1、,第十八章 平行四邊形,18.2.2 菱形(第1課時(shí)),大廟鎮(zhèn)黑虎中學(xué)：紀(jì) 斌,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題； 2經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過觀察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和方法 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),成為什么圖形?,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,(矩形,由角變化得到),如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢?,四邊形,情境創(chuàng)設(shè),?,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變

2、邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？,平行四邊形,菱形,活動(dòng)1：,菱形的定義,有一組 的,鄰邊相等,平行四邊形叫做,A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形， AB=BC， 四邊形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我們身邊,三菱汽車標(biāo)志欣賞,感受生活,將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形.,活動(dòng)2：,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：,.菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？,2.菱形有幾條對(duì)稱軸？,3.對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？,4.你能看出圖中哪些線段和角相等？,由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都

3、相等.,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸有兩條,是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.,已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,證明：(1)四邊形ABCD是菱形，,DA=AB(菱形的定義)，,OD=OB （平行四邊形的對(duì)角線互相平分），, AC DB ， AC平分DAB（三線合一）.,同理： AC平分DCB ； DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求證:,菱形的性質(zhì)2：,3cm,600,5 cm,活動(dòng)3：,練一練,練一練,4.菱形ABCD中

4、,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng).,解: 四邊形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積.,分析：,練一練,菱形的面積,O,活動(dòng)4：,ABCD= ACBD.,S菱形,如圖是菱形花壇ABCD，它的邊長(zhǎng)為20m，ABC=60，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2）.,活動(dòng)五：應(yīng)用舉例：,活動(dòng)六：應(yīng)用新知 1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_. 2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_. 3.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。 小結(jié)：有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決 4.判斷下列說法是否正確 菱形的對(duì)邊平行且相等。 （ ） 菱形的對(duì)角線互相平分。 （ ） 菱形的對(duì)角線相等。 （ ） 菱形的對(duì)角線互相垂直。 （ ） 菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ ） 菱形的對(duì)角相等。 （ ）,通過探究，本節(jié)課你學(xué)到了什