1、姓名：*學號：*完成日期：*/*/*實驗一問題描述：用牛頓插值公式算法，根據(jù)函數(shù)表：xi0.50.650.81.0f(xi)0.47940.60520.71740.8415求f(x)在x=0.6，1.5，2.75處的函數(shù)值。實驗?zāi)康模赫莆张ｎD插值方法及插值公式的使用，理解插商的含義，學會插商公式的使用。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#define n 3double x4=0.5,0.65,0.8,1.0;double y4=0.4794,0.6052,0.7174,0.8415;double f(int i) /求插商函數(shù) double s=0;for(int k=0;k=i;k+)dou

2、ble t=yk;for(int j=0;j=i;j+)if(k!=j)t=t/(xk-xj);s=s+t;return s;int main()double xx,yy,t;int i,j;while(1)printf(x = ); /提示輸入x的值 if(scanf(%lf,&xx)=EOF)break; yy=0;for(i=0;i=n;i+)t=f(i); /求插商 for(j=0;ji;j+) /牛頓差值公式計算 t=t*(xx-xj);yy=yy+t;printf(y = %lfn,yy);return 0;程序運行結(jié)果截圖：問題答案：由程序運行結(jié)果可知，f(x)在x=0.6，1.

3、5，2.75處的函數(shù)值分別為0.，0.，-0.。實驗二問題描述：用四點三次Lagrange插值方法根據(jù)函數(shù)表：xi0.10.20.30.4f(xi)0.09980.19870.29550.3894求f(x)在x=0.13，0.25，0.34處的函數(shù)值。實驗?zāi)康模赫莆誏agrange插值方法及插值公式的使用，學會使用Lagrane插值方法求解問題。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#define n 3double x4=0.1,0.2,0.3,0.4;double y4=0.0998,0.1987,0.2955,0.3894;int main()double xx,yy,t;int j,k;wh

4、ile(1)printf(x = ); /提示輸入x if(scanf(%lf,&xx)=EOF)break;yy=0;for(k=0;k=n;k+)t=1;for(j=0;j=n;j+) /求lk(x); if(j!=k)t=t*(xx-xj)/(xk-xj);yy=yy+t*yk; /求li(x)yi printf(y = %lfn,yy);return 0;程序運行結(jié)果截圖：問題答案：由程序運行結(jié)果可知，f(x)在x=0.13，0.25，0.34處的函數(shù)值分別為0.，0.，0.。實驗三問題描述：用分段兩點三次埃爾米特（Hermit）插值方法根據(jù)如下函數(shù)表：xi0.10.30.5f(xi)

5、0.0.0.f (xi)0.0.0.求f(x)在x=0.25和0.4處的值。實驗?zāi)康模赫莆誋ermit插值方法及插值公式的使用，學會使用Hermit插值方法求解問題，掌握分段求解的方法。實驗分析：因為要分段求解，所以當x 0.3時用前兩點來差值，當x 3時用后兩點來插值。實驗代碼及實現(xiàn)：#includedouble x3=0.1,0.3,0.5;double y3=0.,0.,0.;double dy3=0.,0.,0.;double ph0(double xx)return (xx-1)*(xx-1)*(2*xx+1);double ph1(double xx)return xx*xx*(-

6、2*xx+3);double dph0(double xx)return xx*(xx-1)*(xx-1);double dph1(double xx)return xx*xx*(xx-1);int main()double xx,yy;int i,j;while(1)printf(x = ); /提示輸入x if(scanf(%lf,&xx)=EOF)break;int t=0;double h=0.2;if(xx0.3)t=1; /判斷用前兩點還是后兩點來插值 yy=y0+t*ph0(xx-x0+t)/h)+y1+t*ph1(xx-x0+t)/h)+h*dy0+t*dph0(xx-x0+t

