1、24.1.3 弧、弦、圓心角的關系,復習引入,1、圓是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的?,圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線。垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性進行證明的。,2、繞圓心轉(zhuǎn)動一個圓，它會發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？,它是不會發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”。圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。,今天這節(jié)課我們將運用圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探究弧、弦、圓心角的關系定理。,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,一、概念,練一練：找出右上圖中的圓心角。,圓心角有：AOD,BOD,AOB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角A

2、OB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時， 顯然AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點 A與 A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？,重合，AB與AB重合,二、探究,在等圓中，是否也能得到類似的結論呢？,在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧_,弧、弦與圓心角的關系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,三、定理,O,B,A,B,A,O,B,O,A,B,O,B,A,B,O,1、,

3、2、,3、,請利用右圖用數(shù)學語言敘述一下我們剛學的三條定理。,思考,定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？,（見教材P83練習 1 ） 如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,四、練習,證明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等邊三角形 ，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例題,例1 如圖, 在O中， ，ACB=60， 求證:AOB=BOC=AOC.,（見教材P83練習 2 ）如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù),解：,六、練習,七、思考,同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組