1、Origin的非線性擬合功能,非線性模型,擬合,Origin解非線性擬合的算法,Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-馬夸爾特法 )：LM算法需要對每一個待估參數(shù)求偏導。 對于Origin內(nèi)置的擬合函數(shù)，Origin提供了求偏導的解析表達式，因此速度快，擬合時，盡可能使用Origin的提供的內(nèi)置擬合函數(shù) 對于用戶自定義的擬合函數(shù)，求偏導時，直接使用數(shù)值進行，速度較慢。Origin也允許用戶定義求偏導的表示式。 Simplex Method（單純形算法）：當L-M算法不能得出最佳的擬合結(jié)果時，可嘗試使用該算法。,非線性擬合的結(jié)果如何評價？,Origin中進

2、行非線性擬合的步驟,1、將數(shù)據(jù)輸入worksheet 2、做數(shù)據(jù)的散點圖 3、進行非線性擬合： A、若有相應(yīng)的菜單命令，點擊相應(yīng)的菜單命令即可 B、使用Origin內(nèi)置擬合函數(shù)，可以使用擬合向?qū)?，按向?qū)е甘静僮骷纯?C、若自定義函數(shù)，使用高級非線性擬合工具進行擬合，所有的擬合過程都可以控制,A、使用菜單進行非線性擬合,Fit Exponential Decay - first order一階指數(shù)衰減擬合,Fit Exponential Decay - second order二階指數(shù)衰減擬合,Fit Exponential Decay - third order三階指數(shù)衰減擬合,上機練習,C:

3、Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingExp Decay.OPJ,完成Origin軟件自帶的指數(shù)二階衰減擬合例題文件：,Fit Exponential Growth一階指數(shù)增長擬合,Fit Sigmoidal S擬合,當x軸為線性坐標時， 采用Boltzmann函數(shù)擬合,當x軸為對數(shù)坐標時， 采用Logistic函數(shù)擬合,S擬合工具,使用菜單命令進行線性擬合，很多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無法對整個過程進行干預。選用 【tool】菜單中的【Sigmoidal Fit】可以對S擬合過程中的相關(guān)參數(shù)進行選擇，使擬合

4、過程按要求進行，適合高級用戶使用。,上機練習,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ,完成Origin軟件自帶的 S擬合 例題文件：,Fit Gaussian 高斯擬合,Fit Lorentzian 洛侖茲擬合,Fit Multi-peaks 多峰擬合,按照峰值分段擬合， 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法,上機練習,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingMulti

5、 Peak Fit.OPJ,完成Origin軟件自帶的 多峰擬合 例題文件：,B、Fitting Wizard非線性擬合向?qū)?第1步：選擇要擬合的數(shù)據(jù),在這里控制參與擬合的數(shù)據(jù)點自變量（獨立變量的）范圍，,數(shù)據(jù)點在圖形中的顯示設(shè)置,第2步；選擇合適的擬合函數(shù),函數(shù)的類別,函數(shù)名稱,函數(shù)公式,函數(shù)圖形,第3步：選擇權(quán)重數(shù)據(jù),沒有權(quán)重就選擇None,第4步：擬合控制,參數(shù)設(shè)置,顯示各測量點的殘差圖,顯示置信區(qū)間曲線,顯示預期區(qū)間曲線,置信區(qū)間,預期區(qū)間,第5步：輸出結(jié)果,是否繪制這些曲線？,是否輸出這些參數(shù)？,選中的話，會提示把本次擬合的過程保存為一個工具欄上的圖標，為以后進行同樣的擬合提供方便,

6、在此區(qū)域右擊鼠標，可彈出圖示的快捷菜單，可對擬合向?qū)нM行一些設(shè)置,Origin內(nèi)置函數(shù)NLSF擬合,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingNLSF Built In Func.OPJ,完成Origin軟件自帶的使用內(nèi)置函數(shù)進行NLSF擬合的例題文件：,擬合向?qū)蠙C練習,C、The NLSF Advanced Fitting Tool,Nonlinear Least Squares Fitting NLSF高級擬合工具,這是Basic Mode,點擊More按鈕，即可切換到Advanced Mode,NLS