7、)/h)+h*dy1+t*dph1(xx-x0+t)/h);printf(y = %lfn,yy);return 0;程序運行結(jié)果截圖：問題答案：由程序運行結(jié)果可知，f(x)在x=0.25，0.4處的函數(shù)值分別為0.，0.。實驗四問題描述：已知函數(shù)值xi0.250.300.350.380.420.45f(xi)0.50000.54360.62610.64650.68280.6933和邊界條件：s (0.25)=1.0000,s (0.45)=0.6868。求三次樣條線插值函數(shù)y=s(x)并畫出其圖形。實驗?zāi)康模赫莆諛訔l插值方法，鞏固Hermit插值方法，學會使用追趕法求解系數(shù)矩陣為對三角型的方

8、程組。實驗分析：樣條插值的的過程為先計算，然后用追趕法求解，最后用兩點三次Hermit插值方法對每一個分段進行插值確定。為了求函數(shù)，程序中每個0.01輸出一個點。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#define n 5double an+1,bn+1;double mn+1;double hn+1;double xn+1=0.25,0.30,0.35,0.38,0.42,0.45;double yn+1=0.5000,0.5436,0.6261,0.6465,0.6828,0.6933;double aan+1,bbn+1,ccn+1,ddn+1;double ph0(double xx)ret

9、urn (xx-1)*(xx-1)*(2*xx+1);double ph1(double xx)return xx*xx*(-2*xx+3);double dph0(double xx)return xx*(xx-1)*(xx-1);double dph1(double xx)return xx*xx*(xx-1);void givechase() /追趕法求方程組根 for(int i=2;i=n-1;i+) /賦系數(shù)值 aai=1-ai;for(int i=1;i=n-1;i+) /賦系數(shù)值 bbi=2;for(int i=1;i=n-2;i+) /賦系數(shù)值 cci=ai;dd1=b1-(

10、1-a1)*m0; /賦系數(shù)值 ddn-1=bn-1-an-1*mn; /賦系數(shù)值 for(int i=2;i=n-2;i+) /賦系數(shù)值 ddi=bi;cc1=cc1/bb1;dd1=dd1/bb1;for(int i=2;i=1;i-) /得出解 ddi=ddi-cci*ddi+1;for(int i=1;i=n-1;i+) /將答案存到m中 mi=ddi;int main()m0=1.0000;mn=0.6868;for(int i=0;i=n-1;i+)hi=xi+1-xi;for(int i=1;i=n-1;i+) /求解ai,bi ai=hi-1/(hi-1+hi);bi=3*(1

11、-ai)*(yi-yi-1)/hi-1+ai*(yi+1-yi)/hi);givechase(); /求解mi double xx,yy;for(xx=0.25;xx=0.45;xx+=0.01) /每隔0.1輸出一個點 for(int i=0;in;i+)if(xx=xi) /判斷x在哪一段 yy=ph0(xx-xi)/hi)*yi /兩點三次埃爾米特插值公式 +ph1(xx-xi)/hi)*yi+1+hi*dph0(xx-xi)/hi)*mi+hi*dph1(xx-xi)/hi)*mi+1;printf(x = %lf ; y = %lfn,xx,yy);break;return 0; 程

12、序運行結(jié)果截圖：問題答案：由程序運行結(jié)果，得到f = s(x)如下：xi0. 0. 0. 0. 0. yi0. 0. 0. 0. 0. xi0. 0. 0. 0. 0. yi0. 0. 0. 0. 0. xi0. 0. 0. 0. 0. yi0. 0. 0. 0. 0. xi0. 0. 0. 0. 0. yi0. 0. 0. 0. 0. 使用excl中的畫圖工具畫的f = s(x)的圖像如下：實驗五問題描述：用龍貝格（Romberg)算法計算的近似值，絕對誤差限。實驗?zāi)康模赫莆誖omberg求積方法，學會使用龍貝格方法解決求積問題。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#includedouble

13、a,b,e;double s,h,t1,t2,x,r1,r2,s1,s2,c1,c2;int k;double f(double x0) /f(x)return exp(-x0*x0/2);int main()printf(a,b,e = );scanf(%lf%lf%lf,&a,&b,&e);h=b-a;t1=h/2*(f(a)+f(b);k=1;BEGINE:s=0;x=a+h/2;dos=s+f(x);x=x+h;while(x=e)r1=r2;c2=c1;k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;goto BEGINE;printf(積分結(jié)果為%lfn,r2);return 0;

