1、最新資料推薦幾何圖形旋轉(zhuǎn)常見問題一、填空題1. 如圖 1，把邊長為 1 的正方形 ABCD繞頂點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 ABCD，則它們的公共部分的面積等于2如圖 2，將一塊斜邊長為 12cm， B60的直角三角板 ABC，繞點(diǎn) C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90至 ABC的位置，再沿 CB向右平移，使點(diǎn) B剛好落在斜邊 AB上，那么此三角板向右平移的距離是cm3. 正 ABC的邊長為 3cm，邊長為 1cm的正 RPQ的頂點(diǎn) R與點(diǎn) A 重合，點(diǎn) P，Q分別在AC， AB上，將 RPQ沿著邊 AB， BC，CA順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖3 所示），直至點(diǎn)P 第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P 運(yùn)動路徑的長

2、為cm4. 如圖 4，直角梯形 ABCD中， ADBC，ABBC，AD2，BC3， BCD45，將腰 CD以點(diǎn) D 為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至 ED，連結(jié) AE，CE，則 ADE的面積是二、解答題5. 如圖 5-1 ，已知 P 為正方形 ABCD的對角線 AC上一點(diǎn) ( 不與 A、C重合 ) ，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn) F.(1) 求證： BP=DP；(2) 如圖 5-2 ，若四邊形 PECF繞點(diǎn) C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有 BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形 ABCD的兩個頂點(diǎn)， 分別與四邊形 PECF的兩個頂點(diǎn)連結(jié)， 使得到的兩條線段

3、在四邊形 PECF繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.1最新資料推薦6. 如圖 6 1 是一個美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風(fēng)車圖案：在圖 62 中，先畫線段 OA，將線段 OA平移至 CB處，得到風(fēng)車的第一個葉片 F1 ，然后將第一個葉片 OABC繞點(diǎn) O逆時針旋轉(zhuǎn) 180得到第二個葉片 F2，再將 F1、F2 同時繞點(diǎn) O逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到第三、第四個葉片 F3、F4. 根據(jù)以上過程，解答下列問題：(1) 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (4 ，0) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2 ，1) ，寫出此時點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 請你在圖 62 中畫出

4、第二個葉片 F2；(3) 在(1) 的條件下，連接 OB，由第一個葉片逆時針旋轉(zhuǎn) 180得到第二個葉片的過程中，線段 OB掃過的圖形面積是多少？7. 如圖 7，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P0 的坐標(biāo)為 (1,0) ，將線段 OP0 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其長度伸長為 OP0 的 2 倍，得到線段 OP1；又將線段 OP1 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45，長度伸長為 OP1 的 2 倍，得到線段 OP2；如此下去，得到線段 OP3，OP4，OPn（n 為正整數(shù)） . （1）求點(diǎn) P6 的坐標(biāo)；（2）求P5OP6 的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn) Pn(x n,y n ) （n=0,1,2,3, ）的橫坐標(biāo)

5、 xn、縱坐標(biāo) yn 都取絕對值后得到的新坐標(biāo) (|x n|,|y n|) 稱之為點(diǎn) Pn 的“絕對坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn) Pn 的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn) Pn 的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來8. 把正方形 ABCD繞著點(diǎn) A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形 AEFG，邊 FG與 BC交于點(diǎn) H （如圖 8）試問線段 HG與線段 HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想2最新資料推薦9. 如圖 9 1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖92），量得他們的斜邊長為 10cm，較小銳角為 30，再將這兩張三角形紙片擺成如圖 93 的形狀，但點(diǎn) B、C、F、 D 在同一條直線上，且點(diǎn) C 與

6、點(diǎn) F 重合（在圖 93 至圖 96 中統(tǒng)一用 F 表示）圖 9 1圖 92圖 93小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.（ 1）將圖 9 3 中的 ABF沿 BD向右平移到圖 94 的位置，使點(diǎn) B 與點(diǎn) F 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖 9 3 中的 ABF繞點(diǎn) F 順時針方向旋轉(zhuǎn) 30到圖 95 的位置， A1F 交 DE于點(diǎn) G，請你求出線段 FG的長度；（3）將圖 9 3 中的 ABF沿直線 AF 翻折到圖 96 的位置， AB1 交 DE于點(diǎn) H，請證明：AH DH.圖 9 4圖 9 5圖 963最新資料推薦參考答案一、 1.2. 6 23.2

7、 4.1二、5. 解：（ 1）解法一：在 ABP與 ADP中，利用全等可得 BP=DP.解法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP.（2）不是總成立 .當(dāng)四邊形 PECF繞點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到 BC邊上時，DPDCBP，此時 BP=DP 不成立 .（3）連接 BE、DF，則 BE與 DF始終相等 .在圖 1-1 中，可證四邊形 PECF為正方形，在 BEC與 DFC中，可證 BEC DFC .從而有 BE=DF .6. 解：（ 1）B（6,1 ）（2）圖略（ 3）線段 OB掃過的圖形是一個半圓 . 過 B 作 BDx軸于 D. 由（1）知 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（6,1 ），222

8、212線段 OB掃過的圖形面積是.OBODBD637.7. 解：（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn) P6 落在 y 軸的負(fù)半軸，而點(diǎn) Pn 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個點(diǎn)到原點(diǎn)距離的倍，故其坐標(biāo)為 P6(0,2 6) ，即 P6(0,64) （2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1 OPn，設(shè) P1(x 1,y 1) ，則 y1=2sin45 =, .又,.（3）由題意知， OP0旋轉(zhuǎn) 8 次之后回到 x 軸正半軸，在這 8 次中，點(diǎn) Pn 分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或 x 軸或 y 軸上，但各點(diǎn)絕對坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn) Pn 的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 n.當(dāng) n=8k

9、或 n=8k+4 時（其中 k 為自然數(shù)），點(diǎn) Pn 落在 x 軸上，此時，點(diǎn)Pn 的絕對坐標(biāo)為 (2 n,0) ；當(dāng) n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 時（其中 k 為自然數(shù)），點(diǎn) Pn 落在各象限的平分線上，此時，點(diǎn) P的絕對坐標(biāo)為，即.n或時（其中為自然數(shù)），點(diǎn)n 落在Pn 的絕對當(dāng) n=8k+2n=8k+6ky 軸上，此時，點(diǎn)P坐標(biāo)為 (0,2 n) 4最新資料推薦8. 解： HGHB證法 1：連結(jié) AH（如圖 10）.四邊形 ABCD， AEFG都是正方形， B G90由題意，知 AG AB，又 AHAH， RtAGHRtABH（ HL）. HG=HB證法 2：連結(jié) GB（如圖 11）四邊形 ABCD，AEFG都是正方形， ABC AGF90由題意知 AB AG AGB ABG HGB HBGHG HB9. 解：（ 1）圖形平移的距離就是線段 BC的長 .在 RtABC中，斜邊長為 10cm， BAC=30， BC=5cm.平移的距離為 5cm（ 2 分