1、1.3.2 奇偶性,第一課時 函數(shù)的奇偶性,問題提出,1.研究函數(shù)的基本性質不僅是解決實際問題的需要，也是數(shù)學自身發(fā)展的必然結果. 例如事物的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調性及最值.,2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質？,函數(shù)的奇偶性,知識探究（一）,考察下列兩個函數(shù)： (1) ; (2) .,思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？,思考2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關系？,思

2、考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)與f(-x)有什么關系？反之成立嗎？,思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？,如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).,f(x)=f(-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表述？,自變量相反時對應的函數(shù)值相等,思考6:函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？,偶函數(shù)的定義域關于原點對稱,知識探究（二）,考察下列兩個函數(shù)： (1) ; (2) .,思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？,思考2:對于上述兩個函數(shù)，f(

3、1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關系？,思考3:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關于坐標原點對稱，則f(x)與f(-x)有什么關系？反之成立嗎？,思考4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？,如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,f(x)=-f(-x),思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字語言怎樣表述？,自變量相反時對應的函數(shù)值相反,思考6:函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？,奇函數(shù)的定義域關于原點對稱,理論遷移,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) ; (2) .,例2 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)，都有 成立.