14、程序運行結(jié)果截圖：問題答案：實驗六問題描述：分別用下列方法計算積分，要求準確到：（數(shù)據(jù)表如下）x00.250.50.75111.284031.648722.1172.71828（1） 復(fù)化梯形公式法（2） 復(fù)化辛甫生（Simpson）公式法實驗?zāi)康模赫莆諒?fù)化梯形求積方法和復(fù)化辛甫生求積方法，學會使用復(fù)化求積法解決求積問題。實驗分析：將兩個求積方法分別用兩個獨立的函數(shù)來求解，然后在主函數(shù)中分別調(diào)用。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#define n 4double xn+1=0,0.25,0.5,0.75,1;double yn+1=1,1.28403,1.64827,2.117,2.71828

15、;void trapezoidal()double s=0;double h=0.25;for(int i=0;i=n-1;i+)s+=h/2*(yi+yi+1);printf(answer of trapezoidal %lfn,s);void simpson()double s=0;double h=0.5;for(int i=0;i=n-2;i+=2)s+=h/6*(yi+4*yi+1+yi+2);printf(answer of simpson %lfn,s);int main()trapezoidal(); /復(fù)化梯形公式求解 simpson(); /復(fù)化辛甫生公式求解 return

16、 0;程序運行結(jié)果截圖：問題答案：（1）復(fù)化梯形公式法（2） 復(fù)化辛甫生（Simpson）公式法實驗七問題描述：用改進的歐拉（Euler）格式解初值問題，y(1)=1,求y(2)的數(shù)值解，取h=0.1，0.05，計算，并分析其收斂性（近似解、精確解、誤差、h與收斂性分析等）。實驗?zāi)康模赫莆沼酶倪M的歐拉格式解決初值問題，學會和使用預(yù)報校正的方法。實驗分析：因為用的是改進的歐拉格式，所以先用yp儲存用顯式的歐拉格式求出來的預(yù)報值然后在用梯形方法求出校正后的值。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#include#define eps 10e-6double f(double x,double y)re

17、turn x*sqrt(y);int main()double x0,y0,x1,y1,yp,yc,yy;double h;int n,i;yy=0;y1=1;for(h=0.1,n=10;fabs(yy-y1)=eps;h/=2,n*=2)yy=y1;x0=1;y0=1;for(int i=1;i=n;i+)x1=x0+h;yp=y0+h*f(x0,y0); /yp=預(yù)報值 yc=y0+h*f(x1,yp); y1=(yp+yc)/2; /y1=矯正值 x0=x1;y0=y1;printf(h = %lf ; y(2) = %lfn,h,y1);return 0;程序運行結(jié)果截圖：問題答案：

18、初值問題，y(1)=1，在y(2)處隨h的不同結(jié)果如下：h = 0. ; y(2) = 3.h = 0. ; y(2) = 3.h = 0. ; y(2) = 3.h = 0. ; y(2) = 3.h = 0. ; y(2) = 3.h = 0. ; y(2) = 3.程序是要收斂到一定程度才能結(jié)束，所以可以說明改進的歐拉格式是收斂的。實驗八7、 問題描述：分別利用三階龍格庫塔（Runge-Kutta）方法（書中的格式）求初值問題的數(shù)值解。步長h=0.1，計算結(jié)果取5位有效數(shù)字。并將計算結(jié)果與精確解做比較（列表，畫圖）。已知精確解。實驗?zāi)康模赫莆沼谬埜駧焖≧unge-Kutta）方法解決初

19、值問題，掌握龍格庫塔（Runge-Kutta）方法中權(quán)重分配的分析。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#includedouble f(double x,double y)return 1-2*x*y/(1+x*x);int main()double x0,y0,x1,y1,k1,k2,k3;double h;int n;while(1)printf(輸入x0,y0,h,n:);if(scanf(%lf%lf%lf%d,&x0,&y0,&h,&n)=EOF)break;for(int i=1;i=n;i+) x1=x0+h;k1=f(x0,y0);k2=f(x0+h/2,y0+h*k1/2);k

