 定理：,同角或等角的補(bǔ)角相等.,2) 余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等.,4) 垂線的性質(zhì)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；,5) 平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.,1) 補(bǔ)角的性質(zhì)：,3) 對(duì)頂角的性質(zhì)：,對(duì)頂角相等,垂線段最短.,舉例： 2. 定理：,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.,6) 平行線的判定定理：,7) 平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).,2.把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論. （1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； （2）平行四邊形的地邊相等.,（3）三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等； （4）菱形的對(duì)角線相互垂直； （5）三個(gè)內(nèi)角都等于60的三角形是等邊三角形.,3.指出下列命題中的真命題和假命題. （1）同位角相等，兩直線平行； （2）多邊形的內(nèi)角和等于180； （3）如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等,（4）兩個(gè)銳角的和等于直角； （5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；,練習(xí),對(duì)于下列命題,畫出正確圖形,并用數(shù)學(xué)語言,寫出命題的題設(shè)和結(jié)論. (1)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直. (2)如果兩條平行線被第三條直