1、,確定圓的條件,授課人：彭玉露,清豐縣馬莊橋鎮(zhèn)初級中學,一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？,生活中的學問,想一想,要確定一個圓必須滿足幾個條件?,1、過一點可以作幾條直線？,2、過幾點可確定一條直線？,過幾點可以確定一個圓呢？,知識回顧,探索一,經過一個已知點A能確定一個圓嗎?,A,經過一個已知點能作無數個圓,你怎樣畫這個圓?,探索二,經過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?,A,B,經過兩個已知點A、B能作無數個圓,經過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的位置上?,它們的圓心都在線段AB的中垂線上。,探索

2、三,經過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？,假設經過A、B、C三點的O存在,（1）圓心O到A、B、C三點距離 （填“相等”或”不相等”）。,（2）連結AB、AC，過O點 分別作直線MNAB， EFAC，則MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂線的交點O到B、C的距離 。,N,M,F,E,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,A,B,C,過如下三點能不能做圓? 為什么?,討論,不在同一直線上的三點確定一個圓,畫一畫,已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作： O使它經過點A、B、C,作法：1、連結AB，作線段AB的垂直平分線MN；,O,N,M,F,E,A,B,C,2、連接AC

3、，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；,3、以O為圓心，OB為半徑作圓。,所以O就是所求作的圓。,現在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？,方法: 1、在圓弧上任取三點A、B、C。 2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。 3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。 O即為所求。,A,B,C,O,練一練,已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓,O,定義,經過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形。,如圖：O是ABC的外接圓， ABC是O的內接三角形，點O是ABC的外心,外心是ABC三條邊的垂直平分線

4、的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。,找一找,如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?,A,B,C,O,試一試,畫出過以下三角形的頂點的圓,O,C,A,B,O,O,（圖一）,（圖二）,（圖三）,2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？,某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）,探究活動,植物園,動物園,人工湖,圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。,C,數學樂園,圓心,已知在同一平面上的四個點，過其中三個點可以作幾個圓？,挑戰(zhàn)自我,談收獲:,（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。,（2）經過一個已知點能作無數個圓！,（3）經過兩個已知點A、B能作無數個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。,（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。,（5）外接圓，外心的概念。,1、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？,B,A,C,練習拓展,2、如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出