1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系,第二課時,（2）直線l 和O相切,1.圓和直線的位置關(guān)系。,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,舊知回顧,無公共點,2個公共點,1個公共點,2.什么叫做切線？ 3.你已經(jīng)學(xué)會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？,舊知回顧,一個,等于,一個,1.當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？,問題,觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn),根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?,圖(2)中直線l是

2、O的切線，怎樣判定？,請在O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線 lOA。思考一下問題：,1. 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系? 2. 二者位置有什么關(guān)系？為什么？ 3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？,l,發(fā)現(xiàn)：(1)直線 l 經(jīng)過半徑OA的外端點A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,直線與圓相切的判定定理：,經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對定理的理解：,切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑,O,r,l,A,如圖所示 OA是半徑，l OA于A l是O的切線。,定理的幾何符號表

3、達：,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行?,兩個條件,缺一不可,例1已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線?,輔助線：有點連圓心，證垂直,輔助線：無交點，作垂直，證

4、等于半徑.,例2已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圓心O到AC的距離 d = r AC是O切線。,例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。,歸納分析,證明:, ATB = ABT=45 ., TAB = 180ATBABT

5、 = 90., TAOA., AT是O的切線., OA是O的半徑，,1.如圖 AB是O的直徑,ABT=45AT=AB,求證AT 是O的切線.,1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。 2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。 3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,證明直線與圓相切有如下三種途徑:,即：（1）若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑； （2）若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑,將上頁思考中的問題反過來,如圖 如果直線l是O的切線,切點為A,那

6、么半徑OA與直線 l 是不是一定垂直呢?,切線的性質(zhì)定理:,圓 的 切 線 垂 直 過 切 點 的 半 徑.,A,l,O,2.求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行,練習(xí)：,已知：如圖，AB 是O的直徑，AC、BD是O的切線.,證明：如圖，,AB 是O的直徑,AC、BD是O的切線,ABAC,ABBD,ACBD,求證: ACBD,證明:, l1是O切線，, l1OA., l2是O切線，, l2OB.,AB為直徑，,1.切線和圓只有一個公共點.,2.切線和圓心的距離等于半徑.,3.切線垂直于過切點的半徑.,4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點.,5.經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.,切線的性質(zhì)：,切線的性質(zhì)、可歸納為:已知直線滿足a.過圓心,b.過切點,c.垂直于切線中任意兩個,便得到第三個結(jié)論.,例3：如圖，ABC為等腰三角形，ABAC，O是底邊BC的中點，O與腰AB相切于點D，求證：AC與O相切,證明：連接OD，過點O作OEAC于E點 AB切O于D， ODAB， 又O是