1、智能控制系統(tǒng),天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,十,天津大學(xué)自動化學(xué)院,2,2. 模糊集合,2.3 模糊集合與普通集合的關(guān)系 截集 設(shè)A是在論域X上的模糊集合，任取 ，記 稱 為A 的 截集。其中 稱為閾值或置信水平。又記 稱 為 A 的 強截集 。截集是經(jīng)典集合。 例 設(shè) 是有限論域X上的一個模糊集，則,天津大學(xué)自動化學(xué)院,3,2. 模糊集合,分解定理 （任意一個模糊集，可由一類集合套來表示） 設(shè)A是普通集合， ，做數(shù)量積運算，得到一個特殊的模糊集 其隸屬度函數(shù)為 設(shè)A是論域X上的模糊集合， 是 的截集，則有,天津大學(xué)自動化學(xué)院,4,2. 模糊集合,例： 將其使用分解定理分解,天津大學(xué)自動化學(xué)院

2、,5,2. 模糊集合,天津大學(xué)自動化學(xué)院,6,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,3.1 模糊關(guān)系 關(guān)系 關(guān)系是指對兩個普通集合的直積施加某種條件限制后得到的序偶集合。常用R表示。 關(guān)系： 對于集合X和Y，它們的直積XY的一個子集 R叫做X到Y(jié)的二元關(guān)系，簡稱關(guān)系。 如果(x,y)R，則稱x和y有關(guān)系R，記作 xRy 如果(x,y)R，則稱x和y沒有關(guān)系R，記作 xRy,天津大學(xué)自動化學(xué)院,7,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）則直積集合為： AB =(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2) (5，4) (5，6) 對其施加

3、ab的條件限制，則滿足條件的集合為： ABab=(3，2) (5，2) (5，4) 對AB施加ab的條件后得到的新的集合定義為關(guān)系，記做R Rab=(3，2) (5，2) (5，4)。,天津大學(xué)自動化學(xué)院,8,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,經(jīng)典集合的關(guān)系用特征函數(shù)可表示為 關(guān)系矩陣：當(dāng)X和Y都是有限集合時，關(guān)系R可以用關(guān)系矩陣形式來表示。如：,天津大學(xué)自動化學(xué)院,9,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）則直積集合為： AB =(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2) (5，4) (5，6) Rab=(3，2) (5，2)

4、 (5，4),Rab=A,1 0 0 0,3 1 0 0,5 1 1 0,2 4 6,B,天津大學(xué)自動化學(xué)院,10,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,練習(xí)：設(shè)X=Y=1，2，3，4，5，6，求表示XY關(guān)系的R矩陣。 映射 : 設(shè)有集合X和Y，如果有一個對應(yīng)關(guān)系存在，對于任意 xX,有唯一的y Y與之對應(yīng)，則我們稱這個關(guān)系為一 個由X到Y(jié)的映射，記作 f: XY X: 定義域 f(x): 值域 單射，滿射，一一映射,天津大學(xué)自動化學(xué)院,11,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,模糊關(guān)系 模糊關(guān)系指對普通集合的直積施加某種模糊條件限制后得到的模糊集合，記作R。 模糊關(guān)系： 所謂 兩集合的直積 中的一個模糊關(guān)系

5、，是指以 為論域的一個模糊子集，序偶 的隸屬度為 注意：模糊關(guān)系是一種模糊集合。,天津大學(xué)自動化學(xué)院,12,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,模糊關(guān)系矩陣 當(dāng)論域元素有限時，模糊關(guān)系R可用扎德表示法或模糊關(guān)系矩陣表示。 模糊關(guān)系矩陣 設(shè) 是m個元素組成的有限論域， 是n個元素組成的有限論域，則對于從 到 的一個模糊關(guān)系 ，可用一個 階矩陣表示,天津大學(xué)自動化學(xué)院,13,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,例：設(shè)A和B為兩個不同論域上的普通集合，A=（1 2 3），B=（1 2 3 4 5），對AB施加 ab的模糊條件限制后得到一個模糊關(guān)系為： 或,天津大學(xué)自動化學(xué)院,14,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,當(dāng)論域

6、為連續(xù)區(qū)間時，模糊關(guān)系R可用隸屬度函數(shù)來表示。 例：設(shè)A與B均為實數(shù)集合，A到B的一個模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)為 它表示的是a b的模糊關(guān)系。,天津大學(xué)自動化學(xué)院,15,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,模糊關(guān)系矩陣的運算 并、交、補 計算 設(shè)模糊關(guān)系矩陣 和 定義在 上， , 則其并、交、補運算為 并： 交： 補： 截陣,天津大學(xué)自動化學(xué)院,16,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,例： 設(shè),天津大學(xué)自動化學(xué)院,17,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,例：設(shè) ， 。 上定義的關(guān)系 為 則截陣 用截矩陣表示為,天津大學(xué)自動化學(xué)院,18,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,3.2 模糊關(guān)系合成 模糊關(guān)系合成 已知第一個集合和第

7、二個集合之間模糊關(guān)系，第二個集合和第三個集合之間的模糊關(guān)系，求第一個集合和第三個集合之間的模糊關(guān)系。 Max-Min合成 設(shè) 是 中的模糊關(guān)系， 是 中的模糊關(guān)系，所謂 和 的合成是指下列定義在 上的模糊關(guān)系 ，記做,天津大學(xué)自動化學(xué)院,19,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,模糊關(guān)系矩陣合成 設(shè) ， ，定義 稱 為模糊關(guān)系矩陣 與 的合成， 關(guān)系合成中，第一個模糊關(guān)系的后域與第二個模糊關(guān)系的前域必須為同一個論域才有意義。,天津大學(xué)自動化學(xué)院,20,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,例： 設(shè),天津大學(xué)自動化學(xué)院,21,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,天津大學(xué)自動化學(xué)院,22,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,練習(xí)：設(shè)X=兒子，女兒 ， Y=父親，母親 ，Z=爺爺， 奶奶，W=外公，外婆 。 R表示模糊關(guān)系“兒女與父 母相像”， S表示“父母與爺爺奶奶相像”， T表示“父母與外公外婆相像”。已知 求模糊關(guān)系矩陣: “父親母親與爺爺奶奶或外公外婆相像” “父親母親與爺爺奶奶外公外婆都相像” “兒女與爺爺奶奶相像” “兒女與外公外婆相像”,天津大學(xué)自動化學(xué)院,23,3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成,3.3 模糊變換 模糊變換 給定兩個集合之間的一個模糊關(guān)系，據(jù)此將一個集合上模糊子集經(jīng)運算得到另一個集合上的模糊子集的過程。 設(shè)R是定義在集合X