7、F的兩種模式,Advanced Mode,1、選擇擬合函數(shù),若自定義函數(shù)就選擇New,這里可以寫一些參數(shù)的線性約束條件，設(shè)參數(shù)為a, b, c, d，條件可以是： ab; a+2*b=c*2-d; 4, =. 約束之間用分號分分隔，換行按CTRL+ENTER.,2、設(shè)置函數(shù)參數(shù)的一些約束條件（沒有的話就跳過）,3、擬合過程中一些參數(shù)的設(shè)置（一般用默認設(shè)置即可）,一般不要選中,設(shè)置參數(shù)的有效數(shù)字,Delta一定程度上會影響擬合的結(jié)果,設(shè)置最大的迭代次數(shù),設(shè)置權(quán)重方法，沒有就選None,4、選擇要擬合的數(shù)據(jù),1、選變量,2、選數(shù)據(jù),3、確認將數(shù)據(jù)賦予變量,設(shè)X變量的時候也是點左邊的按鈕，不要點這個

8、按鈕！,存放模擬曲線的數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)集名稱,根據(jù)這里的參數(shù)繪制曲線，選擇 Action:Fit, 則最后一次選中的參數(shù)被傳遞給Fit程序,5、模擬曲線,使用Origin進行非線性擬合，必須指定各參數(shù)的初始值，使用內(nèi)置擬合函數(shù)時，Origin會自動設(shè)置好比較合適的初始值。,使用自定義函數(shù)擬合時，用戶必須自己指定初始值，初始值選的不好，擬合就有可能不成功。好的初始值的選擇需要對擬合數(shù)據(jù)、擬合函數(shù)仔細分析，以及用戶的經(jīng)驗,取消選中的話，則這個參數(shù)在迭代過程中保持不變，當函數(shù)中某個參數(shù)被確定的話，就可以在這里設(shè)置,誤差,取值范圍是 0, 1，越接近 1，則越表明該參數(shù)有可能過參數(shù)化了。這個時候，用戶就要

9、考慮擬合的模型是否正確了，是否可以簡化模型，除去一些參數(shù)。,擬合的結(jié)果,6、進行擬合,大多數(shù)情況下，過參數(shù)化的模型都應(yīng)該認真審視，但并不是所有的過參數(shù)化的模型都是壞的模型。比如說，絕大多數(shù)的指數(shù)方程都是這樣的模型,執(zhí)行一次LM iteration,執(zhí)行n次LM迭代，迭代過程中要終止的話，按ESC鍵即可,當LM迭代方法無法進行時，可以嘗試進行Simplex迭代方法（一般情況下，此方法不如LM方法好）（downhill simplex method）,用這兩個按鈕可以瀏覽擬合過程中每次迭代得到的參數(shù),迭代過程的輸出結(jié)果顯示在這里,創(chuàng)建一個worksheet，將擬合結(jié)果寫入其中,要Find Y，在這

10、里填入x的值，x在數(shù)據(jù)集內(nèi)、外都可以,要Find X，在這里填入y的值，y必須在數(shù)據(jù)集之內(nèi),7、生成結(jié)果,創(chuàng)建一個matrix，將Var-Cov Matrix寫入其中,自定義擬合函數(shù),1.添加一個新的函數(shù)類別，將自定義的函數(shù)都放置在這個類別里，以便以后重復使用,2、定義新函數(shù),用戶自定義函數(shù)存放在OriginFitFunc 文件夾，文件名為FunctionName.FDF,定義參數(shù)和變量時，以下符號不可以使用(Origin內(nèi)部要用): x1，x2，xn y1，y2，yn z1，z2，zn i，t，j ，e,使用Origin C編寫函數(shù),默認的參數(shù)名為P1，P2等，若要使用自定義的符號，選中這里 ，參數(shù)之間用英文逗號分隔開，與C語言相同,參數(shù)的數(shù)目,點擊這里進行編譯,自定義函數(shù)NLSF擬合上機練習1,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingNLSF User Def Func.OPJ,完成Origin軟件自帶的使用自定義函數(shù)進行NLSF擬合的例題文件：,體重