1、10:33:44,1,熱烈慶祝嫦娥二號探月衛(wèi)星發(fā)射成功,橢圓的幾何性質(zhì),10:33:44,3,復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,10:33:44,4,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1。知識與技能 熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率） 理解離心率的大小對橢圓形狀的影響 能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2。過程與方法 通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題 和解決問題的能力 3。情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生

2、創(chuàng)新,重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用 難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解,10:33:44,5,橢圓 簡單的幾何性質(zhì),一、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,10:33:44,6,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,二、橢圓的對稱性,10:33:44,7,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。,即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。,10:33:44,8,

3、三、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,10:33:44,9,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,10:33:44,10,四、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍： 因?yàn)?a c 0，所以0 e 1,2離心率對橢圓形狀的影響： 1）e 越接近 1，c 就越

4、接近 a，請問：此時(shí)橢圓的變化情況？,b就越小，此時(shí)橢圓就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，請問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？,b就越大，此時(shí)橢圓就越圓,即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量。,10:33:44,11,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),長半軸長為a,短半軸長為b.,焦距為2c;,a2=b2+c2,10:33:44,12,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,10,8,6,80,分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：,a=5

5、b=4 c=3,o,x,y,10:33:44,13,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是： 。短軸是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,練習(xí)1.,10:33:44,14,例2 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；,解：（1）當(dāng) 為長軸端點(diǎn)時(shí)， ， ，,（2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí)， , ，,綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或,10:33:44,15,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,由 ，得：,解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 ,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,滿足條件的 或 ,練習(xí)2：,10:33:44,16,目標(biāo)測試,1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是( ),2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為6，,則橢圓的方程 為（ ）,D,C,10:33:44,17,小結(jié)：,1范圍： -axa, -b