20、3=f(x1,y0+h*(-k1+2*k2);y1=y0+h/6*(k1+4*k2+k3);printf(x%d = %lf;y%d = %lfn,i,x1,i,y1);x0=x1;y0=y1; return 0;程序運行結(jié)果截圖：8、 問題答案：初值問題,的答案由程序如下：xi求得值精確值xi求得值精確值0.10.099340.099341.10.698520.0.20.194880.1.20.727890.0.30.28350.1.30.755540.0.40.363230.1.40.7820.0.50.433360.1.50.807710.0.60.494140.1.60.832980.

21、0.70.546560.1.70.858030.0.80.59190.591871.80.883030.0.90.631520.1.90.908110.10.666690.20.933350.算結(jié)果與精確解的比較圖如下：實驗九9、 問題描述：分別用下列方法求方程的根，。要求精度（1）用牛頓法，??；（2）用快速弦截法，取實驗?zāi)康模赫莆盏蠓匠谈姆椒?，分析牛頓迭代法和快速弦截法的幾何意義的異同，學會用迭代法求根解決實際問題。實驗分析：因為用兩種方法求根，這里將兩種方法分別用兩個函數(shù)來實現(xiàn)，在同一個程序中調(diào)用這兩個函數(shù)。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#include#define eps 10

22、e-12double f(double x) /f(x) return exp(x)-4*cos(x);double df(double x) /f(x)導(dǎo)數(shù) return exp(x)+4*sin(x);void newton() /牛頓法 double x0,x1,e;int n;printf(輸入x0,e,n:);scanf(%lf%lf%d,&x0,&e,&n);while(n-)if(fabs(df(x0)eps)printf(o.o|n);break;x1=x0-f(x0)/df(x0);if(fabs(x1-x0)e)printf(x = %lfn,x1);break;x0=x1

23、;if(n0)printf(fail.n);void quickcut() /快速弦截法 double x0,x1,x2,e;int n;printf(輸入x0,x1,e,n:);scanf(%lf%lf%lf%d,&x0,&x1,&e,&n);while(n-)if(f(x1)=f(x0)printf(o.o|n);break;x2=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0);if(fabs(x1-x0)e)printf(x = %lfn,x1);break;x0=x1;x1=x2;if(n0)printf(fail.n);int main()int f;while(1) /

24、交互界面 printf(newton(0) or quickcut(1)? );scanf(%d,&f);if(f)quickcut(); /調(diào)用快速弦截法 else newton(); /調(diào)用牛頓法 printf(exit?0/1 );scanf(%d,&f);if(f)break;return 0;程序運行結(jié)果截圖：問題答案：由程序運行結(jié)果可知，方程用牛頓法和用弦截法的解均為為x = 0.。實驗十10、 問題描述：分別用雅可比（Jacobi）迭代法和高斯塞德爾（Gauss-Seidel）迭代法求解線性方程組：取，判別收斂的條件為：。實驗?zāi)康模赫莆盏蠓匠探M解的方法，分析雅可比（Jacob

25、i）迭代法和高斯塞德爾（Gauss-Seidel）迭代法的的異同。實驗分析：因為用兩種方法求根，這里同樣將兩種方法分別用兩個函數(shù)來實現(xiàn)，在同一個程序中調(diào)用這兩個函數(shù)。實驗代碼及實現(xiàn)：#include#include#define n 3double an+1n+1;double bn+1;double xn+1;double yn+1;void jacobi() /雅可比迭代法 double e;int nn;printf(intput e,n:);scanf(%lf%d,&e,&nn);while(nn-)for(int i=1;i=n;i+)double t=0;for(int j=1;j=n;j+)if(i!=j)t+=aij*xj;yi=(bi-t)/aii;double m=fabs(x1-y1);for(int i=2;i=n;i+)if(mfabs(xi-yi)m=fabs(xi-yi);if(me)for(int i=1;i=n;i+)printf(%lf ,yi);printf(n);break;for(int i=1;i=n;i+)x