1、22.3 實際問題與二次函數(shù),-最大利潤問題,興國縣第六中學(xué) 劉海賓,生活是數(shù)學(xué)的源泉 我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,知識回顧,已知二次函數(shù) 當(dāng)x= _ 時，該函數(shù)有最小值為_; 若0 x1，該函數(shù)的最大值與最小值分 別為_和_ ; 若0 x3，該函數(shù)的最大值與最小值分別為_和_ ,2,-1,3,0,3,-1,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題.如繁華的商場中有“跳樓大甩賣”的銷售場景.,如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合

2、素質(zhì)競賽,情境導(dǎo)入,某種品牌的電腦進(jìn)價為3000元，售價3580元. 十月份售出20臺，則每臺電腦的利潤為 ，十月份的利潤為 .,十一月份每臺售價降低100元，結(jié)果比十月份多售出10臺，則銷售每臺電腦的利潤為 ，十一月份的利潤為 .,580元,11600元,480元,14400元,銷售問題常用數(shù)量關(guān)系： 單件商品的利潤=售價-進(jìn)價 銷售總利潤=單件商品的利潤銷售數(shù)量,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,基礎(chǔ)訓(xùn)練,問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件60元時，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件.該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤

3、？,分析與思考： 在這個問題中，總利潤是不是一個變量？如果是，它隨著哪個量的改變而改變？,若設(shè)每件漲價x元，總利潤為y元.你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,合作交流,設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元,每件商品的定價為 元，每件商品的利潤為 元,則每星期少賣 件,實際賣出 件, 因此所得利潤為 元.,10 x,(300-10 x),即,其中(0 x30),(60+x),(60+x-40),y=(60+x-40)(300-10 x),2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,合作交流,怎樣確定x的取值范圍,解：

4、設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.,y = (60-40+x)(300-10 x) = -10 x2+100 x+6000 = -10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.,(0 x30),還可以用頂點坐標(biāo)公式解:,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,合作交流,(0 x30),在漲價的情況下，漲價_元，即定價_元時利潤最大，最大利潤是_元.,5,65,6250,結(jié)合圖像理解,問題2.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

5、,思考：(1)題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ (2)題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變 量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,能力提升,在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考漲價的過程得出答案.,設(shè)降價x元時利潤為y元，則每星期可多賣20 x件，實際賣出（300+20 x)件，每件的利潤為(60-x-40)元，因此，得利潤y = (60-x-40)(300+20 x)= -20(x-2.5)2+6125 (其中0 x20),由漲價和降價的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,所以在降價的情況下，定價為60-2.5=57.5元時利潤最大,最大利

6、潤為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,能力提升,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,反思總結(jié),（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,解這類題目的一般步驟:,某超市經(jīng)銷一種成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件.,(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍) (2)

7、設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式. (3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,隨堂練習(xí),（2）S = (x40)(-10 x+1000) = 10 x21400 x-40000,解：（1）y = 50010(x50) = -10 x+1000 (50 x100),2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,隨堂練習(xí),（3）依題意得 40（-10 x+1000）10000 解得x75 又 10 x21400 x-40000 = 8000 解得 x1=60（舍）,x2=80 所以銷售單

8、價應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時，投入不超過10000 元,1.利用函數(shù)思想解決實際問題的方法： 建立函數(shù)關(guān)系式將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)建模）; 利用函數(shù)的性質(zhì)及其思想分析解決實際問題; 2.解最大利潤問題的一般步驟： 列出二次函數(shù)解析式，并根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍； 在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,2016興國縣初中數(shù)學(xué)教師綜合素質(zhì)競賽,課堂小結(jié),我縣一家電子計算器專賣店每只進(jìn)價13元， 售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的， 每多買1只，所買全部計算器每只就降低0.10元， 例如，某人買20只計算器，于是每只降價 0.10(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元. (1)求一次至少買多少只，才能以最低價購買？ (2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)時，所獲利潤y(元)與x之間的函